07B西安交大线性代数期末试题_第1页
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文档简介

符号说明：指方阵的行列式；指方阵的伴随矩阵；指矩阵的转置矩阵；指矩阵的秩；为单位矩阵；指次数不超过的一元多项式全体构成的线性空间.L(V)表示线性空间V到自身的线性变换。

一、填空题(每小题3分，共12分)(1)设,B=，其中P为3阶可逆矩阵，则=_____(2)设A=是实正交矩阵，且=1,b=,则线性方程组的解是______(3)设n阶方阵的秩为,则(4)已知向量,则与它们都垂直的一个单位向量是_______.二、单项选择题(每小题3分，共12分)(1)设矩阵B=，已知，则等于(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.【】(2)设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩为(A)0.(B)2.(C)3.(D)4.【】(3)设向量组可由向量组线性表示，则当时，向量组II必线性相关.当时，向量组II必线性相关.当时，向量组I必线性相关.当时，向量组I必线性相关.【】(4)n阶方阵A有n个两两不同特征值是A与对角矩阵相似的(A)充分必要条件.(B)充分而非必要的条件.(C)必要而非充分的条件.(D)既不是充分也不是必要条件.【】三、(12分)求向量组的秩及一个极大线性无关组.其中

,,,,四、（12分）计算n阶行列式Dn的值，其中

五、（12分）已知齐次线性方程组,

其中.讨论和b满足何种关系时,

(1)方程组仅有零解；

(2)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。六、(13分)已知两条直线的方程分别为两直线是否共面？如共面，求两直线所在平面的方程。(2)两直线是否有交点？如有交点，求出交点的坐标。七、（13分）设A=的一个特征值为3，（1）求y的值；(2)求可逆方阵P，使为对角阵。八、(8分)（注意：学习过第8章“线性变换”者做第2题，其余的做第1题）.1、设,,和都是的解.求的解空间的维数与一个标准正交基。2、设,T在V的基e1,e2,e3下的矩阵为，求T在基

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