人教版八年级数学上册 （全等三角形）课件教学

全等三角形第十二章全等三角形

情境引入学习目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）观察与思考问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.导入新课讲授新课全等三角形的定义及性质一问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①②③问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？

④⑤

归纳总结全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状完全相同找一找全等三角形能够完全重合的两个三角形叫_______________.全等三角形的对应元素全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，

重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中点A和

，点B和

，点C和__是对应顶点.

AB和

，BC和

，AC和

是对应边.∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.BCAEFD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.ADFCEB12EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角

形全等吗？全等三角形的性质二全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后,___变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.形状大小全等位置归纳总结全等变化∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言试一试：

如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．典例精析分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.典例精析解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB当堂练习∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.归纳BCDAEF如图：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的长吗？说说你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=EB=_____.变式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.

如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.有公共角的，公共角一定是对应角.归纳5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM，AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.DANBC7cm5cm）39°7512°M6.如图△ABC

≌△DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.CDABEF12

解：AC∥DF，BC∥EF.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，（全等三角形对应角相等）.∴AC∥DF，BC∥EF.摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！拼接的图形展示课堂小结全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角12.1全等三角形第十二章全等三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1.知道什么是全等形，全等三角形及全等三角形的对应元素。2.知道全等三角形的性质，能用符号正确的表示两个全等三角形。3.能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。重点难点重点：探究全等三角形的性质。难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。观察下列图形，你能发现什么？例一例二观察小组讨论，你能找出其他类似图形吗，请举例说明？思考那这些图形有什么性质呢？形状相同、大小相等全等形概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形。你能尝试说出全等三角形的概念吗？小结思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？平移思考思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？翻折思考思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？旋转思考

一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形＿_＿。形状大小全等小结ABCDEF重合的顶点叫对应顶点重合的边叫对应边重合的角叫对应角将两个全等三角形重合在一起，

根据动画效果，你能说出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角各是什么吗？思考ABCDEF右图中的∆ABC和∆DEF全等记作:

∆ABC≌∆DEF读作：∆ABC

全等于∆DEF如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？其中点A和

，点B和

，点C和

是对应顶点。AB和

，BC和

，AC和

是对应边。∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角。点F点E点DDFEFDE∠E∠D∠F全等三角形表示∆ABC≌∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等思考寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；小结想要找到全等三角形的对应关系，必须弄清一个三角形怎样运动得到另一个三角形。你能想象出下列各图的变化吗？思考ABCDEF对应顶点对应顶点对应顶点对应角对应角对应角对应边对应边对应边∆ABC≌∆FDE加深理解1.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cmABCD70°3课堂测试2、若△AOC≌△BOD，对应边是

，对应角是

；ABOCD3、若△ABD