四年级数学下册第三单元第四课时《街心广场》教学设计

运用推理与几何直观理解算理体验合理简洁的算法——《街心广场》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第三单元第4课时小数乘法第38-39页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：在探究0.3×0.2=？过程中，借助单位换算和小数的面积模型把小数乘法转化为整数乘法，结合竖式计算探索乘数和积之间的关系，这个关系反映了小数乘法和整数乘法的算理一致性，即30×20表示（3×2）个（10×10）,3×2表示（3×2）个（1×1）,0.3×0.2表示（3×2）个（0.1×0.1）。这些为理解积的小数位数和乘数小数位数的关系打好算理基础，感知关系概括规律形成算法，合理简洁运算策略，是以理通法得到的，学生学会主动选用，逐步形成小数乘法计算能力。推理意识：借助单位换算和面积模型把小数乘法转化成整数计算，探究乘数和积之间的关系，寻找积的小数位数和乘数小数位数的关系，这些计算经历思维、演变、推演、分析、转化过程都离不开推理。如，“结合上面的计算过程，想一想乘数和积之间有什么关系。”在解决这个问题的过程中，通过推演30×20=600→3×2=6→0.3×0.2=0.06，学生观察到两个乘数分别缩小到原来的1/10，积缩小到原来的1/100，类比猜想“积的小数位数等于两个乘数小数位数之和”，再验证，之后都用结论计算。因此，本课的推理意识充分体现在这个推演过程，也就是让学生借助简单的类比、归纳推理来发现小数乘法的计算方法。几何直观：形式上是求具体情境中的广场、花坛、地砖这些长方形的面积，实质上是要探求小数乘法的计算方法，沟通二者的是乘法的意义和面积的意义。本课培养几何直观素养主要体现在运用数形结合的学习策略解决两个主要学习任务：一是用面积模型解释0.3×0.2=0.06的道理，二是采用表格法寻找（验证前边的猜想？）积的小数位数和乘数的小数位数的关系，归纳小数乘法的计算方法。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“先说一说街心广场上的数学信息，再算一算，填一填。地砖的面积是多少？”积的小数位数与乘数小数位数之间的关系是小数乘法计算的关键之一，为此，教材把“结合实际背景体会学习小数乘小数的必要性”作为第一个问题来安排。在计算地砖面积时出现了小数乘小数的情况，需要探索算法，从而引出第二个问题“借助单位换算和面积模型把小数乘法转化成整数乘法”，可是这两种算法不是简洁的，顺势提出第三个问题“运用竖式计算进行推理来寻找乘数和积之间的关系”，小数竖式计算的算理要化为显性的表现形式作为合理简洁的一般化算法，即根据整数乘法竖式计算的过程类比推理小数乘法竖式计算结果，即根据积的小数位数与乘数小数位数的关系来确定积的小数点位置，最后通过算一算验证积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系，顺其自然提出第四个问题。“街心广场”安排的四个问题环环相扣、层层递进，其中第一个问题是基础问题。【学情分析】长方形面积的计算方法、整数乘法计算、小数的意义、小数点移动引起小数大小变化的规律是本节课学生学习的基础。本课中出现0.3×0.2=0.6，说明学生受到小数加减法竖式计算小数点对齐的影响，即积的小数点也要和乘数小数点对齐。因此本课的学习重点是理解小数乘小数的算理，难点是发现积的小数位数与乘数小数位数的关系。【学习目标】1.结合具体情境，借助几何图形、单位换算、面积模型和表格，探索简单的小数乘法的计算方法，理解算理，积累小数乘法数学活动经验，培养学生几何直观核心素养。2.探索积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系过程中，能利用这个关系进行简单的小数乘法计算，发展学生的运算能力。3.在理解小数乘法的算法和算理的过程中，发展学生的推理意识。【学习重难点】学习重点：掌握小数乘法的计算方法，理解算理。学习难点：探索积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。【学习准备】附页2的方格图、情境图贴图、学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.我们生活的社区有美丽的街心广场，供市民运动休闲。今天，我们就去街心广场去看看那里会遇到怎样的数学问题。谁来说一说，你发现了哪些数学信息？你想解决什么数学问题？2.引出核心任务。你们提出了这么多的数学问题，真了不起！今天我们就来先算一算街心广场、花坛和地砖的面积？完成学习单一。活动一：算一算，填一填。街心广场花坛地砖长/米宽/米面积/平方米【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够自主提出问题，核心任务蕴含其中。在信息收集中发现地砖、花坛、广场的长与宽分别是递进10倍的关系，这组数据的设计既符合现实生活，又利于学生类比迁移，借助单位换算和面积模型探索小数乘法的算法。】二、解决任务，理解新知。1.学生自主探究算法。（1）填表过程中你还有什么发现？有没有解决不了的问题？地砖的面积填出0.6平方米、0.06平方米两种情况。（2）你是怎样得出地砖面积的？你能用自己的方式说明这样算的道理吗？完成学习单二。（课前给每名学生提供一张百格图。）活动二：0.3×0.2=？问题：你是怎样得出地砖面积的？你能用自己的方式说明这样算的道理吗？解答过程：你遇到的困难：小组成员都完成后，请在组内先交流一下，说说你是用什么方法得到的，你的方法别人能懂吗？（3）算法交流。同学们讨论的差不多了，老师这里也有几位同学的作品，让我们一起来分享。（教师在巡视指导时对典型算法进行拍照收集。）方格图存在的情况下，学生可能优先选择用方格图解决问题。为了呈现方法的多样性，可以考虑分组提供学具。①②③方法一：单位换算的方法。方法二：利用方格图探究。学生在这一过程中也许会用扩大、缩小来解释自己计算的方法，教师可以适当预设，从而更好地加以引导，为后面学习做铺垫。同学们，想一想这两种算法有没有联系呢？对了，这两种算法都先想到了把小数乘法转换成整数乘法来计算。方法三：负迁移类比小数加减法竖式计算方法（示错）。我们知道地砖的面积正确答案是0.06平方米，那么答案0.6平方米就是错误的，你们猜一猜为什么会出现这种错误？这和我们以前学过的小数加减法竖式计算，强调的小数点对齐有区别。小数乘法的小数点点在哪里，是有讲究的。究竟点在哪里合适呢？【设计意图：教师先把0.6和0.06两个答案记录下来不作评价，计算后再将计算的结果加以比较，这样有利于纠正小数加减法竖式计算对小数乘法计算的负迁移。算法交流分享时，先展示正确的答案是为了建构起整数乘法和小数乘法之间的联系，借助单位换算和面积模型，学生把新知转化为旧知，有利于学生的正迁移。把0.6这个错误答案排后展示，可以帮助学生排除小数加减法的负迁移干扰，同时顺势引出小数乘法算理的探究。】2.探究乘数和积之间的关系。（1）学生通过计算、观察自主归纳出基本方法，想一想乘数和积之间有什么关系。（2）交流分享。你能用“缩小到”或“放大到”说一说，乘数和积之间有什么关系？根据乘数和积之间的关系，你能再解释0.3×0.2=0.6为什么错了？【设计意图：这个环节让学生主动探究乘数与积之间的关系，感知递进10倍关系的乘数的变化会引起积的变化。0.06是前边单位换算和面积模型得到的结论，这里是竖式计算形式化感知，类比出小数乘法的计算方法，有意识地培养学生的推理意识，依据发现的关系再次解释结果0.6的错因，初步感受两个乘数的小数位数与积的小数位数的关系。】3.探究积的小数位数与乘数小数位数关系。活动三：算一算，想一想。你能用上面发现的关系算一算下面的乘法吗？想一想，说一说你的发现是什么？交流分享。学生计算之后，教师再分发学习单，要求学生记录计算结果和发现。通过算一算、填一填，你发现的规律适合所有小数乘法吗？你怎么解释0.5×2=1的积不是一位小数呢？（3）你们发现的规律有什么用呢？【设计意图：先让学生尝试独立完成算式的计算，并说一说是怎样算的。不同的运算策略反映了学生运算能力的水平差异，进而发现积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。解释易错题0.5×2=1的积是否是一位小数，目的是强调积的末尾有“0”时，要先点上小数点再把末尾的“0”划去。以此加深积的小数位数与乘数小数的位数之间关系的表象是有必要的。】三、练习应用，巩固提升。1.你会计算这块拼图的面积吗？想一想，算一算。(1)与同伴交流你的想法。(2)结合计算过程说一说，积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？【设计意图：面积模型的运用从新知探索迁移到巩固练习，这也是学法的迁移，帮助学生再一次建构小数乘法和整数乘法之间的联系，加深数形结合的表象，理解算理。】2.淘气的计算器上的小数点无法显示了，你能帮他得到正确答案吗？【设计意图：这是一道变式练习，继续巩固利用积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系，来确定积的小数点的位置。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了小数乘法的计算，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学。根据13×12＝156，在里填上适当的数。【设计意图：此题答案是开放性的，利用的是积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系，可以逆向思考，根据积的小数位数来推理乘数小数的位数情况。】【课后反思】一、利用转化策略感悟从未知到已知。整数乘法是小数乘法的基础，前者为已知，后者为未知。要想理解小数乘法的算理，掌握算法，在学习中需要借助转化策略把小数乘法转化为整数乘法。为了有效地把运算能力落地在课堂教学中，本课学习策略的思路为：首先，收集信息、运用信息进行填表计算面积，由整数乘法计算猜测小数乘法计算的结果为0.6平方米或0.06平方米；其次，联系已有经验计算验证结果的合理性，从小数乘法转化为整数乘法、小数的意义角度理解算理；再次，观察整数乘法竖式到小数乘法竖式，运用小数点的移动引起小数大小变化的规律，解释0.3×0.2=0.06的算理；最后，延伸上述算法，在直观理解的基础上，归纳出小数乘法合理、简洁的计算方法。二、在运算中有意识地培养推理意识。全课的学习充满着推理，学生的推理策略为：首先，在解决地砖面积时，类比得出不正确的0.6，再通过单位换算、小数直观