22师说数学必修第二册北师大版bs 2 1

§6函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点一A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响1．φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响左右2．ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响3．A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

A3．A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响R状元随笔

(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系．(2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系.(3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”．(4)由y＝sinx到y＝sin(x＋φ)的图象变换称为相位变换；由y＝sinx到y＝sinωx的图象变换称为周期变换；由y＝sinx到y＝Asinx的图象变换称为振幅变换．

R

状元随笔研究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数．(2)整体思想：研究当x∈[α，β]时的函数的值域时，应将ωx＋φ看作一个整体θ，利用x∈[α，β]求出θ的范围，再结合y＝sin

θ的图象求值域．[教材答疑][教材P44思考交流]

×××√

B

B4．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝________．

4题型探究·课堂解透

xt0π2πy020－20

选择方法：方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移

方法归纳解决三角函数图象变换问题的关键是明确左右平移的方向和平移量以及横纵坐标伸缩的量，在变换中平移变换与伸缩变换的顺序不同得到的解析式也不同，这点应特别注意，否则就会出错．

C

B题型三求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式——师生共研例2

如图所示，它是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)的图象，则该函数的解析式为_______________．

B

方法归纳1．与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．2．求三角函数值域的常用方法(1)求解形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sinx(或cosx)≤1)求解．求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．(2)求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sinx(或cosx)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域、最值即可．求解过程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．

ωx＋φ0π2πx

Asin(ωx＋φ)05

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