考点跟踪训练27直线与圆、圆与圆的位置关系

考点跟踪训练27直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题（2010•达州）生活处处皆学问.如图，自行车轮所在两圆的位置关系是（C）A.外切 B.内切C•外离 D•内含答案解析自行车前、后两车轮所在两圆没有交点，且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部，故两圆外离.（2010•无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足（D）A.d>9B.d=9C.3〈d〈9D.d=3答案解析内切两圆的圆心距d=R—r=6—3=3.（2010•宁波）两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是（B）A.内切B.相交C.外切D.外离答案解析设这两圆的圆心距为d=7,由5—3〈d〈5+3，得知两圆相交.（2010•上海）已知圆％、圆02的半径不相等，圆0』勺半径长为3,若圆02上的点A满足AO1=3，则圆01与圆02的位置关系是（A） 1 2 1A.相交或相切2B.相切或相离C•相交或内含D•相切或内含答案解析如图所示，当两圆外切时，切点A能满足A0]=3；当两圆内切时，切点A能满足A0]=3；当两圆相交时，交点A能满足A0=3.所以选择A.（2011•茂名）如图相内切于点A,其半径分别是8和4,将002沿直线0102平移至两圆相外切时，则点02移动的长度是（D） 2 12A.4C.16答案A.4C.16答案B.8D.8或16解析当。02在OOx的右侧时，点O2向右平移8个单位；当©O2在OOx的左侧时，点02向左平移16个单位.2 1 2 2 1 2二、填空题（2011•苏州）如图已知AB是。O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC,CD与。O相切，切点为D.若CD=J3，则线段BC的长度等于 1 .“_D答案解析连接OD.・・・CD与。O相切，・・・OD丄CD.・・・AC=3BC,/.OA=OB=BC.在RtAOCD中，设OD=r，则OC=2r，□+（\；3）2=（2r）2,.•.r=l，即BC=r=l.（2011•南充）如图，PA、PB是。O是切线，A、B为切点，AC是。O的直径，若ZBAC=25°,则ZP= 50 度.答案解析VZBAC=25°，OA=OB，・・・ZAOB=180°—2X25°=130°.・・・PA、PB是。O的切线，・・.OA丄PA，OB丄BP，・••在四边形AOBP中，ZP=360°—130°—90°—90°=50°.（2010•株洲）两圆的圆心距d=5,它们的半径分别是一元二次方程X2—5x+4=0的两个根,则这两圆的位置关系是—外切 .答案解析解方程X2—5x+4=0,得X]=4,X2=1,・X]+x=4+l=5=d,・.两圆外切.（2011•南通）已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=*x相切，设半圆C、半圆C、半圆C的半径分别是r、r、r，则当r=1时，r= 9.2 3 1 2 3 1

答案解析CC.答案解析CC.3x,Z.ZAOC=30°.1在RtAOC,AC=r=1,「・OC=2AC=2X1=2；11111在RtABOC中，BC=r,OC=2+l+r=3+r,222223+r=2r,Ar=3；222在RtACOC中，CC=r,OC=6+3+r=9+r,TOC\o"1-5"\h\z3 3 3 3 39+r=2r,Ar=9.3 3 3(2011•衢州)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠©O,并使较长边与。O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B,较短边AB=8cm.若读得BC长为a(cm)，则用含a的代数式表示r为 .答案当0〈rW8时，r=a；当r>8时，计2+4解析①易知，0〈rW8时，r=a；

②当r>8时，如图.连接OC,・・・BC与。O相切于点C,・・・OC丄BC.连结OA,过点A作AD丄OC于点D,则ABCD是矩形，即AD=BC,CD=AB.在直角三角形AOD中，OA2=OD2+AE)2，即：r2=(r—8)2+a2,整理得：r=*a2+4.16综上，当0〈rW8时，r=a；当r>8时，r=*a2+4.16三、解答题(2011•乌兰察布)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB边上的一点，以BD为直径的©O与边AC相切于点E,连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.求证：BD=BF；⑵若BC=12,AD=8,求BF的长.解⑴证明：连接OE解⑴证明：连接OE,则OE丄AC,.•.ZAE0=90°.•.•ZACB=90°,.•・ZCEF+ZF=90°.•.•ZAED+Z0ED=90°,ZAED=ZCEF,.•.ZOED=ZF.又•.•OD=OE,..ZOED=ZODE,.•.ZODE=ZF,.•.BD=BF.解：RtAABC和RtAAOE中，ZA是公共角,.•.RtAABCsRt^AOE,••・击=霜新课标第一网rQIy设。0的半径是r,则有12=8+?解得r=8,.BF=BD=16.(2011•泰州)如图，以点0为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M,0M的延长线与BC相交于点N.点N是线段BC的中点吗？为什么？若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm，求小圆的半径.解(1)N是BC的中点.理由如下：•AD与小圆相切于点M,.・・0M丄AD.又•.•AD〃BC,.・.ON丄BC,・•・在大圆0中，由垂径定理可得N是BC的中点.(2)连接0B,设小圆半径为r,则有0N=r+5,0B=r+6,BN=5cm,在RtAOBN中，由勾股定理，得0B2=BN2+0N2,即：(r+6)2=(r+5)2+52，解得r=7cm.

•I小圆的半径为7cm.(2011•义乌)如图，已知00的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.©O的切线BF与3弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cosZBCD=4・求证：CD〃BF；求00的半径；求弦CD的长.解(1)・・・BF是00的切线，.•.AB丄BF.VAB丄CD,.•.CD〃BF.(2)连接BD.VAB是直径，.・.ZADB=90°.3VZBCD=ZBAD,cosZBCD=〔，AD3cosZBAD=ab=4.又VAD=3,.AB=4..00的半径为2.AE39「•AE肯(3)VcosZDAE=ad=4,AD=3,9「•AE肯ZA0B=120°,ZA0B=120°,(2010•莆田)如图，A、B是00上的两点，ZA0B=120°，点D为劣弧AB的中点.求证：四边形A0BD是菱形;交00于另一点C,且BP=交00于另一点C,且BP=30B,求证:解证明：⑴连接0D.VD是劣弧AB的中点,.•.ZA0D=ZD0B=60°.又V0A=0D,0D=0B,.•・△A0D和4002都是等边三角形..•.AD=A0=0B=BD..•・四边形A0BD是菱形.⑵连接AC.•.•BP=30B,OA=OC=OB,.•・PC=OC=OA.•.•ZA0B=120°..•.ZA0C=60°.•••△OAC为等边三角形..•・PC=AC=OC.•ZCAP^ZCPA.又VZACO=ZCPA+ZCAP,.•.ZCAP=30°,.•.ZPAO=ZOAC+ZCAP=9O°,.・・PA丄AO.又VOA是半径，••・AP是。O的切线.(2011•南京)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t(s).当t=1.2时，判断直线AB与。P的位置关系，并说明理由;已知。。为厶ABC的外接圆，若。P与。O相切，求t的值.解(1)直线AB与。P相切.理由如下：如图，过点P作PD丄AB,垂足为D. 在RtAABC中，ZACB=90°,VAC=6cm,BC=8cm,AB=\IAC2+BC2=10cm.VP为BC的中点，.・.PB=4cm.VZPDB=ZACB=90°,ZPBD=ZABC..•.△PBDsAABC.PDPBaPD4 “aAC=Ab，即~6=^，APD=2-4cm-当t=1.2时，PQ=21=2.4cm..