武汉市中考数学模拟试卷及答案

湖北省武汉市2017年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．8的立方根为（）A．2 B．±2 C．－2 D．42．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－13．计算(a－2)2的结果是（）A．a2－4 B．a2－2a＋4 C．a2－4a＋4 D．a2＋44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球5．下列各式计算正确的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．(a2)3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a·a2＝a36．如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S2＞S3＞S1 D．S1＞S3＞S28．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是4，平均数是3.89．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为的圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．1010．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD＋DE的最小值为（）A． B．16 C． D．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：5－(－6)＝___________12．计算：＝___________13．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则的值是_______16．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：18．（本题8分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，且有BF＝AC，求证：△BDF≌△ADC19．（本题8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________(2)请补全条形统计图(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3)∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）21．证明：(1)∵∠ABC＝∠DCB＝90°∴AD、CD均为半圆的切线连接OF∵AE切半圆于E∴∠BAO＝∠FAO，∠CEO＝∠FEO∵∠BAE＋∠CEA＝180°∴∠DAF＋∠OEF＝90°∴∠AOE＝90°∴AO⊥EO(2)设OB＝OC＝2，则AB＝4∵Rt△AOB∽Rt△OEC∴CE＝EF＝1，DE＝3，AE＝5过点F作FG⊥DE于G∴FG∥AD∴即∴FG＝，EG＝，DG＝∴tan∠FDE＝22．解：(1)A(－1，m)、B(1，m)(2)联立，整理得mx2＋nx－k＝0∴x1＋x2＝，x1x2＝∴y1＋y2＝m(x1＋x2)＋2n＝－n＋2n＝n(3)设N(，m)、B(，m)，则BN＝设A(，n)、M(，n)，则AM＝∵∴∵AM、BN之间的距离为5∴m－n＝5∴k－b＝(m－n)＝323．解：(1)(2)∵I为△ABC的内心∴MAINAI∵AI⊥MN∴△AMI≌△ANI（ASA）∴∠AMN＝∠ANM连接BI、CI∴∠BMI＝∠CNI设∠BAI＝∠CAI＝α，∠ACI＝∠BCI＝β∴∠NIC＝90°－α－β∵∠ABC＝180°－2α－2β∴∠MBI＝90°－α－β∴BMI∽INC∴∴NI2＝BM·CN∵NI＝MI∴MI2＝BM·CN(3)过点N作NG∥AD交MA的延长线于G∴∠ANG＝∠AGN＝30°∴AN＝AG，NG＝∵AI∥NG∴∴，得24．解：(1)①P(6，7)、Q(4，－5)，PQ：y＝6x－29P(7，16)、Q(3，－8)，PQ：y＝6x－26②设M(0，n)AP的解析式为y＝nx＋nAQ的解析式为y＝－nx－n联立，整理得x2－(4＋n)x－(5＋n)＝0∴xA＋xP＝－1＋xP＝4＋n，xP＝5＋n同理：xQ＝5－n设直线PQ的解析式为y＝kx＋b联立，整理得x2－(4＋k)x－(5＋b)＝0∴xP＋xQ＝4＋k∴5＋n＋5－n＝4＋k，k＝6(3)∵S△ABP＝3S