探求数学奥秘(常用版)

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探求数学奥秘（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）探求数学奥秘体验数学之美―――“勾股定理”教学设计新的数学课程标准的核心思想是:突出以学生为本,充分关注全面素质发展、个性特征发展、终身可持续发展；关注学生数学学习的参与和体验过程以及情感、态度、价值观方面的培养。据此，课堂教学应让学生经历数学知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力。鼓励学生自主探索与合作交流,教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要。应关注证明的必要性、基本过程和基本方法。课堂教学中还应有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断地丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。笔者设计了《勾股定理（1）》一课的教学，并在学校内作了一节教学研究课。教学目标:传统的数学教学一直以学生接受知识为目的,而《新课程标准》提出：在学生获得知识的同时,要注重思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。为此，本人把《勾股定理》的教学目标设计为：让学生充分感受数学的美，体验数学定理的发现、验证以及应用的过程,更多的了解数学史，从而使学生由单纯接受知识的状态变为探索发现的过程。教学方法：采用了“探究式教学方法”,注重对学生学习过程的引导,适时创设探索性的教学情境,形成学生主动参与教学的氛围,让学生获得成功的体验，从而有效的激发学生的创新意识，实现数学的“再创造”。教学过程:活动1实际问题引入，增强爱校意识教师：这是从空中某个角度拍摄的学校俯视图，被三条路围成一个三角形，在1:500的比例尺下，测得AB=64(cm),AC=68(cm),BC=88(cm)，求学校的占地面积，即ΔABC的面积。学生讨论一两分钟。教师引导分析：如何求面积？选择一条边BC为底，作出这条边上的高AD，求出高AD即可。我们要解决的是一般三角形求面积问题，同学们想要顺利地解决这个问题,就得需要下面的知识![设计意图]以我校的俯视图求面积问题引入，贴近学生生活，易于调动学生参与的兴趣，为在直角三角形中导三边关系做铺垫，激发学生爱校情感。活动2动手作图,共同探索猜想教师：如果一个直角三角形的一条直角边a=3cm，另一条直角边b=4cm，那斜边c是多少？当a=6cm，b=8cm，那斜边c是多少？当a=5cm，b=12cm，那斜边c呢？分别度量一下，和我们的猜测一致吗？大家是怎样猜测的？教师引导：在直角三角形中，直角边a、b和斜边c之间有什么关系？讨论后一致得到猜想:在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。教师：在直角三角形中，两条直角边分别是9(cm)和12(cm)，根据猜想计算斜边长，再测量一下，一样吗？是巧合吗？活动3结合图形,探究猜想证明观察动画，可以发现在这个直角三角形中，分别以两直角边3、4为边长的正方形的面积和，恰好形成一个新的正方形，它的边长就是这个直角三角形的斜边。这种图形的验证体现了面积法。教师：现在我们能说猜想对所有的直角三角形都成立吗？学生：不行，可能需要证明。教师：不错，猜想需要经过严格的证明。那我们怎样用数学语言写出已知和求证呢？学生：在RtΔABC中,∠C=90°,两直角边分别为a、b,斜边为c,求证：a2+b2＝c2。教师:非常棒，观察这个关系式特点是什么?学生:平方,每一边都有平方。教师:由边的平方,可以想到哪个知识点？学生:面积，正方形的面积。教师引导：显然要使a、b、c都参与到面积计算中去，用同一面积法，即同一图形有不同的表示方式，我们动手拼一拼如何?教师巡视、指点。学生活动:用四个全等直角三角形拼图:七嘴八舌,欢喜雀跃。完成后小组派代表上台演示拼图,并进行证明。通过合作、交流，很快得到以下两种方法:学生1：我们的图形是大正方形内套小正方形，大正方形边长为,小正方形边长为,则。学生2:我们与他们不同,如图取大正方形边长,小正方形边长为,也可类似推出相同的结论:。教师:你们探索了5000多年前人类历史上的一个重大发现,真是太伟大了!a2+b2=c2这就是赫赫有名的勾股定理。图2就是我国数学家赵爽在公元前300多年的证明方法。这个图叫做“赵爽弦图”，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。教师：迄今为止，关于勾股定理的证明方法我了解了一下已有500余种。其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。（教师讲解故事）总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的。事情的经过是这样的：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。他是这样分析的，如图所示：请大家想想如何证明。学生：教师:这就是著名的总统证法。此时,同学们露出兴奋的笑容。老师在肯定同学们研究成果的基础上指出,勾股定理还有许多其它的证法,欧几里得和我国清朝数学家梅文鼎的证明如图，有兴趣的同学可在课后进一步探索。[设计意图]通过多种方式证明猜想，使学生们在做数学，结合数学史的介绍，激发学生的好奇心和兴趣。活动4导出定理,练习巩固新知教师:以上过程又揭示了直角三角形的一个规律,也是我们今天要和同学们一起学习的新知识——勾股定理。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在RtΔABC中,∠C=90°,两直角边分别为a、b,斜边为c,求证：a2+b2=c2。勾股数：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。如3，4，5；5，12，13等。[巩固练习](1)在直角ΔABC中,∠C=90º①已知a=1(cm),b=2(cm),求c=?解：②已知b=2(cm),c=4(cm),求a=?解：(2)在直角ΔABC中,∠B=90º，已知a=2(cm),b=5(cm),求c=?解：(3)在直角ΔABC中,两条边的长度分别是5cm和12cm，求另一边。分析：分两种情况：两条直角边的长度分别是5cm和12cm，斜边为；斜边是12cm，一条直角边是5cm，另一条直角边为活动5解决问题,新知作用展现教师：现在我们可以运用勾股定理来解决上课伊始提出的计算我校面积的问题。引导：可把具体的实际问题转化为如图所示的数学问题，把图上距离转化为实际距离，这是一个一般三角形,三线合一显然无法使用,那么BC边上的高又如何求呢?学生讨论。师生共同探求高的求法,最终确定用勾股定理和列方程而顺利求解。解：同理,这道题目体现了勾股定理和方程的完美结合，解决了实际问题。师生共同运用新知解题,共同分享成功的喜悦!!![设计意图]运用勾股定理解决计算我校面积的问题，体现了数学建模以及勾股定理与方程的结合。活动6欣赏勾股树，提高数学美感教师：思考为什么它叫做勾股树？学生：三个正方形夹一个直角三角形，也就是以直角三角形的三边向外作正方形得到的。教师：太聪明了，由于排列方式不同形成了两种形状的勾股树，课后我们每个学习小组可试着去做一棵。[设计意图]为学生设计了观赏勾股树,让学生在数学的美妙与神奇中充分享受,更进一步激发了学生的兴趣和热情。活动7课堂小结,能力再求提高小结性评价:(1)这节课我的收获是。(2)我最感兴趣的地方是。(3)我想进一步研究的问题是。学生1:我的收获是知道了勾股定理。学生2:我的收获是用面积法可以解决几何证明。学生3:我的收获是当知道任意三角形三边长度会求面积，知道了我们学校面积有5万多平米。学生4:我最感兴趣的是勾股定理的拼图证明。学生5:我最感兴趣的是面积的割补、转化,给我的启示是遇到难题不心慌,要善于转化。学生6:我最感兴趣的是勾股树的设计，它很漂亮。学生7:我想进一步研究的问题是勾股定理还有多少种不同的证明方法。⋯⋯布置分层次作业，既有对勾股定理的运用，又有对勾股定理的多种证法和相关知识的探究。数学组专家教师点评：(1)本节课教师把教学过程设计成学生对知识再发现、再创造的过程，使整个教学过程成为学生内心体验参与的过程，学生主动建构知识的过程，问题解决的过程,师生问、生生问的相互合作交流的过程，更是学生创新精神和实践能力培养、提高的过程。(2)本节课较好地做到了让学生带着问题学习，让学生应用已有的知识经验去分析解决新问题，如,让学生动手画、剪、拼、凑图等操作，使学生参与定理的发现、探索、验证过程,既培养了学生数学直观能力,启迪学生的探索灵感,又体现教学的针对性、活动性、开发性、合作性。老师与学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，激励学生每一次思维的闪光点，使学生自始至终在愉快的气氛中自主学习。(3)老师把学习的权利交还给学生，使学生体验“数学好玩”，体验做数学的乐趣，体验到数学美。在勾股定理再发现的学习过程中，把观察时间给学生，想象的空间给学生，发现过程给学生,抽象概括机会给学生，总结机会给学生，使学生自觉积极做实验，说思维，讲过程，探方法，找规律。本节课期间,共有四次学生讨论的时间，两组同学到黑板前展示成果，讲解自己的思路、方法，在研究、讨论、合作、交流中,充分体验了学数学、做数学、用数学的乐趣，在课堂中充满了学生成长的气息，使他们成为学习的真正主人。参考文献[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2001.[2]中华人民共和国教育部.九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲[M].北京:人民教育出版社,2001.探求科学奥秘展望科技前沿拓宽知识结构促进学科交融东南大学课外研学讲座讲座名称：利用绿色的基础灌溉设施来降低澳大利亚城市中的温度﹠研究生在城市气候，城市设计和适应气候变化方面的研究报告人：NigelTapper教授报告人简介:NigelTapper博士是一位来自Monash大学地理与环境科学学院的城市气候专家。NigelTapper教授完成城市气候博士学位时，国际上对于城市气候的关注还不是很充分。如今30年后，当全球变暖逐渐显著，Nigel作为基础设施建设的专家组成员和政府间气候变化委员会(IPCC)委员，正在致力于城市供水集雨项目,以期来降低我们城市中甚至地球上的汞含量。主讲人研究方向：城市气候讲座内容介绍：利用绿色的基础灌溉设施来降低澳大利亚城市中的温度﹠研究生在城市气候，城市设计和适应气候变化方面的研究论题：1.城市的微观气候有可能改善吗？2.城市水系统与城市微观气候的关系？讲座时间：2021年5月28日星期四18:30讲座地点：九龙湖校区教2-107欢迎各学院各年级学生踊跃参加教务处实践教学科课外研学讲座活动指导中心土木工程学院给排水大二055131班2021年5月26日备注：课外研学讲座是由教务处课外研学讲座活动指导中心承办的官方科技类讲座，听报告（讲座）后，如实填写讲座现场发放的《学生聆听科技、学术报告学分认定书》并提供后续研学材料（如：评论、文献综述、读书报告或报告人要求的文字材料等），报告人批改合格者，经学生所在院系“课外研学活动指导小组”认定后可获得0.2～0.4个课外研学学分。财务部工作总结、分析及计划报告范文[财务部工作总结、分析及计划报告范文]务部工作总结、分析及计划报告范文

2021-12-1010：25读者上传【大中小】【打印】【我要纠错】在上级财务部门的业务指导下，以年初支公司提出的工作思路为指导，以提高企业效益为核心，以增强企业综合竞争力为目标，以成本治理和资金治理为重点，全面落实预算治理，强基础，抓规范，实现了全年业务制度规范化，经营治理科学化，企业效益最大化，有力地推动了支公司财务治理水平的进一步提高，充分发挥了财务治理在企业治理中的核心作用，财务部工作总结、分析及计划报告范文。现将2021年公司财务工作总结如下：

一、主要指标完成情况

1、固定费用：1-9月份累计完成##.5xxxx，完成进度计划的117.2xxxx，同比增长27.4xxxx，增加支出2312627.8xxxx。

2、三项费用：1-9月份累计完成##.5xxxx，完成进度计划的136.3xxxx，同比降低10.5xxxx，减少支出171939.2xxxx。

3、内部利润：1-9月份完成-##.1xxxx元，较计划进度-828.4xxxx元增亏252.7xxxx元。

二、以资金治理为契机，不断增强全员的预算治理意识

近年来，随着企业精细化治理水平的不断强化，对财务治理也提出了更高的要求。我们以此为契机，根据财务治理的特点以及财务治理的需要，及时出台了支公司《固定费用治理办法》、《资金预算治理办法》等一系列相关制度，从而使每项工作有计划、有落实、有监督、有考核。在费用控制方面，一是采取定额包干的方式，将费、费、班站所办公费、车辆油料费、维修费、线路巡视费等定额控制，节约归已、超支自负，培养了职工的节约意识。二是采取预算审批的方式，对定额以外的费用，必须先层层审批，没有审批发生的费用，一律不予报销。在现金预算方面，为提高现金预算的准确性，在实际支付时做到，没有现金预算项目的不予支付，超预算支付标准的不予支付，中国电力资料网从而提高了现金预算意识。在职工借款还款方面，规定了借款必须于发生当月还款，确实起到了降低借款数额，减少资金占用，避免呆帐发生的积极作用。通过预算治理这一有效的治理手段，职工的规范意识进一步增强，从而有力地带动了财务其他各项工作的开展。

三、以培训为动力，不断提高财会人员的业务水平

随着我国经济建设的不断发展，财务会计工作的侧重点和基本点也在改变，因此财务会计工作不能停留在简单的算账、报账等会计核算上，应不断更新知识，不断提高理论水平。结合本行业财务工作的特点，认真进行工作总结，吸取经验、查找不足，保证财务基础工作的准确、及时、完整，为领导及时、准确、完整的提供财务信息。

最近几年，分公司一直把人员培训视为企业发展，增强企业竞争力的突破口，财务治理工作同样迫切需要素质较高的会计从业人员，因此我们根据实际工作的要求，结合支公司学分制考核，年初就制定了培训计划，有步骤有目的的进行培训。并且于5月份开始每周三全员定时参加分公司财务处举办的新会计准则培训，在6月份、9月份还分别参加了省公司和国网公司举办的新会计准则培训班，通过学习，进一步了解了公司的各项治理制度，懂得了企业财会人员的工作要求，如何中国电力资料网更好地做好基层财务工作等，进一步激发了干好财务工作的主动性与积极性，并且也为明年年初即将实施的新准则打下了良好的基础，

四、以考核为手段，促进财务基础治理水平的提高

随着企业治理的进一步深入，财务的治理职能逐渐增强，工作总结《财务部工作总结、分析及计划报告范文》。今年，支公司为加大责任制考核力度，保证责任制的贯彻落实，制定了双文明考核办法，细化了各项指标和日常工作的考核。在此基础上，我们也加大了财务基础工作建设，从粘贴票据、装订凭证、签字齐全、印章保管等最基础的工作抓起，认真审核原始票据，细化财务报账流程。按照分公司有关通知精神，我们又成立了资金风险安全检查领导组，具体制定了《资金治理办法》、《货币资金治理办法》、《工资资金治理办法》、《工程资金治理办法》等，将内控与内审相结合，每月都进行自查、自检工作，逐步完善了支公司的财务治理体系。

在今年的财务治理工作中，最重要的一点就是借助支公司的考核体系，采取了工作质量与方针目标的考核机制，将治理的要求与重点，纳入工作质量与方针目标考核。将费用预算通过月份考核与工资挂钩，全面提高了财务核算质量，实事求是的体现财务经营成果，做诚信纳税单位。并顺利通过每年一次的所得税汇算检查以及国家税务总局今年开展了电力专项检查。

五、积极参与企业经营治理，搞好公司财产物资的清查与盘点

随着财务治理职能的日益显现，财务治理参与到企业治理的方方面面，这其中包括材料物资的采购和废旧物资的处理等。为加强对基层站所各项财产物资的治理，通过现场清查和新领用登记，各班站所建立了固定资产、低值易耗品以及安全工器具登记台帐。今年5月份，财务科材料治理人员加班加点对库存物资情况进行了核查，规范了材料治理基础工作，确保了库存物资的帐帐、帐实相符，提高了材料物资的利用效能，顺利通过了公司供给站的检查。下一步，随着新库房的整合投运，以及对二级库房的清理，我们还将进一步加大对材料物资的监督治理，以求全面提升财务治理水平。

六、加强资金治理，减少资金占用，提高资金利用率

近年来，为加强对资金的统一归口治理，规范运作，强化资金使用的计划性、预算性、效率性和安全性，尽可能地规避资金风险，通过银行账户的清理归并，建立了与国网公司相适应的银行帐户治理体制。今年为进一步减少资金占用，提高资金利用率，今年重点对现金流量、未达帐项、应收应付款项、流动资产周转率等一些项目加大了考核力度，并且通过一年的运行发现现金流量明显提高，资金周转率显著加快。三是建立了统一的财务预算治理制度。通过建立覆盖支公司所有层次以及业务范围内的资金预算，确保了资金的使用合理、规范、安全、有效。四是严格执行现金治理制度，实行财务制约制度。以上制度的建立和实施更加有效地减少了资金的占用，降低了财务费用，提高了企业经济效益。

七、2021年财务工作计划

为全面搞好2021年全面预算治理与财务治理工作，我们计划重点抓好以下几个方面的工作：

(一)根据上级公司下达的预算指导意见，进一步搞好预算治理工作。预算治理作为财务治理中的重要一环，与全面做好财务工作息息相关。在明年的工作当中，要进一步加强对科室、站所的费用预算指导与预算治理，认真做好预算的分析、分解与落实工作，使全面预算治理真正成为全员预算治理，让预算真正发挥其应有的作用。

(二)结合新会计准则的实施，当好领导的参谋，确保完成上级下达的各项指标。随着公司逐步走上良性发展轨道，经营质量不断提高，企业资产得到进一步净化与整合。结合绩效考核治理，本着"严、深、细、实"的原则，全面强化责任制的制定与落实，在售电收入增收的基础上，千方百计研究节支，力争完成各项任务指标。同时，围绕盘活资产，对现有闲置的资产进行盘点；加大电费回收力度，保证每月电费回收真正结零；减少资金占用率，提高企业资产周转速度。

根据上级公司物资采购的要求，进一步健全物资比价采购制度。

(三)继续开展会计从业人员的培训活动，进一步搞好财会基础工作，提高治理水平。企业越发展进步，财务治理的作用就越突出。所着企业的不断发展壮大，对财务治理的要求也越来越高。为了适应这一要求，就必须继续开展会计从业人员的培训，提高中国电力资料网会计从业人员的水平。在提高会计人员水平的基础上，进一步加强检查督促与指导，搞好会计的基础治理工作，为更好的参与企业的经营治理工作打下坚实的基础。

总之，今年财务科的工作在各位领导的支持与帮助下，在各科室和基层站所的配合下，按照支公司的总体部署和安排，认真组织落实，取得了较好的成绩。但是，来年的任务会更重，压力会更大，我们财务科全体成员将变压力为动力，做好2021年工作计划，积极进取，开拓创新，充分发挥财务治理在企业治理中的核心作用，为企业的发展壮大做出新的更大的贡献！

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引文来源财务部工作总结、分析及计划报告范文

财务部半年度工作总结[财务部半年度工作总结]财务部半年度工作总结一、上半年度主要财务工作开展情况

上半年度，财务部的工作重心主要集中在上年度财务决算、所得税清算、本年度财务预算安排和在建工程资金运营管理等方面，重点做了以下几项工作：

1、运用公司本部信用优势，发挥资金中心调控作用，保障公司整体经营秩序的稳定，财务部半年度工作总结。

由于国家货币政策的变化和公司总体经营规模的快速膨胀，公司直营项目及所属企业的资金供求矛盾更加突出。在公司领导的统一组织协调下，财务部利用多年来所积聚的信用优势和资金中心的调控平台，有效缓解紧张的资金供给链。

在资金管理方面，所采取的主要措施包括：一是，加大公司直营在建项目的资金拨付力度和速度，除外三项目略有节余外，其他工程均按技经原则和资金预算，及时分配和支付工程预收款和进度款;二是，采取委贷和担保等方式，解决上电二公司、上电机械厂和上电建筑公司等单位贷款到期偿付和续借工作;三是，追加和新增综合授信额度，为华东送变电公司、上电一公司等子公司提供综合授信担保，减少子公司各类保函出具的资金占用量;四是，统筹考虑上电二公司、上电一公司等单位大型施工机具增置的资金需求;五是，为上电建筑公司等单位提供贷款担保，适度扩大短期借款规模，补充经营活动现金流入量;六是，缓收上级管理费，减轻所属子公司的资金压力。

通过以上这些财务手段的实施，基本保障了公司及所属单位经营秩序的稳定。但从目前所掌握的情况看，货币紧缩政策对业主履行合同约定的正常工程预付款和进度款也产生影响，各单位应收账款有所增长，而下游的劳务供应商和材料供应商赊销工作难度加大，接下来的资金管理工作还将面临更为严峻的考验。

2、围绕公司年度经营目标，制定和下达年度财务预算，持续推进全面预算管理工作。

根据公司年度工作会议中提出的“精细化管理”要求，以及国家电网公司下发《预算编制模型说明》的有关规定，结合公司年度总体经营目标，财务部组织所属子公司编制了财务预算，并行文下达了年度主要财务预算考核指标。

3、持续改进和提高资产质量，协同解决大型施工机具增置资金需求，做好产权登记管理工作。

上半年度，财务部根据公司施工机械落实会议的决议，按照年初新增固定资产的预算安排，组织实施和拨付了3000万元专款购置大型施工机械的款项，并协调解决已交付使用超重设备的尾款，进一步增强和改善所属企业的施工能力和资产质量。此外，在产权管理中，按照国家电网公司的要求，做好产权登记工作。该项工作的组织实施有别于以往年度，一是，国家电网公司递延资本级次，直接审定上海电建及所属企业的产权资料;二是，产权信息资料要求十分详荆目前，该项工作已经通过国网公司的审核，但仍有包括建筑公司下属的宏程公司、上电二公司的闵行分公司等单位的基础信息和产权关系需要进一步清理和明确，工作总结《财务部半年度工作总结》。

4、组织的财务决算，做好新旧会计准则的衔接工作，完善财务会计信息系统资料。

上半年度，财务部根据国家电网公司和华东电网公司年度决算工作的要求，组织开展了财务决算，结合上年度经营目标，从整体上进行利益协同，并于六月份召开了决算总结表彰会，对年度决算工作的先进集体和个人进行了表彰。此外，按照财政部实施新企业会计准则的要求，规范和统一了本系统的会计科目体系，做好新旧会计的衔接工作。在日常核算管理中，重点探讨针对公司陈家港项目、海外印尼项目等新管理模式下的财务管理与会计核算的方法。在赋予承建单位经营自主权的同时，本部财务履行合同主体的责任义务，做好有效衔接工作，保障经营过程在控。同时，在完成决算工作后，完善了财务管理信息系统，并根据总经理办公会的要求，将2007年度财务报表信息资料加入OA系统中报表管理系统，预算类资料正在整理之中。

5、其他专项财务工作的进展情况

⑴、税收管理方面：所得税清算工作已经完成，过程有点曲折，结果比较满意;12万元个人所得税申报工作，在规定申报时间内全部完成;公司直营项目营业税代扣代缴证明出具，因税务属地化后月度申报额度限定等因素的制约，已积聚了一定的量，目前正与税收管理机关沟通和协商之中。

⑵、专项审计工作：国家审计署南京特派办对上海电力行业项目投资审计，延伸到上海电建本部及所属部分企业。财务部和审计部门一起，做好相关的迎审接待和配合工作。目前，该审计小组已完成对公司本部、上电一公司和上电二公司的审前调查工作。

⑶、队伍建设工作：今年是公司实施新企业会计准则的第一年，核算业务培训工作重心将由上年度的业务骨干重点培训，转到全部从业人员的普及教育上来。根据华东部财7号文的要求，抽调了27名同志参加华东电网组织的“企业会计核算办法和企业所得税法调考活动”的培训，做好和组织会计证复检的继续教育准备工作，将于7月1日始实施。

二、三季度财务工作的安排

根据财务工作的特点和部分未尽事项的情况，三季度重点做好以下几项工作：

1、开展年中经营工作盘点，做好经济活动分析工作。

三季度，财务部将根据公司经营管理工作的安排，对所属企业上半年度的财务预算执行情况，以及各单位财务状况进行盘点，收集相关经营数据，开展上半年度的经济活动分析，客观评价各单位上半年的经营形势，找出经营过程中存在的问题，制定相应的应对策略，实施相关的财务手段。

2、编制三季度资金预算安排，并组织实施。

上半年度财务状况反映，公司下半年度及未来一段时间内，资金供求矛盾很难逆转，资金管理工作仍将面临严峻挑战。三季度财务部将按照安全性、流动性、收益性的序时原则，合理安排资金预算，充分发挥好资金调控平台的作用，优先平衡公司直营项目的资金供给，综合保障所属企业的经营秩序。

3、加强与税务主管部门沟通，解决相关事宜。

当前，公司异地施工项目增多，管理模式也有所变化，企业应税管理方面遇到了一些新的情况。三季度，财务部将进一步增强与经营所在地税务机关信项目所在地的税务部门沟通，解决和协调有关应税事项，着手解决营业税代扣代缴证明出具问题。

4、加强政策研究，推进制度配套建设。

随着企业经营形势的变化，公司实施了一些新的管理模式，但相关的配套制度尚未形成。三季度，财务部将重点研讨和制定陈家港、浦田、印尼等项目的有关财务制度和核算方法，充分利用好有限的财务资源，保障经营过程的在控。

财务部二季度工作总结[财务部二季度工作总结]财务部二季度工作总结1.稳定员工队伍，进一步铺设正规的沟通渠道，改善员工福利和生活环境：酒店已完成宿舍、员工饭堂的调整、每间房架设了电视信号线并逐步投入电视机、办公台，设立员工图书室、进一步完善劳动合同签订、建立定量员工访问制度、完善部门例会制度、多渠道建立员工投诉通路

2.全面推行自主营销，扩大营销范围和项目：响应董事长的全员销售政策、本月11号星期天开展《会员开发与客户数据库运用》培训、西餐、日本料理制作好精品小册子(以利于市民全面了解出品特色和服务)、拍摄酒店宣传片和效果图、营业部门做好第二季度五一劳动节、母亲节、儿童节的促销措施，特别是端午节值得好好策划(去年“一品”端午粽卖到断货)，财务部二季度工作总结。加强专业营销队伍的营销力度、多渠道开拓会议及各种团体客源、连接网络中央预订系统、GDS全球预订中心和销售代理的发展签约。

3.做好酒店基础培训学习工作：滚动式持续开展各项培训活动、建立各级员工学习卡和培训档案、提升各项工作技能。

4.细化管理，落实监督体系：利用部门职能监督部门(如保安部对各部门的纪律性指标监督、财务部对成本指标的监督等)，制定各项工作指标、逐步推行量化绩效考核体系。

5.落实节约成本措施：做好夏季能源控制和宣导。

6.多元化建立编内、编外人力资源招聘引入渠道：积极参与招聘会、校企合作、广布网络等。

7.落实安全责任制：履行每日安全复查和重点区域三级检查制度(即自部门例查、保安部复查、总办抽查)。

8.做好沐足、桑拿、日本料理的开业前各项准备工作。

9.各部门仔细跟进工程，在工程队尚未完全验收之前完善工程不足，避免后期增加酒店工程部的工作难度。

10.努力克服各种困难，支持董事会营业滚动式投入环境改造和硬件投入。

【扩展阅读篇】

工作总结格式一般分为：标题、主送机关、正文、署名四部分。

(1)标题。一般是根据工作总结的中心内容、目的要求、总结方向来定。同一事物因工作总结的方向——侧重点不同其标题也就不同。工作总结标题有单标题，也有双标题。字迹要醒目。单标题就是只有一个题目，如《我省干部选任制度改革的一次成功尝试》。一般说，工作总结的标题由工作总结的单位名称、工作总结的时间、工作总结的内容或种类三部分组成，工作总结《财务部二季度工作总结》。如“××市化工厂1995年度生产工作总结”“××市××研究所1995年度工作总结”也可以省略其中一部分，如：“三季度工作总结”，省略了单位名称。毛泽东的《关于打退第二次反共高潮的总结》，其标题不仅省略了总结的单位名称，也省略了时限。双标题就是分正副标题。正标题往往是揭示主题——即所需工作总结提炼的东西，副标题往往指明工作总结的内容、单位、时间等。例如：辛勤拼搏结硕果——××县氮肥厂一九九五年工作总结——

(2)前言。即写在前面的话，工作总结起始的段落。其作用在于用简炼的文字概括交代工作总结的问题;或者说明所要总结的问题、时间、地点、背景、事情的大致经过;或者将工作总结的中心内容：主要经验、成绩与效果等作概括的提示;或者将工作的过程、基本情况、突出的成绩作简洁的介绍。其目的在于让读者对工作总结的全貌有一个概括的了解、为阅读、理解全篇打下基础。

(3)正文。正文是工作总结的主体，一篇工作总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经验和教训。

1)成绩和经验这是工作总结的目的，是正文的关键部分，这部分材料如何安排很重要，一般写法有二。一是写出做法，成绩之后再写经验。即表述成绩、做法之后从分析成功的原因、主客观条件中得出经验教益。二是写做法、成绩的同时写出经验，“寓经验于做法之中”。也有在做法，成绩之后用“心得体会”的方式来介绍经验，这实际是前一种写法。成绩和经验是工作总结的中心和重点，是构成工作总结正文的支柱。所谓成绩是工作实践过程中所得到的物质成果和精神成果。所谓经验是指在工作中取得的优良成绩和成功的原因。在工作总结中，成绩表现为物质成果，一般运用一些准确的数字表现出来。精神成果则要用前后对比的典型事例来说明思想觉悟的提高和精神境界的高尚，使精神成果在工作总结中看得见、摸得着，才有感染力和说明力。

2)存在的问题和教训一般放在成绩与经验之后写。存在的问题虽不在每一篇工作总结中都写，但思想上一定要有个正确的认识。每篇工作总结都要坚持辩论法，坚持一分为二的两点论，既看到成绩又看到存在的问题，分清主流和枝节。这样才能发扬成绩、纠正错误，虚心谨慎，继续前进。

写存在的问题与教训要中肯、恰当、实事求是。

(4)结尾一般写今后努力的方向，或者写今后的打算。这部分要精炼、简洁。

(5)署名和日期。署名写在结尾的右下方，在署名下边写上工作总结的年、月、日，如为突出单位，把单位名称写在标题下边，则结尾只落上日期即可。

简而言之：

总结，就是把某一时期已经做过的工作，进行一次全面系统的总检查、总评价，进行一次具体的总分析、总研究;也就是看看取得了哪些成绩，存在哪些缺点和不足，有什么经验、提高。那么，工作总结怎么写?个人工作总结的格式是怎样的?详情请看下文解析。

(一)基本情况

1.总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的主客观条件、有利和不利条件以及工作的环境和基础等进行分析。

2.成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩，找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的;缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲清楚。

3.经验和教训。做过一件事，总会有经验和教训。为便于今后的工作，须对以往工作的经验和教训进行分析、研究、概括、集中，并上升到理论的高度来认识。

今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等。具体可以参考部分工作总结范文。

(二)写好总结需要注意的问题

1.一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。

2.条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去，即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。

3.要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的;有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。另外，在结尾处也可以附上下一步个人工作计划。

财务部工作流程图[财务部工作流程图]财务部工作流程图财务部工作流程图

一、经费借款、报销业务：

受理单位：会计核算科

详见附表一：经费报销业务流程图

二、学生学杂费业务、办理离校手续等：

受理单位：综合管理科

1、“银校通”托收部分：每学年开始学生将学费存至银行卡进行托收→“收费、工资核

算岗”打印学费收据→收据发至各个学院→发给学生

2、手工收费部分：

持成教部交费通知单→“收费、工资核算岗”核查、登记→开具学费收据

3、学生办理离校手续：

持离校会签单→“收费、工资核算岗”核查学费缴纳情况→学费交清，盖财务部章

→学费未交清，盖欠费章

三、教工办理离校手续：

受理单位：会计核算科

持人事处通知单、资产部通知单→“审核岗”核查有无借支资金情况→如有到现金出纳

处交纳款项→交清后加盖财务部公章

四、查阅会计档案或查账、取数(财务部保管的会计档案)

受理单位：综合管理科

说明原因→财务部部门领导审批→档案管理人员办理登记、查找

五、收据领用手续：

受理单位：综合管理科

填制“收据领用审批表”→部门领导签字、盖章→财务部领导审批同意→“档案管理岗”

办理领用→用完结帐后办理核销手续

六、工资核算

受理单位：综合管理科

工资发放：人事部提供每月工资变动情况→“收费、工资核算岗”进行工资核算→人事部进行核对、确认→交银行代发

工资查询：登陆财务部部门网站→教工工资查询→输入部门、姓名、密码(初始密码为1)

→进行查询.

【扩展阅读篇】

工作总结格式一般分为：标题、主送机关、正文、署名四部分，财务部工作流程图。

(1)标题。一般是根据工作总结的中心内容、目的要求、总结方向来定。同一事物因工作总结的方向——侧重点不同其标题也就不同。工作总结标题有单标题，也有双标题。字迹要醒目。单标题就是只有一个题目，如《我省干部选任制度改革的一次成功尝试》。一般说，工作总结的标题由工作总结的单位名称、工作总结的时间、工作总结的内容或种类三部分组成。如“××市化工厂1995年度生产工作总结”“××市××研究所1995年度工作总结”也可以省略其中一部分，如：“三季度工作总结”，省略了单位名称。毛泽东的《关于打退第二次反共高潮的总结》，其标题不仅省略了总结的单位名称，也省略了时限。双标题就是分正副标题。正标题往往是揭示主题——即所需工作总结提炼的东西，副标题往往指明工作总结的内容、单位、时间等。例如：辛勤拼搏结硕果——××县氮肥厂一九九五年工作总结——

(2)前言。即写在前面的话，工作总结起始的段落。其作用在于用简炼的文字概括交代工作总结的问题;或者说明所要总结的问题、时间、地点、背景、事情的大致经过;或者将工作总结的中心内容：主要经验、成绩与效果等作概括的提示;或者将工作的过程、基本情况、突出的成绩作简洁的介绍，工作总结《财务部工作流程图》。其目的在于让读者对工作总结的全貌有一个概括的了解、为阅读、理解全篇打下基础。

(3)正文。正文是工作总结的主体，一篇工作总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经验和教训。

1)成绩和经验这是工作总结的目的，是正文的关键部分，这部分材料如何安排很重要，一般写法有二。一是写出做法，成绩之后再写经验。即表述成绩、做法之后从分析成功的原因、主客观条件中得出经验教益。二是写做法、成绩的同时写出经验，“寓经验于做法之中”。也有在做法，成绩之后用“心得体会”的方式来介绍经验，这实际是前一种写法。成绩和经验是工作总结的中心和重点，是构成工作总结正文的支柱。所谓成绩是工作实践过程中所得到的物质成果和精神成果。所谓经验是指在工作中取得的优良成绩和成功的原因。在工作总结中，成绩表现为物质成果，一般运用一些准确的数字表现出来。精神成果则要用前后对比的典型事例来说明思想觉悟的提高和精神境界的高尚，使精神成果在工作总结中看得见、摸得着，才有感染力和说明力。

2)存在的问题和教训一般放在成绩与经验之后写。存在的问题虽不在每一篇工作总结中都写，但思想上一定要有个正确的认识。每篇工作总结都要坚持辩论法，坚持一分为二的两点论，既看到成绩又看到存在的问题，分清主流和枝节。这样才能发扬成绩、纠正错误，虚心谨慎，继续前进。

写存在的问题与教训要中肯、恰当、实事求是。

(4)结尾一般写今后努力的方向，或者写今后的打算。这部分要精炼、简洁。

(5)署名和日期。署名写在结尾的右下方，在署名下边写上工作总结的年、月、日，如为突出单位，把单位名称写在标题下边，则结尾只落上日期即可。

简而言之：

总结，就是把某一时期已经做过的工作，进行一次全面系统的总检查、总评价，进行一次具体的总分析、总研究;也就是看看取得了哪些成绩，存在哪些缺点和不足，有什么经验、提高。那么，工作总结怎么写?个人工作总结的格式是怎样的?详情请看下文解析。

(一)基本情况

1.总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的主客观条件、有利和不利条件以及工作的环境和基础等进行分析。

2.成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩，找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的;缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲清楚。

3.经验和教训。做过一件事，总会有经验和教训。为便于今后的工作，须对以往工作的经验和教训进行分析、研究、概括、集中，并上升到理论的高度来认识。

今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等。具体可以参考部分工作总结范文。

(二)写好总结需要注意的问题

1.一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。

2.条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去，即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。

3.要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的;有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。另外，在结尾处也可以附上下一步个人工作计划。

部门负责人工作总结[部门负责人工作总结]XX年年是实施;十一五;规划的第二个年头，也是中国网通的;创新发展年，部门负责人工作总结。在XX年，我按照公司总体部署，结合本部门、本岗位的实际情况，深入贯彻;三个代表;重要思想，立足科学发展，全力支持营销单元工作，尽量克服竞合协议给我们带来的困难，合理利用我们现有网络资源，根据省公司的相关指导意见，及时准确地将相关信息传递给营销部门，充分调动客户经理、代理商和施工单位的积极性，切实把自己的思想和行动统一到科学发展观的高度上来，促进公司和谐发展。现将XX年年年度工作完成情况以及09年工作计划作一简要汇报。

一、XX年度工作业绩总结与评价

(一)主要指标完成情况

1、全年完成工程立项36个，其中XX年项目32个，XX年结转项目4个。

2、完成小型工程勘线、施工164项，其中话吧工程67项、电缆线路工程72项、园区光缆及其他25项

（二）XX年主要工作完成情况

XX年我通过明确工作责任、强化目标管理，各项工作取得了明显成绩。

1、狠抓落实，规范管理再上新台阶。XX年，我始终以省公司计划建设部的客户工程管理办法为依据，利用pms\erp两个系统做好工程的阶段管理，不管是项目评估、现场管理、后期管理都能够严格按制度办事，严格按各项标准操作。全面落实预算管理，尤其是重点区域覆盖工作停止后积极开展项目清查工作，提高了资金的使用效率。

2、树立全局意识，及时完成领导交办的工作。虽然按照分工我是负责西北区的线路施工管理，但是公司或部门内有其他任务时，我总是以全局观提醒自己，时刻不忘自己是一个共产党员。尤其是上半年协助装维管理岗位的同志完善了维护方面的相关档案、资料，做好了维护工作的衔接，完成了号线资料普查的后续工作，通过基础资料的健全提高了整个部门的工作效率，装维员工的工作积极性不断提高，保证了公司各项工作的顺利开展。

3、加强员工培训，夯实技术基础提高服务技能。年初在积极推进号线资源清查的同时，我们客响中心对代维公司的员工情况进行了摸底，考虑到装维人员的实际情况，我参与组织了第二届装维人员技术比武，通过培训和比武，极大的激发了装维人员的学习热情为预约服务的全面展开做好了技术力量上的准备，同时也使我们核查后的技术资料发挥它的作用，从而避免了技术资料前清后乱的现象发生。

4、大力开展了安全月活动，工作总结《部门负责人工作总结》。深入贯彻落实省、市公司［文章来源于］下达的精神,以;安全第一，预防为主;的方针，加强对安全管理规章制度的宣传和教育力度，坚持月安全会议和单项工程开工前安全提醒制度，切实把安全生产工作作为各项工作的第一要务，进一步提高了施工单位的科学防范意识，确保XX年无一起安全事故发生。在工程施工中，严格要求职工遵守操作规程，佩戴安全帽，按要求着工作服。

5、树立全局观念，提升服务水平年初当部门提出;做强客响、做细支撑、做优维护;的工作目标，我就围绕创新、发展、和谐的主题，制定了自己的工作计划，一年来我始终坚持定期与营销单元沟通，及时了解销售动态并将建设信息反馈给客户经理。尤其是竞合协议签订后，根据省公司的指导意见，我们多次与分局协商停缓建项目的解决办法，了解营销单元的业务需求提出解决方案，使民航小区、警备区家属院等一批项目及时发挥了作用。

二、经验总结、主要问题与不足分析

XX年，通过我和相关协作单位的共同努力，虽然取得了一定成绩，但在工作中也存在许多不足：

1、虽然大部分项目按照进度完工，但还个别项目由于种种原因没有完成验收、提审，还需进一步加大工作力度，加强对上游环节的督促与沟通、协调。

2、规范管理虽初见成效，尚需进一步向纵深发展。由于施工单位人员素质的差异，施工现场规范管理还存在时好时坏现象，安全教育还要常抓不懈。

3、对施工材料的采购供应环节把握不够理想，还存在因材料原因影响工程进度和业务开通的现象，今后还应加强与物流部门的沟通，及时向主管领导和销售部门反馈施工信息。

4、信息报道不够及时。对工作的中的信息报道认识不够深刻，注重了工程管理中的指标完成，而忽略了相关信息的发送，使工作中的许多亮点没有报道，今后要加强信息报道工作。

三、09年工作思路与措施

09年要针对工作中存在的问题和不足，结合公司全年责任目标，进一步解放思想，积极进取，立足更高的起点，坚持更高标准，实现更快的发展。09年工作思路如下：

1、坚定不移地落实全年目标责任制，不折不扣地完成全年任务目标。各部门都要进一步提高任务紧迫感，一切服从于责任目标，把任务细化到月，细化到周，认真工作，努力拼搏，以昂扬的斗志向着全年任务目标奋进。

2、加强信息沟通，提升过程管控能力。09年在项目管理中要根据材料采购周期提前制定物资采购计划，确保工程按时完成，同时要根据未央路地铁施工等因素及时将光缆施工信息反馈给客户经理，提前给基础网络中心提出光缆施工计划，保证项目的按期开通。对于小型电缆施工争取采取;看客下菜;的模式即结合用户需求和库房现有材料情况制定施工方案，这样既可以及时完成分局下达的施工任务，又可以消耗一些库存物资，降低库存指标压力。

3、加大员工培训力度。虽然施工单位员工的培训责任在乙方，但是我认为施工人员的素质教育和服务意识教育事关西安网通的生存与发展，要建立制度督促他们提高员工的技术水平与自身修养，提升服务意识，尤其是在施工过程中和工程试运行期间要装维人员的标准要求施工人员，全部以品牌为中心。

4、根据项目进展合理规划工期。根据线路专业的特点，对于随土建的项目要采取统一规划分步实施的原则进行，合理安排施工周期和进度，做到工程现场需求和工程管理指标的合理兼顾。

5、坚持定期沟通，做好营销单元的支持。09年我要继续坚持定期与营销单元的沟通，及时了解业务人员的需求，已达到客户需求、工程施工、业务收入的有机结合。

5、继续抓好安全工作。09年我们要继续深入贯彻;安全第一，预防为主;的方针，加强安全意识，定期召开安全生产工作会议，及时总结安全生产工作经验，切实做到有计划、有目标、有落实，确保全年无一起安全责任事故发生。

6、完成公司、部门交办的其他工作

回顾一年来的主要工作，我虽然取得了一定的成绩，但与上级领导的要求还有一定距离。在09年的工作中，我将会更加精诚团结、扎实工作、奋力拼搏，为确保全年目标顺利完成而努力奋斗！

数学f1初中数学第20部分多边形1本文为自本人珍藏版权所有仅供参考第20部分多边形第一课时三角形的有关概念课标要求了解三角形的内角外角及三条重要线段中线高角平分线等概念会画任意三角形的角平分线中线和高尺规作图或刻度尺等工具画图了解三角形的稳定性了解几种特殊的三角形与多边形的特征并能加以简单地识别探索并掌握三角形的外角性质与外角和理解并掌握三角形的三边关系中招考点1三角形的分类2三角形的内角和外角和及外角的性质3三角形的三边关系4三角形的中线高角平分线注意作图方法及性质典型例题例11已知三角形的两边长分别为35则第三边a的取值范围是A2＜a＜8B2≤a≤8Ca＞2Da＜82若三角形三边的长分别为整数周长为13且一边的长为4则这个三角形的最大边长为A7B6C5D43如图∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点0设∠BOC则∠A等于A90o-2B90o-C180o-2D180o-4在△ABC中已知∠A2∠B3∠C则△ABC是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形５如图ABAC∠BAD30oAEAD则∠EDC等于A30oB15ocomD10o解１根据三角形三边关系有5-3＜a＜35即2＜a＜8故选A２设另两边长为xy且x＞y则有xy13-4 x-y＜4∴x＜因为X为整数取X6故选B评注１掌握三角形三边关系定理是解决此类问题的关键２若已知三角形的两边长为ab则第三边长X的取值范围是a-bXab反之满足此不等式组的三条线段可构成三角形的三条边3因为∠ABC180o-2∠1∠ACB180o-2∠2所以∠ABC∠ACB360o-2∠1∠2又∠1∠2180o-∠0180o-∴∠A180o-∠ABC∠ACB180o-[360o-2180o-]180o-2故选C4不防设∠C则∠A3∠B由三角形的内角和等于180o可得3180o∴∠A3＞90o所以△ABC是钝角三角形故选C５不妨设∠EDCX则X∠AED-∠C∠ADE-∠B∠B30o-X-∠B30o-X∵ABAC∴∠B∠C所以2X30o即∠EDCX15o评注3灵活运用三角形内角和定理是解决3题的关键灵活设元辅助字母为解决第4题提供方便４将5题中△ABC变为特殊的等腰三角形等边三角形则∠A∠B60o∠DAC30o则∠ADE180o-30o75o且∠ADC90o所以∠EDC15o若设5题中的∠BADα则可得∠EDCα可作为结论记住例２一个三角形的两个外角和是第三个内角的３倍求第三个内角的度数解依题意画图８－３由图及题意可得∠1∠23∠A①∵∠1∠3∠2∠4360o∴∠1∠236Oo-∠3∠4②将②代入①得360o-∠3∠43∠A即360o2∠A∠A∠3∠4图8-3∴2∠A180o∴∠A90o评注考查依题意画图能力及三角形的内外角和定理的应用同时也考查将几何计算问题转化为方程问题的能力解题技巧在于将第三个角∠A看成未知数依题列出方程再用几何定理内容将方程中的各角之间关系沟通代换从而得解例3如图84在△ABC中BDCDAE分别是三条外角平分线试确定∠1与∠D的大小关系并证明你的结论是正确的解答∠1与∠D相等证明∵BDCDAE分别是△ABC三条外角平分线∴∠1∠2∠3∠FAC∠CBG∠BCH×360o180o①在△ABD中∵∠D∠2∠3180o②由①②可得∠1∠2∠3∠D∠2∠3∴∠1∠D评注此题是在结论上探索性的题目在答题步骤上就先将正确的结论写在答题的最开始然后再加以证明今后在解题当中可将此题的条件与结论作为课外知识直接用于填空选择题去思考问题的答案例4如图85在△ABC中∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D与外角平分线CE交于点E求证①∠BDC90o②∠A2∠E分析本题是充分运用三角形的内角定理及外角性质的典型题∠BDC是∠E的外角∠AOE既是△AOB的外角也是△OEC的外角在本题中可以作为纽带建立相应的等式证明①∵BDCD是∠ABC∠ACB的角平分线∴∠1∠2∠ABC∠3∠4∠ACB由三角形内角和定理得∠A∠1∠2∠3∠4180o ∴∠2∠490o-图8－5在△BDC中∠BDC∠2∠4180o∴∠BDC180o-∠2∠4180o-90o-90o②由CE是△ABC的外角平分线得∠OCE∠A∠ABC∠A∠ABC∠A∠1∵∠AOE既是△ABO的外角又是△OEC的外角∴∠A∠1∠AOE∠E∠OCE∴∠A∠1∠E∠A∠1∴∠A2∠E评注由该题的结果知任意三角形的两条角平分线的夹角与第三角的数量关系内角平分线与另一外角平分线夹角与第三角的数量关系的推导过程体现转化思想解决问题的方法其结论具有普遍性可灵活运用

强化训练一填空题⒈在△ABC中∠C2∠A∠B则∠C____三角形的内角中至少有____个内角不小于60o三角形的三个外角中至少有____个钝角⒉若一个三角形的三个内角之比为432则这个三角形的最大内角为_____⒊Rｔ△ABC中锐角∠A的平分线与锐角∠B的邻补角的平分线交于点D则∠ADB等于_____⒋直角三角形的两个锐角的平分线ADBE交于O则∠AOB_______⒌如图86∠A∠B∠C∠D∠E______⒍若三角形的每一个外角的度数都相等那么这个三角形的三个内角度数分别是______⒎若等腰三角形两边长ａ和ｂ满足｜ａ-3｜0则此三角形周长为______⒏已知三角形三边的长为2X9若X为奇数则此三角形的周长是______⒐三角形的______线将一个三角形可以分成面积相等的两个三角形⒑小华要从长度分别为5㎝6㎝11㎝16㎝的四根小棒中选出三根摆成一个三角形那么她选的三根木棒的长度分别为__________二选择题四选一⒒以下不能构成三角形三边长的数据是A12BC345D324252⒓如图87工人师傅砌门时常用木条EF固定矩形门框ABCD使其不变形这种做法的根据是A两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性⒔如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形⒕三角形的角平分线是A直线B射线C线段D以上都不对⒖等腰三角形三边上的中线高角平分线共有A9条B7条C5条D3条⒗已知△ABC的三边长为ａｂｃ化简∣ａｂ-ｃ∣-的结果是A2ｂ-2ｃB2ａ2ｂC-2ｂD2ａ⒘画△ABC一边上的高下列画法正确的是⒙下列说法正确的是A直角三角形只有一条高B如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合那么这个三角形是直角三角形C三角形的三条高中可能都在三角形的内部也可能都在三角形外部D三角形的三条高中在三角形的外部的最多只有一条⒚设三角形的三边长为31-2ａ8则实数ａ的取值范围是AＯ＜ａ＜２B－５＜ａ＜－２C－２＜ａ＜５Dａ＜－５或ａ＞－２⒛已知等腰三角形一边长等于3一边长等于6则它的周长等于A12B15C12或15D15或18三解答下列各题21如果等腰三角形的周长是25㎝一腰上的中线把三角形分成两个三角形其周长的差是4㎝求这个等腰三角形的腰长及底边长22如图8-9有一块模板规定∠A90o∠B52°∠C21°检验人员测得∠BDC148°请判断该模板是否合格并说明理由23如图8-12已知DE交△ABC的边ABAC于DE交BC的延长线于F∠B67°∠ACB74°∠AED48°求∠BDF的度数24如图813在△ABC中BP平分∠ABCCP平分∠ACD点D在BC的延长线上设∠py°∠Ax°⑴试求∠p与∠A的函数关系⑵∠A40°时求∠p的度数25如图814△ABC中AD⊥BCAE平分∠BAC⑴若∠B70°∠C34°求∠DAE∠AEC的度数⑵若∠B＞∠C试猜想∠DAE与∠B-∠C有何关系并说明你猜想的理由26⑴思考题已知正整数abca≤b≤c且c6问是否存在以abc为边长的三角形若存在求出满足条件的三角形的个数若不存在请说明理由⑵如图815△ABC的BC边上有2005个点DDDD分别连结DADADA试探索图中共有多少个三角形

第二课时多边形的内外角和平面图形的镶嵌课标要求探索归纳多边形的内角和与外角和公式并能运用于解决计算问题通过探索平面图形的镶嵌知道任意一个三角形四边形或正六边形可以镶嵌平面并且理解正多边形能够铺满地面的道理会运用几种图形进行简单的镶嵌设计中招考点1多边形的内角和外角和2正多边形铺满地面的应用及几种图形进行简单的镶嵌设计典型例题例1①若一个多边形的边数增加1则这个多边形的内角和增加______度②若将n边形的边数增加一倍则它的内角和增加______度③已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的二倍则此多边形的边数为______④商店出售下列形状的地砖1正方形2长方形3正五边形4正六边形若只选购其中一种地砖铺地面可供选择的地砖共有______种解⑴设原多边形的边数为n则它的内角和为n-2·180°n1边形的内角和为n1-2·180°因此内角和增加n1-2·180°-n-2·180°180°⑵因为n边形与2n边形的内角和分别为n-2·180°和2n-2·180°所以内角和增加2n-2·180°-n-2·180°180°·n⑶设多边形的边数为n则从一个顶点出发的对角线的条数为n-3由题意得n2n-3解得n6⑷根据地砖铺满地面满足的条件当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时就能拼成一个平面图形可以判断⑴⑵⑷符合故共有3种评注①利用多边形的内角和定理进行计算是解决问题①②的关键②掌握从一个顶点出发的对角线总条数为n-3条然后由题意可建立方程尽而使问题得到解决③掌握地砖铺满地面满足的条件是解决问题⑷的关键不能认为长方形地砖不能铺满地面例2已知两个多边形的内角和为1800°且两个多边形的边数之比为2∶5求这两个多边形的边数分析因为两个多边形的边数之比为2∶5可设两个多边形的边数2x和5x利用多边形的内角和可列出方程解设这两个多边形的边数分别是2X和5X则由多边形的内角和定理可得2x-2180°5x-2180°1800°解得x2∴2x45x10故这两个多边形的边数分别是4和10评注利用多边形的内角和定理通过列方程求解是计算多边形边数常用方法例3已知一个正多边形的每个内角与其外角的差为90o求这个多边形每个内角的度数分析由于正多边形的每一个外角和每一个内角都相等从而可建立方程解设这个正多边形为n边形则正多边形的每一个内角为正多边形的每一个外角为由题意可列-90o解得n8故这个正多边形的每一个内角度数为135°评注注意正多边形的每一个外角是相等的而且都等于同时将问题转化为方程或方程组来解决例4小刚家装修房屋准备用正三角形和正六边形两种地板铺地面请你为他设计一下共有几种不同的铺设方法并画出草图分析根据地砖铺满地面的条件结合本题是正三角形和正六边形两种地板尽而得到二元一次方程注意只须求方程的正整数解就可以得到铺设方法的情况解设在一个顶点处周围有m个正三角形的角有n个正六边形的角则这些角的和应满足方程m60°n120°36O°即m2n6于是这个方程的正整数解为或答有两种不同的铺设方法一是每个顶点铺四块正三角形地砖与一块正六边形地砖二是每个顶点铺设正三角形正六边形的地砖各两块评注彼此无重叠又无缝隙的平面密铺必须使得拼点处各个内角的和等于36O°例5如图8--16⑴⑵m是边长均大于2的三角形四边形凸n边形分别以它们的各顶点为圆心以1为半径画弧与两邻边相交得到3条弧4条弧n条弧图⑴中3条弧的弧长的和为______图⑵中4条弧的弧长的和为______求图m中n条弧的弧长的和用n表示分析欲求图⑴⑵m中3条弧4条弧n条弧的弧长之和由弧长公式L可知关键是找各个弧所对的圆心角的度数因为半径都是1而找每个圆心角的大小困难很大几乎是不可能的但仔细分析可得求的是各段弧的弧长之和而对于图⑴来说三段弧所对圆心角的度数之和为18O°对于图⑵来说四段弧所对圆心角的度数之和为36O它们的半径均是1尽而使问题得到解决解①π2π②方法一∵凸n边形的内角和为n-2·180°而n条弧的弧长的和恰好为n-2个以某定点为圆心以1为半径的圆的周长∴n条弧的弧长的和为2π×1×n-2n-2π方法二设∠A∠A∠A的度数分别为弧长分别为LLL∴LLL而n-2·180°∴LLLπn-2π故n条弧的弧长的和为n-2π评注通过观察图形结合弧长公式联想到求等半径的各段弧长之和就是求半圆圆n-2个圆的com这些等半径的弧长集中起来实际上就是这些弧所在圆的圆心角集中起来再利用n边形内角和公式使问题可解例6一个多边形除了一个内角之外其余各个内角和为2750求这个多边形对角线的条数分析欲求这个多边形对角线的条数关键是求多边形的边数由题上条件可设多边形的边数n除去的内角为尽而建立方程求解注意0°＜＜180°的隐含条件解设这个多边形的边数n除去的内角为O°＜＜180°根据题意得n-2·180°2750°化简整理得ｎ17∵ｎ为正整数∴为整数又∵O°＜α＜180°∴α130°∴ｎ18故多边形对角线的条数为18×135条

强化练习填空题⒈若正多边形一个外角等于450则这个正多边形的内角和为______⒉一个多边形恰好有三个内角是钝角则这个多边形的边数最少是______⒊一个多边形每个内角都是15O°则这个多边形的内角和为______⒋一个多边形的内角和比它的外角和2倍还大180°则这个多边形的边数是______⒌在各个内角都相等的多边形中一个外角等于一个内角的则这个多边形的每个内角为______度⒍用三种不同的正多边形铺满地面其中有正方形正六边形另一种为______⒎如果四边形有一个角为900其余三角之比为3∶4∶5则这三个内角的度数分别为______⒏一个多边形共有54条对角线则这个多边形的内角和为＿＿＿＿＿＿度⒐若凸多边形的内角和等于它的外角和则它的边数是______⒑如图817是三个完全相同的正多边形进行的密铺设计的一部分这种正多边形是______形⒒已知过m边形的一个顶点共有7条对角线ｎ边形没有对角线p边形共有p条对角线则代数式m-Pｎ的值为______⒓如图818分别以四边形的各个顶点为圆心半径为R作图这些圆互不相交那么图中阴影面积的和为______二选择题四选一⒔一个正多边形的每个外角都为360则它是A正六边形B正八边形C正九边形D正十边形⒕某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是A正三角形B矩形C正八边形D正六边形⒖若多边形的边数由3开始增加其外角和A增加B为n-2·180°C减少D不变⒗一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的则这个多边形是A正十二边形B正十边形C正八边形D正六边形⒘为了美化城市建设中的某休闲广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面在每一个顶点的周围正方形正八边形地砖的块数分别为A12B21C23D32三解答下列各题⒙已知多边形的每一个内角都等于相邻外角的4倍求这个多边形的边数⒚是否存在一个多边形它的每一个外角都等于相邻内角的简述你的理由⒛一个多边形截去一个角后所得的一个多边形的内角和是2520°求原多边形的边数n1n2n3图8-1921如图819用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面请观察下列图形并解答关问题在第n个图中第一横行共有多少块瓷砖每一竖列共有多少块瓷砖均用含n的代数式表示设铺设地面所用瓷砖的总块数为y请写出y与①中的n的二元一次方程按上述铺设方案铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖求此时n的值若黑瓷砖每块4元白瓷砖每