新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组课件

新人教版七年级下册数学第九单元不等式与不等式组全单元课件9.1不等式

9.1.1不等式及其解集第九章不等式与不等式组情景导入一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？在现实世界和日常生活中我们常常会遇到大量不等关系的问题.这节课我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？探究新知知识点1不等式的概念这个问题我们要怎么解答呢？分析设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：01从时间上看02从路程上看01从时间上看汽车要在12:00之前驶过A

地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即：……①02从路程上看汽车要在12:00之前驶过A

地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即：……②……①……②通过观察，你能发现什么？这两个式子中都含有这类符号.像①和②这样用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.思考1像a+2≠a–2这样的式子是不等式吗？像a+2≠a–2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.思考2像3＜4，–1＞–2这样不含未知数的式子是不等式吗？它们也是不等式.现在你能归纳出不等式的定义吗？用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.注意：不等式中不一定要含有未知数.练习①a是正数；

②a是负数；③a与5的和小于7；

④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；

⑥a的一半小于3.用不等式表示①a>0；

②a<0；

③a+5<7；④a–2>–1；

⑤4a>8；

⑥

a<3.解：知识点2不等式的解与解集……①……②你能以第②个式子为例，明确的得出x应取哪些值吗？……②在这个式子中1.当x=80时，；

2.当x=78时，；

3.当x=75时，；4.当x=72时，.你发现了什么？也就是说当x取某些值（如80，78）时不等式成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式不成立.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.……②在这个式子中1.当x=80时，；

2.当x=78时，；

3.当x=75时，；4.当x=72时，.你还发现了什么？当x＞75时，不等式总成立；而当x＜75或x=75时，不等式不成立.任何一个大于75的数都是不等式的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解.因此x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.我们可以怎么表示不等式的解集呢？我们可以在数轴上表示不等式的解集.075空心圈表示什么意思？空心圈表示不包括这个数值，在这一题中也就是75.练习－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，121.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.（a）解集为：x>3.（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.040302（c）解集为：x>2.（b）解集为:x<4.不能正确地用不等号表示题目中的不等关系一1.用适当的关系式表示下列语句：（1）x的

与4的差大于2；（2）a的3倍与1.4的和是非正数；（3）m的

与n的

的差是非负数；（4）x不大于3.误区诊断错解正解（1）

x-4＜2；

（2）3a+1.4＞0;（3）

m-

n≤0；

（4）x＜3.（1）

x-4＞2；

（2）3a+1.4≤0;（3）

m-n≥0；

（4）x≤3.错因分析（1）理解错了不等号的意义，不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；（2）“非正数”用“≤0”表示；（3）“非负数”用“≥0”表示；（4）“不大于”用“≤”表示.正确理解表述不等关系的语句是解决此类问题的关键.混淆实心圆点和空心圆圈的作用二2.在数轴上表示不等式x＜2的解集.错解正解0202误区诊断错因分析本题错解错在将2处的空心圆圈标为实心圆点而出错.用数轴表示不等式的解集的规律是：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.基础巩固随堂演练在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有

（填序号）.①②⑤⑥2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b——0；②ab——0；③a-b——0.b0a＜＜＞3.下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.4.用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.a+5>0a-2<0b+15<27b-12>-5综合运用（1）x+2＞6；

（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；

（4）3x>-10.5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.解集为：x>4. 0504（1）x+2＞6；

（2）2x＜10；解集为:x>-.002.5（3）x-2＞0.5；

（4）3x>-10.解集为:x<5.解集为：x>2.5.课堂小结不等式及其解集1.用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.拓展延伸下列说法，其中正确的有

（填序号）.①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.①②④⑥1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业9.1.2不等式的性质

第1课时不等式的性质情景导入简单的不等式我们可以直接写出它的解集.那复杂的不等式我们应该怎么办呢？这节课我们就来学习不等式的性质，并用它来解不等式.学习目标：探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.探究新知知识点不等式的性质你还记得等式的性质吗？等式的性质等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍然相等.不等式也有类似的性质吗？探究用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律.第一组：5

3，5+2

3+2， 5-2

3-2，5+0

3+0.第二组：-1

3，-1+2

3+2， -1-2

3-2，-1+0

3+0.＞＞＞＞＜＜＜＜观察这两组不等式，你发现了什么？第一组：5

3，5+2

3+2， 5-2

3-2，5+0

3+0.第二组：-1

3，-1+2

3+2， -1-2

3-2，-1+0

3+0.＞＞＞＞＜＜＜＜当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向

.不变这个结论正确吗？验证8

5，8+2

5+2，8-2

5-2.-5

-1，-5+2

-1+2，-5-2

-1-2.-5

5，-5+2

5+2，-5-2

5-2.＞＜＞＞＜＜＜＜＜由结果可知我们的猜想正确.归纳不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.探究用“＞”或“＜”完成下列两组填空.第一组：6

2，6×5

2×5， 6×（-5）

2×（-5），第二组：-2

3，（-2）×6

3×6，

（-2）×（-6）

3×（-6）.＞＞＜＜＜＞观察这两组不等式，你发现了什么？对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向

；而乘同一个负数时，不等号的方向

.不变第一组：6

2，6×5

2×5， 6×（-5）

2×（-5），第二组：-2

3，（-2）×6

3×6，

（-2）×（-6）

3×（-6）.＞＞＜＜＜＞改变这个结论正确吗？验证（1）8

5， 8×2

5×2，8×（-4）

5×（-4）.（2）-5

-1，

（-5）×3

（-1）×3，

（-5）×（-2）

（-1）×（-2）.＞＜＞＜＜＞由结果可知我们的猜想正确.归纳当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.这两个性质有什么区别？它们乘的数符号相反，并且乘负号的不等式不等号方向改变.对于除法，这个性质适用吗？验证（1）8

4， 8÷2

4÷2，8÷（-4）

4÷（-4）.（2）-10

-5，

（-10）÷3

（-5）÷3，

（-10）÷（-2）

（-5）÷（-2）.＞＜＞＜＜＞由结果可知乘法的性质除法也适用.小结不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.0102不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.03练习（1）a+2

b+2；

（2）a-3

b-3；（3）-4a

-4b；

（4）

；（5）a+m

b+m；

（6）-3.5a+1

-3.5b+1.设a>b，用“>”或“<”填空.＞＜＞＞＞＜基础巩固随堂演练1.填空：（1）如果a≤b,那么a±c

b±c；（2）如果a≤b,且c>0,那么ac

bc

或

；（3）如果a≤b,且c<0,那么ac

bc

或

.≤≤≤≥≥2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（）A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质2C3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（

）A.m-2＞n+2 B.2m＞2nC.＞ D.m2＞n2B4.判断下列各题的结论是否正确.（1）若b-3a＜0，则b＜3a；

（2）如果-5x＞20，那么x＞-4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a(c2+1)＞b(c2+1)（6）若a＞b＞0，则

＜.（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.综合运用5.设m>n，用“>”或“<”填空：（1）2m-5

2n-5；（2）-1.5m+1

-1.5n+1.6.已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是

.39.98mm≤L≤40.02mm＞＜课堂小结不等式的性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.0102不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.03拓展延伸（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？他的说法不对，他未考虑a<0时的情况.（2）比较–a与-2a的大小.①当a>0时，a<2a，∴-a>-2a.②当a=0时，-a=-2a.③当a<0时，a>2a，∴-a<-2a.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业第2课时不等式性质的应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.情景导入现实生活中我们常常会遇到类似的问题，你是怎么解决的？这需要我们解不等式.今天我们就来学习利用不等式的性质解不等式.学习目标：（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.探究新知知识点1利用不等式的性质解不等式例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）x＞50（4）-4x＞3分析解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式.（1）x-7＞26解这个不等式要利用哪个性质？要利用不等式的性质1.（1）x-7＞26根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x-7+7＞26+7x＞33033用数轴表示为你能把不等式的解集用数轴表示出来吗？（2）3x＜2x+1根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：3x-2x＜2x+1-2xx＜1用数轴表示为01（3）x＞50x＞75根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以：

×

x＞×50075用数轴表示为你能独自解不等式（4）吗？试一试.（4）-4x＞3根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以：用数轴表示为0你做对了吗？在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≥”表示包含某个数值，“＞”表示不包含该数值.“≤”表示包含某个数值，“＜”表示不包含该数值.“≤”与“＜”呢？它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？它们也具有和不等式相同的性质.010203如果a≥b，那么a±c≥b±c；如果a≥b，那么ac≥bc或≥（其中c>0）；如果a≥b，那么ac≤bc或≤（其中c<0）.练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来.（1）x+5＞-1；

（2）4x＜3x-5；（3）

x＜；

（4）-8x＞10

.（1）x+5＞-1；

（2）4x＜3x-5；x＞-60-64x-3x＜3x-5-3xx+5-5＞-1-5x＜-50-5（3）

x＜；

（4）-8x＞10

.7×x＜7×x＜60602.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；3x≥1x≥0x+3≥6x≥303（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.y-1≤0y≤101y≤-8y≤-20-8知识点2不等式的实际应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.学习了用不等式的性质解不等式，你现在能解决这个问题了吗？分析要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.容器的总体积为：3×5×10被占用的容器的体积为：3×5×3根据题意有：V+3×5×3≤3×5×10V+3×5×3≤3×5×10V≤105不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.这样就可以了吗？V+3×5×3≤3×5×10V≥0且V≤105考虑到实际意义，新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：V≤105在数轴上表示出来为:01050105这里是实心圆表示，那实心圆与空心圆有什么区别呢？实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数.小结1.解不等式的依据：不等式的性质.2.在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.错解不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＞-3，所以原不等式的解集为x＞-3.误区诊断运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＜-3，所以原不等式的解集为x＜-3.正解误区诊断错因分析此题错在没有理解不等式的性质3.在运用不等式的性质3时，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.基础巩固随堂演练1.不等式3-2x≤7的解集是（） A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≤-5 D.x≥-5A2.不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）BABCD3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（

）BA.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27C.2x+4≤27 D.2x+4≥274.用不等式表示：（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.4c≥8d+e≥0d-e≤-2c≤35.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3>-1；

（2）6x≤5x-7；（3）-x<；

（4）4x≥-12.x＞-4x≤-7x＞-2x≥-3综合运用6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm，根据题意得：×4＞100，解得：x＞20.答：导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示：课堂小结不等式性质的应用1.利用不等式的性质解不等式.2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.拓展延伸若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来.解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，∴2k+1＜0，解得：k＜-.在数轴上表示k的取值范围如图所示：1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业习题9.19.2一元一次不等式

第1课时解一元一次不等式情景导入我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题.学习目标：（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.探究新知知识点一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1.含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（1）不等式两边都是整式；那怎么解一元一次不等式呢？根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7+7＞26+7x＞33你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（2）接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括号得：2+2x＜3；移项得：2x＜3-2；合并同类项得：2x＜1；系数化为1得：x＜.将解集用数轴表示，则如下图：0（2）这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x≥-2-6；合并同类项得：-x≥-8；系数化为1得：x≥8.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2；不正确.当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.这个解答过程正确吗？请你写出正确的解答过程.（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x≥-2-6；合并同类项得：-x≥-8；系数化为1得：x≤8.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2；小结解一元一次不等式的一般步骤01去分母02去括号03移项04合并同类项05系数化为1通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）5x+15＞4x-1；

（2）2（x+5）≤3（x-5）；（3）

＜；（4）

≥

.（1）5x+15＞4x-1；

解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；将解集用数轴表示，则如下图：0-16（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如右图：250（3）

＜；解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；移项得：3x-14x＜35+3；合并同类项得：-11x＜38；系数化为1得：x＞.将解集用数轴表示，则如下图：0去括号得：3x-3＜14x+35；（4）

≥解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；移项得：4x-12x≥-30+24-4；合并同类项得：-8x≥-10；系数化为1得：x≤.将解集用数轴表示，则如下图：0去括号得：4x+4≥12x-30+24；2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.y-1≤2y-3y≥2y＜-5（3y+7）＜-2解一元一次不等式时去分母出现错误解不等式：误区诊断错解去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6×.去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.移项、合并同类项，得-5x＞-8，系数化为1，得x＜.错因分析去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数.正解去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞6（x－

）.去括号，得4x+10－3x+3＞6x－2，移项、合并同类项，得-5x＞-15.系数化为1，得x＜3.基础巩固随堂演练1.若代数式

的值是非负数，则x的取值范围是（） A.x≥ B.x≥ C.x＞ D.x＞B2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（

）BA.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜23.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥-.根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥-.（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于－2.根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.根据题意，得不等式<-2，解得y<-5.综合运用4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；（2）

；（3）

.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）6x+15＞8x+6解：x＜用数轴表示为（2）

用数轴表示为3x-9＜4x-10解：x＞1（3）

用数轴表示为2y+2-3（2y-5）≥12解：y≤课堂小结解一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2.解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1注意不等号的方向是否改变.注意不等号的方向是否要改变.拓展延伸解：5x-1>3（x+1），得x>2.求不等式5x-1＞3（x＋1）与

x-1<7-x的解集的公共部分.x-1<7-x，得x<4.把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：所以这两个不等式的解集的公共部分是2<x<4.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业第2课时一元一次不等式的应用情景导入上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.学习目标：（1）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.探究新知知识点1一元一次不等式的简单应用例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得到哪些信息？此实际问题中的不等关系是什么？分析“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：接下来怎么列不等式呢？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，则有：去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：没有，天数是整数，所以应该取37.这样算完了吗？注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；010203小结答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；040506练习1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路x千米．答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．解决实际问题时对表示不等关系的关键词语理解错误某班几位同学合影留念，要交底版费5元，洗1张收费3元.已知每位照相的同学洗1张，另外再加洗2张送给班主任及数学老师，预定平均每人出钱不超过4元，问照相的同学至少有几位？误区诊断错解设照相的同学有x位.由题意，得5+3（x+2）＜4x. 解得x＞11.则x的最小值为11+1=12.答：参加照相的同学至少有12位.错因分析错误的原因是对题目中的关键词语“不超过”理解有误，“不超过”应为“≤”，而不是“＜”.正解设照相的同学有x位.由题意，得5+3（x+2）≤4x. 解得x≥11.经检验，不等式的解符合题意.答：参加照相的同学至少有11位.知识点2利用一元一次不等式设计方案例2甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？你能从题目中得到哪些信息？要使购物花费最少，你是怎么想的？分析在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）超过50，但不超过100元（50＜x≤100）超过100元（x＞100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）请完成下表.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）xx超过50，但不超过100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超过100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？（a）当0<x≤50时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）xx超过50，但不超过100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超过100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）（b）当50<x≤100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠，甲商场没有.（c）当x>100时，若在甲商场花费少，则有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），

解得x>150.若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100），解得x<150.若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.现在你能给出一个合理化的消费方案了吗？购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少超过150元后，在甲商场购物花费少.练习2.某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设至少要答对x道题.答：至少要答对13道题.10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9010x+5x＞90+10015x＞190x＞基础巩固随堂演练1.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？解：设这时已售出x辆自行车.由题意得：275x>250×200，解得x>.又∵x为正整数. ∴x≥182.答：这时至少已售出182辆自行车.2.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度冲刺.由题意得：

x>100+10.解得x>4.4.答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.综合运用3. 某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？解：设前年全厂利润为x万元.由题意得： -≥0.6，解得x≥308.答：前年全厂利润至少是308万元.课堂小结一元一次不等式的应用列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；010203答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；040506拓展延伸某通信公司升级了两种通信业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分钟付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分钟付费0.3元，你觉得选哪种业务更优惠？解：设通话时间为x分钟.则“A业务”应缴纳话费为（15+0.2x）元，“B业务”应缴纳话费为0.3x元.①若“A业务”更优惠，则15+0.2x＜0.3x，解得x＞150；②若“B业务”更优惠，则15+0.2x＞0.3x，解得x＜150；③若x=150时，两种业务优惠一样.所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”更优惠；当通话时间不足150分钟时，选“B业务”更优惠；当通话时间为150分钟时，两种业务优惠一样.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业习题9.29.3一元一次不等式组情景导入问题

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.探究新知知识点1一元一次不等式组问题

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？你是怎么想的呢？分析要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.要怎么列式表示呢？设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x>1200 ①30x<1500 ②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.记作：怎么确定不等式组中x的取值范围呢？要确定x的取值范围，就先要确定每个不等式中x的取值范围.30x>1200 ①30x<1500 ②30x>1200 ①30x<1500 ②在数轴上该怎么表示呢？由不等式①，解得：x>40由不等式②，解得：x<5004050x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.x的可取值范围为：40<x<50将污水抽完所用时间多于40min而小于50min.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.知识点2一元一次不等式组的解法例1解下列不等式组.2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②（1）2x+3≥x+11 ① ②（2）你能独自解这两个不等式组吗？2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②（1）解：解不等式①，得：x>2解不等式②，得：x>3023把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.不等式组的解集为：x>3.利用数轴可以确定不等式组的解集.2x+3≥x+11 ① ②（2）解：解不等式①得：x≥8解不等式②得：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.x<08列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：先求出不等式组中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分.0102小结你能根据这两个例题归纳出解一元一次不等式组的一般步骤吗？练习1.解下列不等式组.2x≥1-x ①x+2≤4x-1 ②（1）解：解不等式①得：解不等式②得：x≥1把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.不等式组的解集为：x≥1.x≥01x-5>1+2x ①3x+2≤4x ②（2）解：解不等式①得：解不等式②得：x≥202-6把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.不等式组无解.x<-6①②解：解不等式①得：解不等式②得：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.x>x≤0不等式组的解为：.<x≤知识点3一元一次不等式组的应用例2x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-1）与都成立？求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.分析解：解不等式组5x+2>3（x-1）得：<x≤4，0用数轴表示为：你现在知道符合条件的整数有哪些了吗？x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.0练习2.x取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？解：不等式x+3>6的解集为：x>3，不等式2x-1<10的解集为：x<5.5，它们解集的公共部分为3<x<5.5，所以当x取4，5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立.不能正确确定不等式组的解集误区诊断一例1解不等式组2x+3<7 5x-6>9

错解由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以不等式组的解集为2>x>3.不能正确确定不等式组的解集误区诊断一例1解不等式组2x+3<7 5x-6>9

正解由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以不等式组无解.错因分析不会确定不等式组的解集，解不等式组要先分别把每个不等式的解集求出来，再借助数轴的直观性，取两个不等式解集的公共部分，不能随意认为“一大一小取中间”，而要具体看两个解集有没有公共部分，公共部分才是它们的解集.应用不等式组的解集时，忽视了等号误区诊断二A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2例2若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）x>a错解正解AB错因分析没有对字母a的取值进行分类讨论，而忽略了界点值.此题当中a=2时，不等式组中的两个不等式的解集均为x＞2，则不等式组的解集也为x＞2.不考虑字母的取值范围误区诊断三错解例3当a<0时，关于x的不等式组的解集是

.正解∵a<0，∴.与在数轴上表示为0故不等式无解.错因分析对于含字母的解集，要考虑字母的取值范围，若字母的取值范围未知，则应进行分类讨论.基础巩固随堂演练1.下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.解集为：

.解集为：

.解集为：

.解集为：

.1<x≤2无解x≥2x≤12.若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是

.x<13.两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（） A.x＞3 B.x＜1 C.1＜x＜2 D.x＜1或x＞3D4.解下列不等式组:x-1<3 ①x+1<3 ②（1）解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.x-1>3 ①x+1>3 ②（2）解：解不等式①得：x>4，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：x>4.x-1<3 ①x+1>3 ②（3）解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：2<x<4.x-1>3 ①x+1<3 ②（4）解：解不等式①得：x>4，解不等式②得：x<2，∴不等式组无解.5.解下列不等式组:2x-1>0 ①x+1≤3 ②（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：<

x≤2.-3x-1>3 ①2x+1>3 ②（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：x>1，∴不等式组无解.6.x取哪些整数时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立？解：解不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8得：x<2，∴不等式的解集-4＜x＜2.又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8和3+x>x+1都成立.解不等式3+x>x+1得：x>-4，综合运用7.解下列不等式组：3（x-1）+13>5x-2（5-x） ①5-（2x+1）<3-6x ②（1）解：解不等式①得：x<5，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：

.x-3（x-2）≥4 ①

②（2）解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<-7，∴不等式组的解集为：x<-7

.8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？解：设共有x人，根据题意，得解得5＜x≤6.5.∵x为整数，∴x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.3x+8-5（x-1）≥0 3x+8-5（x-1）<3

课堂小结一元一次不等式组1.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：先求出不等式组中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分.0102拓展延伸你能求三个不等式5x－1>3（x+1），

x－1>3－

x，x－1<3x+1的解集的公共部分吗？解：解不等式5x-1>3（x+1），得x>2解不等式

x-1>3-x，得x>2.解不等式x-1<3x+1，得x>-1.将三个不等式的解集在数轴上表示出来：∴三个不等式的解集的公共部分为x>2.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业数学活动

——不等式的应用情景导入绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜的又快又好呢？这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.学习目标：学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.探究新知活动1一元一次不等式组统计资料表明，2005年A省的城市建成区面积（简称建成区面积）为1316.4km2，城市建成区园林绿地面积（简称绿地面积）为373.48km2，城市建成区园林绿地率（简称绿地率）为28.37%.2010年该省建成区面积增加了300km2左右，绿地率超过了35%．你能获得哪些信息？1.2005年城市建成区面积为1316.4km2；2.2005年绿地面积为373.48km2；3.城市建成区园林绿地率为28.37%；4.2010年建成区面积增加了300km2左右，绿地率超过了35%．问题这五年（2005~2010年），A省增加的绿地面积超过了多少平方千米？我们要怎么解这个问题呢？分析A省绿地增加面积超过了多少平方千米问题需要的条件35%绿地面积建成区面积原有面积新增面积原有面积新增面积373.48x1316.4300左右373.48+x1316.4+300分析其中的数量关系，你能列出相应的不等式吗？解上面的不等式，得

x>192.26.答：这五年（2005~2010年），A省绿地增加面积超过了192.26km2.探究新知活动2猜数游戏小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？你来试一试.设四个数分别为

x，y，z，w，并且

x≤y≤z≤w.（1）若四个数互不相等，则所得的和至少有5种；分析通过以上分析，说明这四个数中有2个数相等.（2）若四个数有两个数相等，则所得的和有4种；（3）若四个数有三个数相等，则所得的和有2种；（4）若四个数都相等，则所得的和有1种.设四个数分别为

x，y，z，w，并且

x≤y≤z≤w.结合前面的结论，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，所以必有x+y≥5，z+w≤8.因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以x不可能等于y，且只有以下两种可能：（1）若z=w，则z=w＝4，于是x+y=5x+w=6y+w=7∴x=2y=3w=4z=4（2）若y=z，则y=z=3，于是x+y=5x+w=7z+w=8∴x=2y=3w=5z=3综上所述，这四个数是2，3，4，4或2，3，3，5.基础巩固随堂演练1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天.解不等式得：x>36.5，答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天.又∵x为整数.∴x≥37，由题意得： .综合运用2.小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，并且这5个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？若每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数，且这6个数都能取到呢？解：设四个数为x，y，z，w，且x≤y≤z≤w，经分析得：x，y，z，w互不相等.∴x+w=y+z，∴x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，又∵每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，∴x+y=11x+w=y+z=13z+w=15x+z=12y+w=14∴x=5y=6w=8z=7∴4张纸片上分别写了5，6，7，8.同理：当每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数时，这4张卡片上分别写了5，6，7，9.课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？拓展延伸随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费的增长点.据某市交通部门统计，截止到2016年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆.拓展延伸另据估计，从2017年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.解：设该市从2017年初起每年新增汽车数量为

x万辆.