4.3三角函数的图像与性质

起航培训教育内部教材电话AGEPAGE104.3三角函数的图像与性质一、选择题:1.(06安徽)将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A．B．C．D．2.函数的定义域为(C)A.B.C.D.3.函数的图像经过下列平移变换能得到函数的图像的是(C)A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位4.(09广东文)函数是(A)A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数5.在区间内,函数与函数的图像的交点个数为(C)A.1B.2C.3D.46.满足的角的集合是(C)A.B.C.D.7.若,则必有(C)A.B.C.D.8.满足的角的集合是(B)A.B.C.D.9.函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个值是()A.B.C.D.10.函数的最小正周期是(B)A.B.C.2D.11.已知是以5为周期的奇函数且,则的值为(B)A.1B.-1C.0D.-12.要得到函数的图像,只要将函数的图像的()A.每个值扩大到原来的4倍,值不变,再向右平移个单位B.每个值缩小到原来的倍,值不变再向右平移个单位C.每个值扩大到原来的4倍,值不变,再向左平移个单位D.每个值缩小到原来的倍,值不变,再向右平移个单位13.已知函数的图像的一部分如图所示,则必有()A.B.C.D.14.(09全国I理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）A.B.CD解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C15.函数的图像的一条对称轴方程是(A)A.B.C.D.16.如果函数的图像关于直线对称,那么a的值为(D)A.B.C.1D.-117.函数与的图像在上的交点个数为()A3B5C7D918.(04辽宁)已知函数,则下列命题正确的是(B)A.是周期为1的奇函数B.是周期为2的偶函数C.是周期为1的非奇非偶函数D.是周期为2的非奇非偶函数19.若函数是奇函数,且当时,有,则当时,的表达式为(B)A.B.C.D.20.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是(D)【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．21.设,若且,则的取值范围为(B)A.B.C.D.22.函数的定义域为(C)A.B.C.D.23.函数的值域是(D)A.B.C.D.24.把函数的图像向左平移m个单位,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是(C)A.B.C.D.25.(09安徽理)已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是(C)A.B.C.D.[解析]：，由题设的周期为，∴，由得，，故选C26.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(D) A． B. C. D.解：，又.故选D27.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=(B)A.B.C.－D.【解析】由图象可得最小正周期为EQ\f(2π,3)于是f(0)＝f(EQ\f(2π,3)),注意到EQ\f(2π,3)与EQ\f(π,2)关于EQ\f(7π,12)对称所以f(EQ\f(2π,3))＝－f(EQ\f(π,2))＝28.已知,则函数的最小值为(A)A.1B.-1C.D.29.函数的部分图像是(D)ABCD30.已知函数,则及的大小关系为()A.B.C.D.31.函数的值域是（D）A.BCD32.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为()33.分析下列各式：①②③④⑤其中，化简后的值是1的式子共有多少个？（）A2个B3个C4个D5个34.已知函数是以为周期的奇函数，且，那么的值是（）ABCD35.已知奇函数在[1，0]上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则()36.函数的最小正周期为（）A．1B.C.D.37.等式成立的充要条件是(B)A.B.C.D.38.定义在R上的偶函数,且当时,其解析式为,则的解集是(B)A.B.C.D.39.已知在锐角三角形ABC中,能取到的值是(A)A.B.C.D.40.若则与的大小关系是()A.B.C.D.与x的取值有关二、填空题:41.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.【解析】，，所以，42.函数的最小值是___________;.【解析】，所以最小值为：43.设R，函数的最小值是－2，则实数k=;44.函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是_____________;45.已知函数,则的值为____________;46.A、B、C成等差数列,且为的内角,则的值为_____________;47.函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_____________;48.已知，则=___________;49.已知是方程的两根，且，则的值_________;50.函数的单调递增区间是____________;51.若均为锐角，且，则的大小关系为__________;52.函数的最大值为_________;53.若函数的图像向左平移个单位后恰好与的图像重合,则的最小值为___________54.已知的定义域为(0,1),则的定义域为__________;三、简答题:55.已知在△ABC中,A,B,C为其内角，若,判断三角形的形状。56.已知函数（，，）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间。57.若函数的最大值为，最小值为；求函数的周期和递增区间;58.如果对任意的总成立，求常数的取值范围;59.已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴60.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或（舍去），于是B=或B=.又由知或所以B=。61.已知函数(1)求的最小正周期;(2)求的最大值与最小值;(3)求图像的对称轴;(4)求的递增区间;62.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（=1\*ROMANI）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？解:（1）f(x)===sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.由题意得2kπ-≤2x+,k∈Z,∴f(x)的单调增区间为［kπ-］,k∈Z.

(2)方法一：

先把y