湖南省长沙市明徳旗舰2022-2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。3分,共30分)k≠0)在同一平面直角坐标ky＝与y＝kx＋k(k为常数且系中的图象可能是()xA．B．C．D．yx2．在下列四个函数中，当x0时，随的增大而减小的函数是（）A．y2x3y3x2C．B．D．yx2yxk3．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）xA．B．C．D．4．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为()A．1.6mB．1.5mC．2.4mD．1.2mADE的周长ABC的周长ADAB5．如图，在△中，点、分别是、的中点，则下列结论：①＝3；②＝；③ABCDBABACBCDEAEAC1＝；④4ADE的面积1＝；其中正确的有（）ABC的面积35xA（1，y），B（1，y），C（2，y）是函数y图象上的三点，则y，y，y的大小关系是（）1233A．y＜y＜yB．y＜y＜yC．y＜y＜yD．无法确定23233213y，下列说法错误的是（）2x7．对于反比例函数A．它的图像在第一、三象限yB．它的函数值随x的增大而减小3PAx轴于点A．POA的面积是．C．点为图像上的任意一点，过点作PP4B3,yyyA1,y和点在这个函数图像上，则1212D．若点(x1)(x2)0的解是（）8．方程A．x1x2B．x1x2C．或x1x2D．或9．已知二次函数yax2bxca0①②图象的一部分如图所示，给出以下结论：abc0；当x1时，函数有最大值；方程axbxc0的解是，；③④4a2bc0，其中结论错误的个数是)x11x32(2A．1B．2C．3D．410．如图，点，，，都在O上，⊥，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为()ABCDOABCA．40°B．30°C．20°D．15°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若抛物线ya2x的开口向上，则的取值范围是________．a2213．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得△ABO，则点AAD414．如图，在ABC中，DE∥BC，且DE把ABC分成面积相等的两部分．若，则DB的长为________．x16．△ABC与△A′B′C′形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：，2已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是是位似图墙AO上，这时测得ABO70，如果17．如图，一架长为一竖直的6米的梯子AB斜靠在梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得CDO50，那么AC的长度约为______米．（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）218．从实数,,sin60中，任取两个数，正好都是无理数的概率为________．3三、解答题(共66分)19．（10分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取了学生人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？k20．（6分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数＝yxbx+的图象交于点A(1，4)，点(﹣4，n)．B(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于例函数值的自变量x的取值范围．21．（6分）已知二次函数y＝x2－2x－1．（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？22．（8分）2019年11月1日5G商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘（如图），A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.中，∠ACB=90°，sinB=，点、DE分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设ABaCDbab，，试用、表示AC.24．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△ABC1，并写出A1点的坐标：；11（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△ABC2，并写出A2点的坐标：．2225．（10分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由x26．（10分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记为下，小芳后转动转盘，指针指y向的数字记下为，从而确定了点的坐标(x,y)，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）Pyxyx1图象上的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、Ak【解析】当k＞0时，双曲线y＝的两支分别位于一、三象限，直线y＝kx＋k的图象过一、二、三象限；当k＜0xk时，双曲线y＝的两支分别位于二、四象限，直线y＝kx＋k的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符x合要求，故选A.k点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y=的图象当k＞0时，它x的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k、b的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.2、B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、20，当x0时，函数y2xyx是随着增大而增大，故本选项错误；330x0，当时，函数yy是随着增大而减小，故本选项正确；xB、C、x30x0，∴当时，函数y3x2是随着增大而增大，故本选项错误；xyD、函数yx2，当x0时，随着增大而减小，当x0时，随着增大而增大，故本选项错误．yyxx故选：B．【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．3、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．4、B【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.0.8h43.54解析：根据题意三角形相似，∴,4h0.87.5,h1.5.故选B.5、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，进而得到＝2，∥，据此得BCDEDEBC到△∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可．ADE【详解】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴＝2，∥，BCDEDEBC∴△∽△ABC，ADEADAE∴，即ADABAEACABAC；ADE的周长DE1ADE的面积DE()21，ABC的面积BC∴ABC的周长BC24故正确的有②．故选：D．【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.6、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．5yy1B1yC2y【详解】因为点A（1，），（，），（，）是函数图象上的三点，23xk5＜0，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，y＞0＞y＞y即1；23故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7、B33【分析】对反比例函数3y化简得，所以2xk=＞0，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y2x2在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．3【详解】解：布在第一、三象限，故本选项正确；A、∵k=＞0，∴它的图象分2B、∵它的图象分y随x的增大而减小，故本选项布在第一、三象限，∴在每一象限内错误；313k的几何意义可得POA的面积为k=，故本选项正确；k=，根据反比例函数中224C、∵D、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x=﹣1＜0，x2=﹣3＜0，且x1＞x2，1yy∴，故本选项正确．12故选：B．【点睛】k题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是x解答此题的关键．8、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.(x1)(x2)0，【详解】解：∵∴x－1=0或x－2=0，解得：x1或x2.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.9、Ab【解析】由抛物线开口方向得到a＜1，根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b＜1，由抛物线与y轴的交点位置2a得到c＞1，则abc＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<1，y＜1，即4a+2b+c＜1．b∵抛物线的对称轴为直线x==-1，2a∴b=2a<1，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，函数有最大值，x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，x轴的另一个交点坐标为(−3，1)，∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，所以②正确；∵抛物线与∴抛物线与∴方程ax+bx+c=1的解是：x=11，x=-32，所以③正确；2∵x=2时，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④错误.故选A.【点睛】a、b、c的符号，解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．10、C【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到，然后根据圆周角定理计算即可．ABAC【详解】解：∵OA⊥BC，∴，ABAC11∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．22故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线ya2x2的开口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案为a＞2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.12、23【分析】根据二次根式的乘法法则得出．12124241223．【详解】2故答案为：23．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：ab13、A【分析】把点A绕点O顺时针旋转90°得到点A′，看其坐标即可．ab．(1,3)【详解】解：由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，由图中可以看出，点A′的坐标为（1，3），故答案为A′（1，3）．【点睛】本题考查点的旋转坐标的求法；得到关键点旋转后的位置是解题的关键．14、4241△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相2【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知AD22似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．AB22【详解】∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵DE把△ABC分成面积相等的两部分∴S△ADE=S四边形DBCES12∴ADESABCADAB2∴2∵AD=4，∴AB=42∴DB=AB-AD=42-4故答案为：4-42【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．15、-1k2-5=-1，解出的值即可．kk-20【解析】根据反比例函数的定义列出方程【详解】解：若函数y＝(k－1)是反比例函数，xk25k-5=-12则k-20解得＝﹣1，k故答案为﹣16、11．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是∴△A′B′C′的面积是1，1．【点睛】1：2，3，故答案为本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17、1.02关系得出AO，的【分析】直接利用锐角三角函数长，进而得出答案．CO【详解】由题意可得：∵ABO70，AB6m，sin70AOAO0.94，6AB解得：AO5.64(m)，∵CDO50，DC6m，COsin500.77，6解得：CO4.62(m)，则AC5.644.621.02(m)，答：AC的长度约为1.02米．故答案为1.02．118、3【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有(,sin60)和(sin60,)2种，21．63所以两次选到的数都是无理数的概率1故答案为：．3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)119、（1）50；（2）12；（3）.5【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解答即可.学生人数为：510%50（人），【详解】（1）本次调查抽取的故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，51.255∴P(两位同学抽到同一运动的)=【点睛】此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.20、（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及利用三角形面积公式即可C点坐标，得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.k【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，x得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，4∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，x4∴n＝＝﹣1；4（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，∴C（0，3），∴SAOB＝S+SBOC＝×3×1+×3×4＝7.5，y＝3，11△△AOC△22（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．ky＝中k的几何意义，这里体现了数形x结合的思想．21、（1）对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x>1时，y随x的增大而增大．(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围【详解】解（1）∵y=x-2x-1=（x-1）2-4，【分析】.2∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）∵a=1>0，∴函数图象开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大．【点睛】此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.1他能免费领取100G100G通用流量的概率为.322、【分析】列举出所有情况，让两个指针所指区域的颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】共有6种可等能情况发生，其中指针所指区域颜色相同的情况有2种，为（黄，黄），（红，红），∴P(指针所指区域颜色相同)2163【点睛】本题考查的是用列表法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．921）；（2）ACab．8523、（3【解析】试题分析：在ABC中，根据sinB，设1RtAC3a，AB5a．BCa．AD:DB2:3，4则根据△5得出：AD2a，DB3a．根据平行线分线段成比例定理，用DE,CE.即可求得a表示出.2先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.ADaACB90，sinB53，1）试题解析：（AC3AC3a，AB5a．则BC4a．，∴设∴AB5AD:DB2:3，AD?2a，DB3a．ACB90即ACBC，又DEBC，∴AC//DE．DEBDCEADDE3aCE2a，．∴，，∴ACABCBAB3a5a4a5a∴DE9a，．CEa855tanDCEDE9DEBC，∴CE8．（2）AD:DB2:3，AD:AB2:5．2，，∴AD∵ABaCDbDCba．．52，∴ACab．∵ACADDC524、（1）详见解析；（2）详见解析，A（﹣3，3）；（3）详见解析，A（6，6）．12【解析】（图形即可；1）根据A、B、C三点坐标画出（2）作出A、B、C关于轴的对称