2.12二元二方程应用学案

杭师大附中2010学年第一学期预科数学学案PAGEPAGE62.12解二元二次方程组班级_____________姓名_________________一、学习目标：1、使学生了解二元二次方程概念、二元二次方程的一般形式、二元二次方程组的概念；使学生掌握由代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组．2、使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法．二、学习重点难点：重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组．难点：理解解二元二次方程组的基本思想；正确地判断出可以分解的二元二次方程．三、学习过程：观察方程x2＋2xy＋y2＋x＋y＝6，此方程的特点：（1）含有两个未知数；（2）是整式方程；（3）含有未知数的项的最高次数是2．定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程．二元二次方程的一般形式是：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f＝0（a、b、c不同时为零）．其中ax2、bxy、cy2叫做二次项，dx、ey叫做一次项，f叫做常数项．定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及由两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组．例如：（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次．因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程．对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法．典型例题由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法例1解方程组解题步骤：1．将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式．2．将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程．3．解一元二次方程或一元一次方程．4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数．5．写出方程组的解．练习：解方程组一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法：例2.解方程组练习：解方程组例3.解方程组小结：方程组与下列两个方程组是和是同解方程组.练习：1.解方程组x2+y2=20，①x2-5xy+6y2=0②例4．解方程组练习：解方程组2.12解二元二次方程组班级_____________姓名_________________一、选择题1．若(x+y－5)2+|xy－6|=0，则（）A．B．C．或D．2．以为其一个解的方程是（）A．x2－y2=－5B．xy=－3C．x2－xy+y2=7D．x2+xy+y2=13．利用代入法解方程组，消去x后可得（）A．y2+17y+60=0B．y2－17y+60=0C．2y2+17y+120=0D．2y2－17y+120=04．若方程组，有一个解，则b的值为（）A．B．C．D．5．二元二次方程组的解是（）A．B．C．D．6．方程组的实数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若是方程组的解，则a的值是（）A．4B．2或－2C．1D．2二、填空题1．在二元二次方程3x2－2xy+y2－2x+y－6=0中，二次项是_____________________，一次项是________________，常数项是_________．2．若是方程组的一组解，则方程组的另一组解为_____________．3．若x2－10x+y2－16y+89=0，则x=________，y=_______