3直线与圆位置关系(2014-2015)教师

毕业班解决方案模块课程 初三数学.圆.直线与圆.教师版 Page直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系中考说明中考说明内容基本要求略高要求较高要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题自检自查必考点自检自查必考点一、直线与圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点．直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点．直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．直线与相交二．切线的性质及判定切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心①过圆心，过切点垂直于切线．过圆心，过切点，则．②过圆心，垂直于切线过切点．过圆心，，则过切点．③过切点，垂直于切线过圆心．，过切点，则过圆心．切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．切线长和切线长定理切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．三．三角形的内切圆三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．直角三角形内切圆的半径与三边的关系设．．分别为中．．的对边，面积为，则内切圆半径为，其中．若，则．

中考必做题中考必做题模版一直线与圆位置关系的确定已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【答案】．如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定【答案】．已知⊙O的半径为，点是直线上一点，长为，则直线与的位置关系为（） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交．相切．相离都有可能【答案】中，，，．给出下列三个结论：（1）以点为圆心，2.3cm长为半径的圆与相离；（2）以点为圆心，2.4cm长为半径的圆与相切；（3）以点为圆心，2.5cm长为半径的圆与相交；则上述结论中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案（1），，直线和圆相离，正确；（2），，直线和圆相切，正确；（3），，直线和圆相交，正确．故选．已知：点到直线的距离为，以点为圆心，为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为，则半径的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】【解析】根据题意可知，若使圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则当圆与直线外离时，；当圆与直线相交时，；所以．故选．如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【答案】如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【答案】作于．∵，，，∴，又，∴．∴．又，∴，即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．故选．正方形中，点是对角线上的任意一点（不包括端点），以为圆心的圆与相切，则与的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】如图，矩形（）与矩形全等，点在同一条直线上，的顶点在线段上移动，使为直角的点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】连接．．，如图在中，∵，∴，然后画出以为直径半圆，发现存在的点实际上有两个如图，点在轴上，交轴于两点，连接并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．若函数（）的图象过点，则的值是（） A． B．﹣4 C． D．4【答案】B已知在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作，则直线（）与的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．与值有关【答案】因为直线与y轴的交点是，所以．则圆心到直线的距离一定小于1，所以直线和一定相交．故选．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（）A． B． C． D．8【答案】B【解析】取中点，作于点点，连接，当连接，根据三边关系∵，当三点共线时，直径取得最小值，∴如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．D．【解析】过点作，ABE面积的最小值，即最小，故最小，最大，即为的切线，∵，故【答案】C模版二切线的性质及判定☞切线的性质如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线________．【答案】4如图，若的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，且的半径为2，则的长为（）A． B． C．2 D．4【答案】A如图，是半圆的直径延长线上一点，切半圆于点，于，若，，则___________．【解析】连结，，∴，∵是半圆的切线，∴，又，∴，∴．【答案】☞切线的判定如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DFAC于F．求证：DF为⊙O的切线；【答案】连接．∵是⊙的直径，∴．又∵，∴为的中点．又∵为的中点，∴//．∵，∴．又∵为⊙的半径，∴为⊙O的切线．如图，是⊙的直径，点是弧上一点，．求证：是⊙的切线；【答案】∵是⊙的直径，∴．∵，，∴，∴．∴是⊙的切线．已知：如图，在△中，．以为直径的⊙交于点，过点作⊥于点.求证：与⊙相切；【答案】证明：连接.∵=,∴.又∵,∴.∴.∴∥.∵⊥于,∴⊥.∵点在⊙上，∴与⊙相切.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．求证：EF与⊙O相切【答案】连接OD.∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.∵AB=AC，∴∠ACB=∠B.∴∠ODC=∠B.∴OD∥AB.∴∠ODF=∠AEF.∵EF⊥AB，∴∠ODF=∠AEF=90°.∴OD⊥EF.∵OD为⊙O的半径，∴EF与⊙O相切.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.求证：PC是⊙O的切线.【答案】证明：连结OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．∴FA=FC．∴∠FAC=∠FCA．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA．即∠FAO=∠FCO．∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB．∴∠FCO=∠FAO=90°．∴PC是⊙O的切线．☞求线段长已知：如图，中，，是的切线，以为直径的交于点，于点．若，，求的值．【答案】连接，∵是直径，∴；∵，，∴，∴，∴．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，求的长．【答案】连接∵，∴．由翻折得，，．∴，∴．∴．∴直线与相切．在中，，∴．在中，．∵直径垂直于弦，∴．如图，的直径，弦．过点作直线，使．延长交于点，求的长．【答案】∵=∵∴∴，课后作业课后作业已知，点在的平分线上，，以为圆心3cm为半径作圆，则与的位置关系是________．【答案】相交如图所示在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．求证：（1）是的切线；（2）．【答案（1）如图所示，过点作于．∵为的切线，平分，∴∴是的切线；（2）在和中，∵，，∴∴又∴．如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．【答案（1）证明：连接，∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∴．∴是的切线．（2）∵是直径，∴．∵，∴．∵平分，∴∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵的长时，∴的长是．∴如图，以等腰中的腰为直径作，交于点．过点作，垂足为．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为5，，求的长．【答案（1）证明：连接，．∵是直径，∴，即又∵，∴，∴又∵，∴∴是的切线（2）易知∴．如图，已知、、分别是⊙上的点，，是直径的延长线上的一点，且．（1）求证：与⊙相切；（2）如果，求的长．【答案（1）证明：连接．∵．∴．