数学建模 汽车保有量分析

随着社会的发展，汽车作为人们日常生活中重要的交通工具,汽车业的迅猛发展使人民的生活更加便利的同时也带来了一些问题。本文针对北京市汽车承载力问题，从今年来北京市汽车保有量的变化进行分析，从而数据化的分析其与交通拥堵和大气污染等方面的相互影响。建立图表，直观的表示其相互关系,并进一步的发现各项因素相互影响的关系，从而提出相应的可行性建议。通过网络及图书馆等各个渠道获取北京近年来汽车保有量。统筹规划所得数据，建立图表分析近年来北京汽车保有量的变化。对影响北京市汽车保有量的主要因素——城市人口变化及个人收入变化进行分析对比，从而得出直观的图表关系。第一方面：分析北京市汽车保有量变化与交通拥堵问题的关系。我们获取北的流量色值，计算拥堵、缓行、通畅路段各占取总路段的比例。应用微假设微元路段车辆流入量与流出量，计算车辆数与车行速度的关系，从而结合北京市路段车流情况数据得出汽车保有量与交通拥堵的关系。用最优化思想，计算出路段最佳行驶车辆数。第二方面：分析北京市汽车保有量与大气污染问题的关系。我们首先参考国家环保总局发布的《城市机动车污染排放预测方法》，建立机动车对各种污染物的年排放量模型。再利用高斯扩散模型，得出污染物在空气中的扩散方式。从而得到汽车排放的污染物在大气中的分布情况。由此数据结合已查到的北京市内车辆总数和北京市大气污染分布，从而分析出汽车尾气在北京市大气污染中占有的比重。对于北京市汽车承载力影响生活的其他方面，我们分析了车辆保有量与城市噪声之间的关系。城市机动车数量的急剧增长，带来了严重的交通噪声污染，并已经成为城市生活主要污染源之一。我们建立坐标模型，假设声源为一理想的封闭图形，运用积分思想得出一片区域车辆所产生的噪音值对周围环境的影响数值。我们从各种渠道获得了北京市各地区的噪声值，结合我们的模型，估算出城市汽车保有量与噪声之间的关系。我们通过以上方面的调查分析，针对道路交通方面，人们出行时间及方式方面，和道路扩建维修方面提出一些可行性建议。关键词：汽车承载力车辆保有量最优化高斯扩散模型1摘要 1 3 3三、模型建立过程 4 4 7②汽车保有量与大气污染的关系 四、模型的评价 五、参考文献 六、附表 2。一.问题重述随着社会的发展，汽车作为人们日常生活中重要的交通工具越来越普及。近些年来我国的汽车产业迅猛发展，汽车保有量在去年八月份就破亿。汽车产业的迅猛发展极大的刺激了经济的发展，并且使得老百姓的生活半径扩大，生活更方便。但同时也带来一些问题比如：交通拥堵，环境污染等问题。从交通拥堵和大气污染两个方面研究北京市城市汽车承载力。1.自己查找数据，对近年来北京市汽车保有量变化进行分析2.找到或自己建立合适的指标对北京市交通拥堵和大气污染情况进行描述并分析以后的发展趋势以及与汽车保有量之间的关系。3.就你们发现的日常生活中其他与北京汽车承载力相关的问题进行分4.提出自己的建议。二.问题分析由题意，解决此问题的基础在于收集各类相关资料。首先从北京市历年的汽车保有量入手调查获取较为详尽的资料。运用概率统计的思想，整合已有数据，计算今后北京市汽车保有量的增长情况。结合所得数据建立汽车保有量与道路交通情况的模型，进一步分析汽车保有量所带来的因素在交通拥堵中所起的效应。用最优化思想分析出北京市道路交通所能承载行驶车辆数的最优数量，与现今情况进行比较，提另一方面，建立汽车保有量与空气污染情况的模型。我们首先参考国家环保总局发布的《城市机动车污染排放预测方法》，建立机动车对各种污染物的年排放量模型。从单辆汽车所排放尾气所带来的污染通过高斯扩3散原理，得出车辆尾气所造成的污染。结合北京市车辆保有量和北京市整体空气污染情况，进而分析汽车保有量对空气污染的影响。除此方面，我们拓展思维，思考到与城市汽车承载量相关联的另一因3.1.1基本假设1、假设以查取到的调查报告当天为止的北京市汽车保有量为当年确定量。3.1.2符号说明W表示所查取年份i=1、2、3……11Nw表示w年汽车保有数量Pi+1表示汽车保有量年度增长率3.1.3数据分析随着现代化科技的发展，人们的生活节奏日益增快。车辆作为最为主流的交通工具在社会中的保有量随之攀升，而作为首都的北京更是首当其冲。我们通过网络文献报道及图书阅览方式查找到较为精确的相关数据如下：N-Nw年份年份WN增长率P4480.9根据上表格显示的数据，绘制出如下折线分析图：长率看来自2005年以来趋于平缓下降趋势。由分析，我们得知实际保有量的增长不仅受到了购车族的主观因素影响，同时也受到其他客观因素的制5约，其增长幅度是有限的。由参考文献夏栩所著的《北京汽车保有量和出行量的博弈分析》得知，汽车的平均效益受到所有居民所购买汽车的总数的影响,每一辆汽车至少要一定数量的交通设施才能出行,每个城市有一个最大的汽车承载数量。当城市中的汽车很少时,增加一辆汽车也许不会对其他汽车的使用价值有太大的影响,但是随着汽车保有量的不断增加,每辆汽车的使用效用就会急剧下降（如道路拥堵导致出行时间变长,从而导致汽车油耗增大、汽车刮蹭事故增加、驾驶者心情变坏、空气污染等）当居民购买的车辆数增长，随之车辆的平均及边际效应降低，此时居民的购买数量也会随之降低。符合我们所调查到的数据。据分析，导致北京市汽车保有量增加的因素中，除了居民买车欲望的主观因素以外，城市人口的增长及居民收入的升高是客观造成北京市内汽车保有量逐年增长的重要原因。并将其绘制成折线图3由图像可知，北京市人口不断攀升，购买车辆的主观可能性也不断增高。从而在一定程度上影响到城市车辆保有量。图4北京市居民收入情况6另外居民收入的提高，人们生活水平随之攀升，不但促进了居民对车辆的需求，也为居民买车提供了经济基础。然而，当汽车引起的城市环境负荷达到城市环境控制的上限时，将会导致为了防止或降低此类情况的发生，统计与预测城市汽车保有量是非常重要的环节。此类资料可为城市规划部门及管理部门提供参考，从而采取相应的配套政策和管理措施对城市机动车的使用加以控制，以抑制和调节汽车保有量的大小，对实现经济和社会的可持续发展有重要意义。①北京市交通拥堵情况及其与车辆保有量的关系3.2①.1模型假设①假设选定道路中车辆运行正常无重特大交通事故。②假设车辆以匀速运行。③假设北京市内当日运行车辆数为其车辆保有量。④假设选定日期不为节假日。3.2①.2符号说明Z(t)图像总像素点T(t)通畅路段像素点总和H(t)缓行路段像素点总和D(t)拥堵路段像素点总和7DPDHPHTPT拥堵率缓行率通畅率3.2①.3模型分析1为了分析北京市内道路的拥堵情况，我们从网络获取了北京市一天内每个时段的道路情况图，从此图提取数据进行模型的建立。工作日：休息日：8imtool(A)（在程序中展现该图片）（编辑图片）35&A(:,:,3)<75))A(:,:,3)>35&A(:,:,3)<75))表示蓝色基层在35-75范围。0&A(:,:,3)<100))&A(:,:,3)<75))9PD=D/ZPT=T/ZPH=H/Z工作日D(t)T(t)H(t)Z(t)PDPTPH为了更加直观的观察各项数据相互之间的比较关系，将上表格绘制成折线图310休息日拥堵率缓行率区道路交通状况。11上述四个图标反应了现在北京市区的交通状况。由于北京市内车辆迅猛增长，道路里程的增长速度和车辆数目的增长速度严重脱节，这是造成拥堵的主要成车流量的迅猛增加，从而降低了车辆正常进行的速度。步骤4：建立模型2:1.基本假设①假设一个很短的路段，车在此路段中保持匀速运动。②假设道路宽度为定值。2.符号说明a此道路中已存在的车辆（包括路边停靠车辆及道路中行驶车辆）m每小时流入此路段的车数n每小时流出此路段的车数l此路段的长度v车在行驶过程中的速度t车行驶过这段路的时间s此路段的实际容纳数量h此路段的宽度12k1、k2比例系数且>03.模型分析假设模型，如图7所示，在道路中截取一个微元路段dl步骤1.用流入路段的车辆数m减去流出车辆数n的差值乘以时间，可得到单位时间此路段所增加的车辆数，此结果减去此路段原本存车量a，可得此路段现有车辆数s。(m-n)´t-a=s步骤2.由实际道路行车与道路宽度的关系，可假设行车速度与道路宽度成正比，与道路中原有车辆成反比。v=k1´hv=k2´-s由于假设车辆匀速行驶时间与速度关系如下公式k1k2hv=(m-n)×l-akh从而求出车行速度v与车流量m、n，道路宽度，停车数之间的关系。13从资料显示，国家规定道路情况的表示：拥堵，即车速小于等于20公里/小时；缓行，车速在20—40公里／小时之间；畅通，车速大于等于40公里／小时。3.2②汽车保有量与大气污染的关系模型背景不同机动车在标准工况下的基本排放因子种类以及数量不同，可将机动车分为以下几类：轻型汽油机车辆轻型汽油机卡车重型汽油机车辆轻型柴油机车辆轻型柴油机卡车重型柴油及车辆EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(O),x)1.基本假设1、假设风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；2、假设污染物的扩散过程是理想化的。3、假设污染物在输送扩散中质量守恒；4、假设汽车在一小时内排放污染物的总和是同时释放在空气中。5、假设污染物在没有任何障碍物的自由空间中扩散。2.符号说明EQjw为一辆j类型车，w种污染物一年的排放量，单位：ugEfjw为一辆j类型车，w种污染物一小时的排放量，单位：ugpj为统计当时j类型车保有量，单位：辆；Mj为j类型车年平均行驶时间，单位：h14EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up0(μ1),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up0(μ2),2)EQw为所有车辆w种污染物的一年的排放量，单位：ug，j、n分别为车型和车型总数；q一辆汽车在单位时间内排放污染物的总量，ug/s；u平均风速，m/s。δy、δz分别为水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数3.模型分析（一）、参考国家环保总局发布的《城市机动车污染排放预测方法》PjMjEfjwEQw（二）、根据高斯扩散模型汽车在行驶过程中排放的废气以正态分布的函数图像高斯扩散模式示意图如图所示为点源的高斯扩散模式示意图。以一辆汽车为例，它所排放的尾气是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。参照二维正态分布函数的基本形式：2σ15EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up14(2),y)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up14(2),z式中c—空间点（x，y，z）的污染物的浓度，mg/m；1σzA(xσz由守恒和连续假设条件③和④,在任一垂直于x轴的烟流截面上有：q式中q—一辆汽车在单位时间内排放污染物的总量，ug/s；u—平均风速，m/s。q=EfjwEfjw=qjwEQwG(q)CK(n)运算结束；从以上模型可得汽车保有量与空间点上污染物浓度的关系值。结合北京市染已占百分之七十.另一方面，我们查到汽车所排放的污染数与其行驶的速度有关，如表四：16表四由图可知污染物的排放量随着车行驶速度的增加而减少。结合道路状况速度模型，可知汽车保有量的增多不但直接的增加了空气污染量，同时在造成交通堵塞的同时也加大了空气污染的负荷。①假设人所在的位置为坐标点②假设噪声的大小随传播距离消减Q为噪声大小1、以北京市内任意一地的为原点建立xy坐标。2、假设图中蓝色区域为噪声源(公路上的汽车)，符合函数关系F(x)，其中F(x)为多种函数的复合形式。17Q=H(a),其中H(x)为减函数。EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up18(F1),F2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up18(x2),x1)结合北京市汽车分布情况，带入即可得各地方的噪声量。从医学上讲，噪声对人类产生的影响程度可以根据噪声的大小进行分类;44分贝－人类可以接受的程度85分贝－长时间让人无法接受而捂住耳朵以，控制噪声是一个艰巨而又重要的任务。我们在网络上查找到北京市不同地方的噪声平均值，如下表：年度建成区道路交通噪声年度建成区道路交通噪声，分贝（A）平均值城区近郊69.769.669.969.769.568.168.268.167.968.1建成区区域环境噪声，分贝（A）平均值51.2-55.751.1-55.750.9-55.751.0-55.550.8-57.751.9-56.853.853.653.553.953.9城区54.154.153.653.953.254.254.154.154.555.5近郊53.753.553.853.753.6远郊65.9-74.263.6-73.265.2-74.462.3-74.069.4-73.069.4-72.769.669.769.569.668.468.968.968.470.370.370.170.572.618在增加，但噪声污染受到了一定的控制。北京市政府应多鼓励专家学者对北京市汽车承载力进行研究，并提供相关部门的准确数据。从而获得更为精确的预估值，对制定出有效控制汽车保有量和汽车出行量的有效政策法规有着重要作用。随着市场经济的发展和社会民主化的推进，政府虽然无权干涉私人购买车辆，但可以通过经济手段、法律法规等形式来抑制私人购买车辆。比如：可适量的根据不同种类的车辆征收增值税，增加车辆养路费、牌照费等等。通过经济的调控来引导私人汽车处于适当的增长度。由问题2①建立的北京市交通状况模型中不难发现，城市交通拥堵突出表现其他时间段的交通状况是相对良好的。根据出行调查发现,城市中通勤出行约占放学等行为,时间固定且高度集中,是早晚高峰的主要成因；办公出行时间相对灵活分散,且高强度时段略滞后于早高峰,而且其出行方式与停车便利性相关弹性较小,对增加道路交通压力作用不明显。因此,调控通勤出行方式,如提前或延后不同类别学校的上学放学时间等，能够有效的解决早晚高峰时段的交通问北京市作为首都，往来人口与日俱增。加强城市交通建设是缓解交通问题的一个主要的方式，增多地铁轻轨路线与班次，拓宽交通道路，多修建地道及天桥等不影响车辆通行的人行设施。19辆。城市的交通效率不以车辆的通行能力来衡量，而是要以车辆所运输的人和货物的数量来衡量。随着家庭轿车的普及，单人驾车出行非常普遍，在导致道路拥要具备两个前提条件:一是合乘信息的获得，在信息技术快速发展的今天，利用互联网建立HOV专用网站，为乘客提供便利的信息服务，1.建立的模型一、模型二、模型三能直观的反映北京市交通拥堵、大气污染以及噪声与汽车保有量之间的关系。2.数学模型把实际生活问题转换为数学问题，分析起来更容易。1.模型的建立过程中总要做出许多假设，这些假设不是万无一失的，模型也是要一些初始的数据作为依据，无论是调查还是测量得来的，数据总会存在误差。如果初始条件有微小的偏差，结果就会有显著的变化，那这个模型的精确度就不是很高，可靠性也就不高。2.不能将所有的影响因素纳入计算，依然存在着一定