力与物体的平衡典型例题与习题

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匀速直线运动.求弹方向上寻求平衡关的摩擦因数为〃尸与

匀速直线运动.求弹方向上寻求平衡关方向在考虑力的时力与物体的平衡题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。［例1］一个质量机的物体放在水平地面上，物体与地面间水平方向成6角拉弹簧时，弹簧的长度伸长％,物体沿水平面做簧的劲度系数.［解析］可将力F正交分解到水平与竖直方向，再从两个系！水平方向应该是力F的分力Feos0与摩擦力平衡，而竖直候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F还有一个竖直方向的分力作用!水平：FcosO=Fn ①竖直：Fn+Fsin0=mg②F=kx ③联立解出：心Mgx(cos0+^sinO)变式训练1］如图，质量为m的物体置于倾角为0的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作用于物体可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F1/F2=?可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意：（1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点0的位置保持不变.（2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了.［例2］如图2-5-3所示，用细线A0、B0悬挂重力，B0是水平的，A0与竖直方向成a角.如果改变B0长度使B角减小，而保持0点不动，角a（a<450）不变，在万角减小到等于a角的过程中，两细线拉力有何变化？［解析］取0为研究对象，0点受细线A0、B0的拉力分别为FpF2,挂重力的细线拉力F3=mg.F1、F2的合力F与F3大小相等方向相反.又因为F1的方向不变，F的末端作射线平 图2-5-3行于F2,那么随着B角的减小F2末端在这条射线上移动，如图2-5-3（解）所示.由图可以看出，F2先减小，后增大，而F1则逐渐减小.［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力FF的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（）A.F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小 B.F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大 D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变图2-5-3（解）［变式训练3］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：（）A.先增大后减小［变式训练4］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为弓，涂料滚对墙壁的压力为尸2，以下说法正确的是（）（A）Fj增大,尸2减小（C）F］、/2均增大题型三：连接体的平衡问题（B）外减小，/2增大（D）F］、/2均减小解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。［例3］有一个直角支架498,49是水平放置，表面粗糙.竖直向下，表面光滑.0A/d上套有小环尸，套有小环Q,两环质量均为如两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的《户细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示.现将尸环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，A。杆对尸的支持力/n和细绳上 图2—5—1的拉力厂的变化情况是：（ ）A./N不变，尸变大B.尸N不变，尸变小 7C./N变大，尸变大D.尸N变大，尸变小 T［解析］选择环尸、Q和细绳为研究对象.在竖直方向上只受重力和支持力/N的作用， *而环动移前后系统的重力保持不变，故/保持不变・取环Q为研究对象，其受如图251（解）图"/（解）所示.Fcosa=mg,当尸环向左移时，a将变小，故尸变小，正确答案为B.［变式训练5］如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是mym2.当它们静止时，m,与球心的连线跟水平面分别成60°,30。角，则碗对两小球的弹力大小之比是 （A.1：2 B.V3:1C.1：33 D.33:2）题型四：相似三角形在平衡中的应用［例4］如图2—5—2所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一个重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上.已知AB绳长为l,大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d,ZABO>900.求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小.（小球可视为质点）图2-5-2图1.4-2（解）［解析］小球为研究对象，其受力如图1.4.2（解）所示.绳的拉力F、重力G、支持力气三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB相似，则根据相似比的关系得到：F=-^—=G,,于是解得F=」一G,Fn=—^―G.dd+RR d+RNd+R〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程.mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳［变式训练6］如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳AA变式训练7］如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A,A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成0角.由于漏电A、B两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P的拉力F1大小和A、B间斥力F2在大小的变化情况，下列说法正确的是 （ ）A.F1保持不变B.F1先变大后变 CF2保持不变 2逐渐减小二、复合场中的物体平衡：题型五：重力场与电场中的平衡问题解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和带电体之间的相互作用。［例5］在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q,两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图14所示，重力加速度为g,则细绳对悬点O的作用力大小为.两球间细线的张力为［解析］2mg+Eqmg—Eq—2kq2/L2TOC\o"1-5"\h\z［变式训练8］已知如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,OA=OB,都用长为L的丝线悬挂于O点。静止时A、B相距为d,为使平衡时A、B间距离减小为d/2,可采用的方法是（ ）A.将小球A、B的质量都增加到原来的两倍 久尸B.将小球B的质量增加为原来的8倍 C'C.将小球A、B的电荷都减少为原来的一半 ?\D.将小球A、B的电荷都减少为原来的一半， ?同时将小球B的质量增加为原来的2倍 2、日题型六：重力场与磁场中的平衡问题 '"口’解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。［例6］在倾角为0的光滑斜面上，放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图所示，试求:⑴使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B最小值和方向.（2）使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.［解析］⑴等吧，垂直斜面向下 （2）mg,水平向左IL IL［变式训练9］质量为m的通电细杆ab置于倾角为0的导轨上，导轨的宽度为d,杆ab与导轨间的摩擦因数为p.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示.图（b）中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（）.答案:AB［变式训练10］如图（。），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q,P和。共轴.0中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（》）所示.P所受的重力为G,桌面对P的支持力为N,则（ ）A..时刻N>G时刻N>GCL4时刻N<GD.‘时刻N=G［变式训练11］如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的历和G8两部分导轨间的距离为"，/J和两部分导轨间的距离为L,导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m,都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好,现对金属杆如施加一个竖直向上的作用力F使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为（）A.2mg B.3mg C.4mgD.mg题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。［例7］如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里,质量为山带电量为q的微粒以速度V与磁场垂直、与电场成45。角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。［解析］由于带电粒子所受洛仑兹力与口垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力/就应斜向右下与口垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，mg=6/vBsin45° （1）qE=qvBcos45° （2）由（1）式得B==艺刍,qv由（1）,（2）得E=mg/qxxsXX［变式训练12］如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T, .乂「二匀强电场方向水平向右，场强E=10、3N/C。一带正电的微粒质量m=2x10-6kg,电量一I 1q=2x10-6C,在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行）

变式训练参考答案［变式训练1］:按甲图，F^mgsinO+］imgcos0按乙图，采用正交分解法x方向F2cos0—f—mgsin0=Oy方向N—F2sin0—mgsin0=O①上式联立得sinF十白匕cisS石二 青cos耳一4siiig =CO50—口Sin0与［变式训练2］B［变式训练3］B［变式训练4］D［变式训练5］B［变式训练6］［解析］:采用隔离法分别以小球4、5为研究对象并对它们进行受力分