解涉及弹簧类题的基本策略

精品文档-下载后可编辑解涉及弹簧类题的基本策略用轻弹簧将物体连接起来，组成一个系统――这里我们把这类题为了方便叙述叫弹簧类题。解决这类题往往要涉及动量守恒、动量定理、机械能守恒、能量守恒等多种动力学规律，综合性强，难度大。所以深入剖析弹簧类综合题，对帮助同学们弄清这类题物体的运动规律，找出正确解决这类题的途径，提高综合解题能力，具有很好的指导作用。

1明确物体不同作用过程及满足规律

我们先来看一个例题。

例1如图1所示，设滑块A，B的质量m1=m2=2kg，用轻弹簧将二者连接起来，在光滑的水平面上以共同的速度v1=6m/s滑行，与静止在同一直线上质量m3=4kg的滑块C碰撞并粘合在一起，求以后的运动中，弹簧的弹性势能的最大值？

解析碰撞阶段：设B、C粘合成一体时，速度为v2，由于碰撞过程极短弹簧还未来得及压缩，水平方向不受外力，由动量守恒有：

弹簧的压缩阶段：设弹簧被压缩至最短时，共同速度为v3，由于水平方向不受外力，由动量守恒得：

m1v1+(m2+m3)v2=(m1+m2+m3)v3②

设弹簧压缩至最短时弹性势能为Ep，由于在这个过程中只有弹簧的弹力做功，由机械能守恒得：

代入数字由①②③式联立可得：

说明只有在碰撞以后的过程中，机械能才是守恒的，因为B、C的碰撞过程是完全非弹性碰撞，要损失机械能。

2高考实例解析

例2质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图2所示，一物体从钢板的正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块的质量为2m，仍从A处自由落下，若物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

解析我们把整个过程分解为以下几个阶段：A的自由下落阶段A与m的碰撞阶段弹簧被压缩至最短阶段弹簧的恢复至碰前位置阶段A、m分离A做竖直上抛运动。

第一阶段：物体由A自由下落3x0到达钢板，设物块到达钢板的速度为v1，则由自由落体运动公式得：

第二阶段：物体打在钢板上，在极短时间内与钢板一起向下运动，把物块与钢板看成系统，系统外力远小于内力，系统动量守恒，当物块质量为m时，共同向下的速度为v2，由动量守恒得：

若物块的质量为2m，则共同向下运动的速度为v3，由动量守恒得：

第三阶段：物块与钢板一起向下运动会使弹簧进一步压缩，物块与钢板向下运动到最低点后又向上运动，当物块质量为m时，它们恰能回到O点，在这个过程中，把物块、钢板、弹簧、地球看成系统，只有重力、弹力做功，系统机械能守恒，设打击时的弹性势能为Ep，则有：

当物块的质量为2m时，系统回到O点还具有向上的速度，设为v4，打击时的弹性势能还是Ep，由于在这个过程中，只有重力、弹力做功，所以机械能守恒，所以有：

第四阶段：质量为2m的物块与钢板回到O点具有向上的速度v4，一过O点，钢板受弹簧向下的弹力，加速度大于重力加速度g，物块只受重力的作用，加速度为g，所以物块与钢板在O点分离，物块以竖直向上的初速度v4由O点作竖直向上抛体运动，根据运动学公式知，物块向上运动的最大高度h为：

联立①②③④⑤⑥解得物块向上运动的最高点距O点的距离为：

例3在原子核物理中，研究核子关联的最有效的途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们的左边有一垂直与轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图3所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解析根据题目描述的情景，我们可以把整个运动过程分解为以下几个阶段。

C、B的碰撞阶段：

设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由于碰撞过程极短，弹簧还未来得及压缩，所以由动量守恒得：

弹簧被压缩阶段：

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得：

由①②两式得A的速度：

设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的弹性势能为Ep。由能量守恒得：

弹簧的解锁恢复阶段：

解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变为D的动能，设D的速度为v3，则有：

弹簧的伸长阶段：

弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。

设此时的速度为v4，由动量守恒得：

当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为E′p，由能量守恒得：

解以上各式得：

3巩固练习

1、如图4所示，A、B、C三个物块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C间夹有原已完全不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起，然后