第一章：集合与常用逻辑用语章末综合检测卷（解析版）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第一章：集合与常用逻辑用语章末测试（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2022秋·天津武清·高一校考阶段练习）已知全集，，，则集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为全集，，所以，而，所以，故选：C2．（2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合，，则中所含元素的个数为（）A．6B．12C．16D．20【答案】D【解析】B中元素：x=1，y=2，3，4，5即：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）x=2，y=1，3，4，5即：（2，1）、（2，3）、（2，4）、（2，5）x=3，y=1，2，4，5即：（3，1）、（3，2）、（3，4）、（3，5）x=4，y=1，2，3，5即：（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，5）x=5，y=1，2，3，4即：（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）所以B中元素共有20个.故选：D.3．（2022秋·青海西宁·高一校考期中）已知则集合的子集的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集个数为个．故选：B．4．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）如果集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，令，则，所以，由于，故，故选：A.5．（2023·全国·高一专题练习）不等式“”成立，是不等式“”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，但，所以由“”不能推出“”；又，但，所以由“”不能推出“”，即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要条件.故选：D6．（2023·全国·高一专题练习）命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由全称命题的否定可知：原命题的否定为.故选：A7．（2023·江苏·高一专题练习）若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式-1<x-m<1等价于：m-1<x<m+1，由题意得“<x<”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件，所以，且，所以，且等号不能同时成立，解得.故选：B.8．（2023·全国·高一专题练习）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意命题“，”为真命题，当时，成立，当时，成立，当时，函数开口向下，不恒成立.综上所述，.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2022秋·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知集合，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】对于A，，故A错误，对于B，，故B错误，对于C，3不是集合，故C错误，对于D，，故D正确，故选：ABC10．（2023秋·重庆·高一开学考试）在下列命题中，真命题有（）A．B．是有理数C．，使D．，【答案】BC【解析】对于A，，，A是假命题；对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，因此一定是有理数，B是真命题；对于C，时，成立，C是真命题；对于D，当时，，D是假命题．故选：BC11．（2022秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）设非空集合P，Q满足，且，则下列命题正确的是（）A．，有B．，使得C．，使得D．，有【答案】ABC【解析】由题意，，且，故选项A，由于，故，有，正确；选项B，由于，故，使得，正确；选项C，由于，故，使得，正确；选项D，由于，，有，不正确.故选：ABC12．（2022秋·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，记为，即，以下判断正确的是（）A．B．C．D．若，则整数，属于同一个类【答案】CD【解析】，，，即，而，因此，A不正确；，即，而，因此，B不正确；因任意一整数除以4，所得余数只能为0或1或2或3，即，反之，集合中任一数都是整数，即，所以，C正确；，不妨令，则，因，于是得，即，因此整数，属于同一个类，D正确.故选：CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022秋·河南信阳·高一河南宋基信阳实验中学校考阶段练习）“”的否定是．【答案】【解析】“”的否定是“”.故答案为：.14．（2021秋·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知集合，，集合C是A的子集，且.那么这样的子集C有个.【答案】480【解析】由题意知，集合A的子集有：个，若，则满足这样的子集，共个，所以满足的子集C有：个.故答案为：48015．（2022秋·云南曲靖·高一校考阶段练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的条件．（填条件关系，例如充分不必要条件、充要条件等等．）【答案】必要不充分条件.【解析】故不积跬步，无以至千里，等价于“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必须“积跬步”，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件16．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为，则.当时，即当时，，满足题意；当时，即当时，，由可得，解得，此时.综上所述，.故答案为：.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·全国·高一专题练习）设集合．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值集合．【答案】（1）3；（2）【解析】（1）由题意可得：，若，则，可得，解得，此时，可得，即符合题意，故实数a的值为3.（2）由（1）可知，对于方程，解得或，若，则，当时，则，满足，符合题意；当时，则，可得；综上所述：或.故实数a的取值集合为.18．（2023·全国·高一专题练习）写出下列命题的否定，并判断真假.（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是正数；（4）某些平行四边形是菱形.【答案】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.【解析】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.19．（2023·全国·高一专题练习）已知命题：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.（1）求集合A；（2）设集合，且，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）命题p为真命题时，则，得，∴.（2）由（1）知，，∵，∴，解得.20．（2023·全国·高一专题练习）设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.21．（2023秋·湖北孝感·高一湖北省孝感市第一高级中学校考开学考试）已知集合.（1）若A恰有一个子集，求a的取值范围；（2）若A恰有一个元素，求a的取值集合.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）集合恰有一个子集，则集合是空集，即方程无实根，于是，且，解得