北师大版八年级数学上册 （中位数与众数）数据的分析课件

第六章

数据的分析6.2中位数与众数

1课堂讲解中位数众数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升某公司员工的月工资如下:

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.经理我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员C应聘者你怎样看待该公司员工的收入?职员D这个公司员工收入到底怎样呢？我们好几个人工资都是1800元.经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300（元）.职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称它为中位数.9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称它为众数.1知识点中位数议一议(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中

趋势更合适?(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？知1－导知1－讲1.定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最

中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)

叫做这组数据的中位数．知1－讲2.求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数

为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据

个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位

数．例1(四川自贡)某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7导引：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.知1－讲C（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．

例2〈易错题〉如果四个整数数据中的三个数据分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是________．导引：分4种情况考虑，设第4个数为x，当x≤2时，中位数是(2＋4)÷2＝3.当2＜x≤4时，中位数为(x＋4)÷2，要使中位数为整数，x可取4，则中位数为4.当4＜x≤6时，中位数为(4＋x)÷2，要使中位数为整数，x可取6，则中位数为5.当x>6时，中位数为(4＋6)÷2＝5.故中位数是3或4或5.知1－讲（来自《点拨》）3或4或5总

结知1－讲（来自《点拨》）若数据的个数为偶数时，排序后最中间的两个数据的算术平均数为这组数据的中位数，因此求这类问题的中位数的时候，首先要知道中间两个数是多少，如果不确定，那就需要利用分类讨论思想分情况讨论．不要因考虑不全面而出现漏解．知1－练（来自《典中点》）1(中考·漳州)一组数据6，－3，0，1，6的中位数是(

)A．0B．1C．2D．62(中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(

)A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分BD2知识点众数知2－讲1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数

据的众数．2.要点精析：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．知2－讲例3（辽宁阜新）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为

了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读

书册数，统计数据如下表：则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2导引：因为在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是3.因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，所以这组数据的中位数是2.（来自《点拨》）册数01234人数31316171B总

结知2－讲（来自《点拨》）

求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．知2－练（来自《典中点》）(中考·南宁)某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是(

)A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁C知2－练（来自《典中点》）2(中考·安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(

)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分成绩(分)35394244454850人数(人)2566876D平均数、中位数、众数之间的关系：联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；②中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．

轴对称与坐标变化

1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的规律，从而发展学生数形结合的思想，激发求知欲和好奇心.2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和y轴对称的图形.3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.平面直角坐标系各坐标点的特征是什么？1.什么是平面直角坐标系？知识回顾3.怎么确定点的位置？已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN所以点A′就是点A关于直线MN的对称点.O延长AO至OA′,使AO=OA′.过点A作AO⊥MN于点O，情景导入想一想012345-4-3-2-1x····ABCD31425-1y··A1B1D1C1··活动一：

1.观察图中两个笑脸有什么关系？轴对称关系(关于y轴对称)共同探究想一想····ABCD··A1B1D1C1··31425-1y012345-4-3-2-1x（2）请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标····ABCD··A1B1··31425-1y012345-4-3-2-1xA1的坐标为_________B1的坐标为________C1的坐标为_________D1的坐标为________（-2，3）（-4，3）（-4，1）（-2，1）C1D1（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）活动二：31425-1y012345-1x（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）（1）在平面直角坐标中，将点（２，２）（４，２）（４，４）（２，４）用线段依次连接起来形成一个图案.．．．．想一想共同探究31425-1y012345-4-3-2-1x．．．．（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）（-2，2）（-2，4）（-4，2）（-4，4）（2）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？3142-2-4-1-3y012345-1x（4，4）（2，4）（4，2）（2，2）．．．．（2，-2）（4，-4）（2，-4）（4，-2）（3）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？活动一：原图（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）原图A（2，3）B（4，3）C（4，1）D（2，1）原图（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）A1（-2，3）B1（-4，3）C1（-4，1）D1（-2，1）关于y轴对称活动二：关于y轴对称（-2，2）（-4，2）（-4，4）（-2，4）1.纵坐标不变，横坐标乘以-12.横坐标不变，纵坐标乘以-1（2，-2）（4，-2）（4，-4）（2，-4）关于x轴对称提问：从上面两个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的点具有什么规律？共同探究1.关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等，纵坐标互为相反数.核心归纳2.关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数，纵坐标相等.3.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.4.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-51.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25练一练已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4,1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.【解析】点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B·c·B′A′C′····例1自主探究归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.1.如图所示，请分别画出△ABC在直角坐标系中关于y轴，x轴对称的三角形.······练一练ABCDA′B′C′D′·······xO24－4－2y522.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5,1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），作出与四边形ABCD关于y轴对称的图形．·01234567891087654321-1-2-3-4y3.图中小鱼各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所