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第五章小波图像压缩技术•二维正交多分辨分析小波分析spiht（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）•图像压缩简介•EZW编码编•SPIHT编码•EBCOT编码与JPEG2000介绍清华大学计算机系孙延奎2021本讲的目的•通过典型的小波图像压缩算法,了解小波图像编码的基本想与关键技术为小波图像编码的研究与应用奠定基础思想与关键技术,为小波图像编码的研究与应用奠定基础。清华大学计算机系孙延奎2021图像压缩简介•图像压缩的目的•两种压缩类型有损压缩与无损压缩•常用压缩方法RLE(Run-LengthEncoding行程长度编码,(ggJEPG,JEPG-LS,JEPEG2000分形编码清华大学计算机系孙延奎2021小波图像压缩图像压缩简介小波图像压缩的般模型•小波图像压缩的一般模型典型的方法:EZW,SPIHT,EBCOT:•小波图像分解的(一种常用方法:可分离二维小波变换滤波器的选取、边界延拓清华大学计算机系孙延奎2021滤波器的选取•主要考虑具有线性相位的、正则性的、完全重构的、有限长度的双正交小波滤波器。滤波器的对称性◆线性相位:滤波器的对称性◆正则性:保证图像的重构质量。在小波分解中,正则性使信获得较的小波系数表在小波构中可以使信号获得较好的小波系数表示;而在小波重构中,正则性导致平滑扰动。◆完全重构、有限长度:一般希望滤波器的分解重构精度越高越好,而要求滤波器对量化误差的反应越不敏感越好,最重要的是需要恢复信号的主、客观质量越高越好。“一般地,自然图像是高度非平稳信源,其功率谱是非对称的,般地,自然图像是高度非平稳信源,其功率谱是非对称的,要求分解滤波器的长度要长,而高通分解滤波器的长度要短。此外,滤波器长度的非对称性可以使能量较好地集中,特别对于高频子图,而当低通合成滤波器的长度较短时,可以减少重构误差”。OlivierEgger,WeiLi.SubbandcodingofimageusingtilfiltbkIEEETIP19954(4asymmetricalfilterbanks.IEEETrans.ImageProc.,1995,4(4:478-485清华大学计算机系孙延奎2021边界处理图像小波变换:边界处理•由于图像小波分解是将图像数据与滤波器系数进行线性卷积运算,使滤波器的输出样点数大于输入的样点数;但从子带压缩编码的效率看,是希望各子图信号的样点数总数不大于原始图像信号的样点数,且子图信号应能完全重构其原始信号。常用的方法是对信号信号应能完全重构其原始信号常用的方法是对信号进行边界延拓。清华大学计算机系孙延奎2021简单的小波图像压缩方案1方案1:只保留低频部分.2:.方案全局阈值法方案3:保留绝对值较大的若干小波系数:利用Matlab编程即可实现。讨论:这些方案利用了小波变换的什么性质?去相关性!小波子带分解中,小波系数还有什么性质?如何开发更清华大学计算机系孙延奎2021先进的小波压缩算法?小波图像编码中的关键问题如何组织小波系数及其位置信息?如何处理小波系数及其位置信息?清华大学计算机系孙延奎2021不同分辨率子带之间数据的相关性.从下图中可观察到不同分解级小波系数之间具有从下图中可观察到,不同分解级小波系数之间具有相似性。,1,2,3jjjjcddd⎡⎤⎢⎥⎣⎦清华大学计算机系孙延奎2021小波系数的四叉树结构表示小波系数的四叉树结构清华大学计算机系孙延奎2021小波系数的零树特性对于给定的阈值T,若小波系数x满足|x|<=T,则称x关于T是不重要的系数。实验统计表明,若一个小波系数关于T是不重要的,则它的所有子孙以上系数关于T是不重要系数的概率在98%以上。[该结论仅供参考]清华大学计算机系孙延奎2021小波零树编码1992,LewisandKnowles利用小波树中各级子带系数之间的相似性,最早提出了小波零树编码算法。该算法将量化后系数为零的系数的子孙系数都指定为零算法将量化后系数为零的系数的子孙系数都指定为零。特点:利用了不同分辨率子带之间数据的相关性.?问题:?清华大学计算机系孙延奎2021EZW嵌入式零树小波图像压缩技术----EZW编码在1993年,Shapiro提出了小波零树编码算法的改进算法,称为嵌入零树小波编码算法,简称为EZW算法。这是一种简单有效的小波编码算法。受该算法的启发,人们后来开发了更为有效的SPIHT及EBCOT算法。☆基本概念☆编码过程清华大学计算机系孙延奎2021----:小波系数的处理扫描顺序为了出现尽可能多的零树根以压缩代码,同时保证先编码重要信息,扫描从最低的精度开始逐渐向高精度级进行。我们教材中采用的是Morton扫描顺序.清华大学计算机系孙延奎2021清华大学计算机系孙延奎2021小波系数位置的处理----由扫描顺序及小波零树共同完成其中,H表示小波系数的绝对值大于或等于当前的阈值;44×图象L表示小波系数的绝对值小于当前的阈值.清华大学计算机系孙延奎2021多遍扫描编码小波系数图像,其中每一遍扫描包含以下的处理步骤:EZW编码过程:1.选择阈值2.主扫描33.辅扫描54.重新排序5.输出编码信号注解:由于”重新排序”需要记录有关信息,且实践表明,这种操作对图像重构的质量影响不大,所以实践中通常忽略这步操作.为此,以下删除教材中EZW编码算法中的第4步”重新排序”.清华大学计算机系孙延奎20211.选择阈值TTT−对于L级小波变换,EZW算法应用一系列的阈值,,…,011L2/1−=iiTTii来确定小波系数的重要性,其中,为扫描次数,=1,2,….,L-1。初始阈值的选择方法如下:log{||}0,22MaxcijT⎢⎥⎢⎥⎣⎦=320=T清华大学计算机系孙延奎20215.5.输出编码信息编码器输出两类信息:一类是给解码器的信息,包括阈值、主扫描表和辅扫描表;的信息包括阈值及获得的重要系数序列320=T1D1S,:PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ;:1010第二类是用于下次扫描的信息,包括阈值及获得的重要系数序列。小波图像数据63320=T,,小波图像数据。{}PPNP−−−−47,49,34,未排序清华大学计算机系孙延奎2021第二次编码输出结果第二次编码输出结果:a为解码器提供的信息161=T2D2S,:NPTTTTTTTTTTTZZZZ;:100110b为下一次扫描的信息161=T,,小波图像数据。{}63,34,49,47,31,23PNPPNP−−−−−−表5.3二次编码的输出结果T3211/SD0PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ/1010NPTTTTTTTTTTTZZZZ/10011022/SD清华大学计算机系孙延奎2021EZW编码与位平面编码之间的关系----小波系数的表示位平面编码=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅63的二进制表示为111111符号位平面及前三个高位的位平面清华大学计算机系孙延奎2021EZW编码与位平面编码之间的关系通过不同阈值如32,16,8,…对小波系数进行扫描,可以发现最重要的小波系数.这等价于对位平面依次进行小波零树编码.由此实现累进编码,也称为嵌入式编码.具体的第一次主扫描本质上是对第一个位平面编码第一次辅扫描具体的,第次主扫描本质上是对第个位平面编码。第次辅扫描本质上是发现”重要系数”在下一个位平面上的改进位.对应当前阈值下4个重要系数在次高位平面的位值,是必然,是巧合?必然.如543210=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅543210=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅第二次辅扫描对应当前阈值6个重要系数在第三高位平面的位值清华大学计算机系孙延奎2021EZW解码EZW算法具有显著编码性能的原因:(1离散小波变换:去相关性与塔式结构(2零树编码:利用不同分辨率同方向子带之间的相关性(3累进逼近:位平面编码(4自适应算法编码:无损编码方式EZW编解码算法的实现,包括C语言与Matlab程序(不考虑排序步骤:清华大学计算机系孙延奎2021分集规则{}(,,max||2(nijijXncSX∈⎧≥⎪=⎨1若(1nSX=X是重要的⎪⎩0其他(0nSX=X是不重要的,(jiO:节点(i,j的坐标集;点(,j所有孩子标集,(jiD:节点(i,j所有子孙的坐标集;H:所有树根的坐标集。,(,(,(jiOjiDjiL−=,(jiL:节点(i,j所有非直系子孙的坐标集;一般地,{}12,12(,2,12(,12,2(,2,2(,(++++=jijijijijiO清华大学计算机系孙延奎2021分集规则1最初坐标集由{}(,|(,ijijH∈和(,|(,DijijH∈且具有非零子孙组成;{}2若,(jiD是重要的,则,(jiD分成iL及4个单节点,,iOlk∈,(j((j3若是重要的,则分成,(jiL,(jiL4个集,(lkD,(,(,jiOlk∈有序表LIP——不重要系数表;LSP——重要系数表;在LIS中,坐标(,ij代表,(jiD或者,(jiL(ij(ijLLIS——不重要子集表。每一个表项都使用坐标(,ij标识分别用(i,jD和(i,jL表示清华大学计算机系孙延奎2021(2排序扫描目的:编码当前位平面的重要系数由以下两个大的步骤构成:对于当前阈值•如果是重要的系数,则输出“1”及其符号位,其中正、负小波系数的符号位分别采用“1”和“0”表示,然后将该系数从LIP中1顺次检查LIP中的所有小波系数(,ij,对于当前阈值,确定其是否重要删除,并添加到有序表LSP的尾部。•如果是不重要的系数,则输出“0”。清华大学计算机系孙延奎2021例题:排序扫描1输出T=32%对LIP中的每个表项顺次进行处理Is(0,0significant?yes:1,gy1(符号位/将(0,0从LIP中删除,添加到LSP的尾部/LSP={(0,0}LIP={(0,1,(1,0,(1,1}Is(0,1significant?yes:10(符号位LSP={(0,0,(0,1}LIP={(1,0,(1,1}Is100Is(1,0significant?no:Is(1,1significant?no:0清华大学计算机系孙延奎20212CheckthesignificanceofalltreesintheLISaccordingtothetypeoftreetype:2对LIS中的每个表项顺次处理,并对D型表项和L型表项分别采用不同的处理方法,具体算法如下:ggypyp√ForatreeoftypeD:°Ifitissignificant,output1,andcodeitschildren:•Ifachildissignificant,output1,thenasignbitandaddittotheLSP•Ifachildisinsignificant,output0andaddittotheendofLIP.•Ifthechildrenhavedescendants,movethetreetotheendofLISastypeL,otherwiseremoveitfromLIS.°Ifitisinsignificant,output0.√ForatreeoftypeL:°Ifitissignificant,output1,addeachofthechildrentotheendofLISasanentryoftypeDandremovetheparenttreefromtheLISofLISasanentryoftypeDandremovetheparenttreefromtheLIS.°Ifitisinsignificant,output0.清华大学计算机系孙延奎2021例5.6第一次SPIHT编码后输出的信息第一次编码过程完成后,编码器输出两类信息:11100011100010000001010110000、精细扫描位流及三个有序表的初始化信息,即LIP,LIS和LSPLIP00011011={(0,0,(0,1,(1,0,(1,1}LIS={(0,1D,(1,0D,(1,1D}LSP={}2用于下次扫描的信息,包括域值52.、三个有序表LIP,LSP,LIS的当前状态信息清华大学计算机系孙延奎2021SPIHT与EZW编码的简单比较共同点:基于(广义小波零树的位平面编码,形成嵌入式位流.其中,在不同分辨率子带之间引入向下的相关性.嵌入式位流的吸引力在于,希望的压缩等级可以在信源已经压缩之后确定.嵌入的一个重要结果是,信源内任意给定的空间区域的信息内容一般必然是分散(dispersed贯穿在压缩表示中.不同点:重要系数排序信息的显式与隐式处理.系数序信式式清华大学计算机系孙延奎2021电子资源•••清华大学计算机系孙延奎2021EBCOT编码最佳截断嵌入码块编码(embeddedblockcodingwithoptimizedtruncation,EBCOT算法是一种非常有效的小波系数编码方法。清华大学计算机系孙延奎2021EBCOT编码质量可伸缩性SNR清华大学计算机系孙延奎2021或可伸缩性或率可伸缩性EBCOT编码EZW与SPIHT算法采用的零树编码结构,在分辨率之间引入向下的相关性,因此所得到的嵌入式码流具有质量可伸缩性,但不具有分辨率可伸缩性.EBCOT算法采用了将子带样本分成小块,单独对每一个小块进行编码.各种相关性可能存在于一个块内,但不会存在于不同块之间.清华大学计算机系孙延奎2021EBCOT算法介绍:1.嵌入码块编码对每个码块进行编码时,编码器不用其它码块的任何信息,只用该码块本身的信息生成个嵌入码块流块本身的信息生成一个嵌入码块流。这种编码方法很容易生成图像的具有分辨率可伸缩性的编码,并可实现感兴趣区域的随机存取.清华大学计算机系孙延奎2021EBCOT图像压缩算法的两层编码结构流程图由于每个质量层必须包含辅助信息以确定每个码块对该质量层的贡献大小。当层数很多时,对给定的质量层,仅有部分码块对该层有贡献,这样在辅助信息中存在大量的冗余信息。为此EBCOT引入第二编码器(Tier2用于压缩每个质量层为引第编码器用于压缩每个质层的辅助信息。清华大学计算机系孙延奎2021小波分析与傅里叶分析的比较及其在故障诊断中的应用杨梅,张振文,孙宏强,张永弟(河北科技大学机械电子工程学院,河北石家庄050054摘要:小波分析是傅里叶分析的发展与延拓。本文首先对小波分析与傅里叶分析的概念及特征进行比较,然后简要论述了这两种分析方法在故障诊断中的应用。关键词:小波分析;傅里叶分析;故障诊断中图分类号:TP20613文献标识码:A文章编号:167224984(2005022*******ThecomparisonofwaveletandfourieranalysisandtheirapplicationtofaultdiagnosisYANGMei,ZHANGZhen2wen,SUNHong2qiang,ZHANGYong2di(CollegeofMechanicalElectronicEngineering,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang050054,ChinaAbstract:Waveletanalysisdevelopsfromfourieranalysis1Thisarticlefirstcomparestheconceptionandthecharacterofwaveletanalysisandfourieranalysis,andthensimplydiscussthetwoanalysismeansintheuseoffaultdiagnosis1Keywords:Waveletanalysis;Fourieranalysis;Faultdiagnosis收稿日期:2004206208;收到修改稿日期:20042082241引言在故障诊断技术领域中,目前最为普遍的是利用快速傅里叶变换(FFT的频域分析方法,这种方法虽然能够分辨振动信号在频域中的位置与大小,但在对故障信号的非线性问题及时-频变化规律等方面的分析就显得力不从心。小波分析是近几年迅速发展起来的新兴学科,是傅里叶分析思想方法的发展与延拓,是对一百多年来调合分析研究工具和方法的重大突破,应用小波分析能将不同频率组成的混合信号分解成不同频率成份的块信号,可有效地进行信噪分离、特征提取、故障诊断等。2小波分析与傅里叶(Fourier分析小波(Wavelet,即小区域的波,是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形[1]。任意能量有限函数f(t(即f(t∈L2(R的小波分析定义为以函数族Ψa,b=1aΨ(t-ba为积分核的积分变换:Wf(a,b=(WΨf(a,b=∫∞-∞f(tΨa,b(tdt=∫∞-∞f(t1aΨ(t-badt其中a是尺度因子,b是定位参数,函数Ψa,b(t称为小波,改变a值,对函数Ψ(t具有伸展(a>1或收缩(a<1的作用[2]。傅里叶分析的思想在于将一般的函数f(t表示为具有不同频率的谐波函数{eiωt|ω∈R}的线性叠加,从而将对原来的函数的研究转化为对这个叠加的权系数,即傅里叶变换^f(ω的研究。从实用的角度出发,我们考虑傅里叶分析时,通常是指傅里叶变换和傅里叶级数[3]。函数f(t∈L2(R的连续傅里叶变换定义为:^f(ω=∫+∞-∞e-iωtf(tdt^f(ω的傅利叶逆变换定义为:f(t=12π∫+∞-∞eiωt^f(ωdω3小波分析与傅里叶分析的比较小波分析源于信号分析中函数的伸缩和平移。它是傅里叶分析、Gabor分析、短时傅里叶分析发展的直接结果,是傅里叶分析思想方法的发展与延拓。它自产生以来,就一直与傅里叶分析密切相关,但不能代替傅利叶分析,二者是相辅相成的。两者相比较主要有以下不同[4]:(1傅里叶变换的实质是把能量有限信号f(t分解到以{eiωt}为正交基的空间上去;小波变换的实质是把能量有限信号f(t分解到W-j(j=1,2,…,J和V-所构成的空间上去。(2傅里叶分析的权系数只是频率的函数,而小第31卷第2期2005年3月中国测试技术CHINAMEASUREMENTTECHNOLOGYVol131No12Mar,2005波变换的权系数是频率和时间的二元函数。(3小波变换将信号分解为对数中具有相同大小频带的集合,与加窗傅里叶变换相比:加窗傅里叶变换对不同的频率分量,在时域中都取相同的窗宽,而小波变换的窗宽则是可调的,它在高频时使用短窗口,而在低频时则使用宽窗口,这充分体现了常相对带宽频率分析和自适应分辨分析的思想。(4傅里叶变换离散化后即得按正交三角函数系展开的傅利叶系数;对于Gabor变换无论如何离散化均不可能存在这样的正交基;但是,对于离散化的小波变换,仍然具有离散的正交基的优良特性。(5傅里叶变换用到的基本函数只有sinωt,cosωt,exp(iωt,具有唯一性;小波分析用到的函数(即小波函数具有多样性,用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。(6傅里叶变换采用FFT算法,其计算工作量为NlogN;小波变换采用FWT(Mallat算法,其计算工作量为O(N。(7傅里叶分析适合于渐变信号处理和实时信号处理,但不能敏感地反映信号的突变;小波分析适合于突变信号或具有孤立奇异性的函数的处理和自适应信号处理,但其变换系数不具有对信号的平移不变性。因此,在处理渐变信号时,小波分析不如傅里叶分析有效。(8小波展开保留了傅里叶展开的优点,且在时间上和频率上都可进行局部分析。同时由于Ψa,b(t是基本小波函数Ψ(t(或称为母波经平移和伸缩变换构造的,因此频谱分析仍可进行,只是基波eit须用Ψ(t来代替。4傅里叶分析与小波分析在故障诊断中的应用目前已有的故障诊断技术,大都采用傅里叶变换进行信号分析,但是傅里叶分析存在时域和频域局部化的矛盾,缺乏空间局部性,而且傅里叶分析是以信号平稳性假设为前提的,而大多数的控制系统的故障信号往往包含在瞬态信号及时变信号中。正因如此,基于傅里叶分析的信号处理方法只能提供响应信号的统计平均结果,很难在时域和频域中同时得到非平稳信号的全部和局部化结果,使非平稳动态信号分析难以达到令人满意的程度。小波分析是一种全新的时-频分析方法,它继承了傅里叶分析用简谐函数作为基函数来逼近任意信号的思想,只不过小波分析的基函数是一系列尺度可变的函数。这使得小波分析具有良好的时-频定位特性以及对信号的自适应能力,故而能够对各种时变信号进行有效的分解,为控制系统故障诊断提供了新的、强有力的分析手段[5]。在对傅里叶分析和小波分析比较的基础上,对采集到的齿轮裂纹故障振动信号进行分析,电机转速为420r/min,采样频率fs=1024Hz。图1是采集的振动加速度信号的时域波形,从图上看不出该信号有何特征。图2是该信号的基于FFT的自功率谱分析,因为裂纹的故障幅度不是很大,因而在图上只能找到啮合频率fx(260Hz以及一阶上边频a(250Hz,没有办法识别该齿轮裂纹的故障模式。图3是该信号的基于Mexicanhat调制复小波的小波变换相位的功率谱。图中在220~270Hz之间存在一段明显谱线,即为啮合频率fx及其边频带a~h。齿轮存在局部故障时的特征在边频带结构中清晰地反映了出来。同传统的自功率谱方法相比较,基于复小波基函数的连续小波变换功率谱有较强的抗噪声干扰能力。利用Mexicanhat调制复小波函数来分析齿轮局部故障振动信号,其连续小波变换相位的频谱能够突出包含着重要故障信息的边频带结构,从而能够有效地识别故障模式。5结束语小波方法是傅里叶分析思想方法的发展与延拓。虽然我们的实验证明了小波方法(下转第61页第31卷第2期杨梅等:小波分析与傅里叶分析的比较及其在故障诊断中的应用59311光纤位移传感器结构设计在此系统中采用的传感器是反射式光强调制型光纤位移传感器(RIM2FODS,RIM2FODS由发射光纤和接受光纤组成,利用被测物体与接收光纤相对位移变化时,接收光纤接收到的物体表面反射回来的光强也随之变化的现象,获得物体位移量的大小。在实际应用中,由于光源波动,环境温度等影响,为了以较低的成本获得稳定的光源,采取了如图3所示的补偿结构。光电二极管与发光二极管波长相匹配。通过增加补偿光纤束3,将接受光纤和补偿光纤的输出信号送差动放大器两端,可消除光源光功率的波动以及光敏二极管的噪声带来的影响。312比值补偿方法由于在实际测量时,被测表面的反射率及光纤的微损耗等对测量结果都会有影响,所以建立传输特性的数学模型:V(X=I0K1K2KRF(X(1式中:V(X为输出信号;X为被测位移量;I0为发射信号强度;F(X为与位移X、光纤芯径和数值孔径有关的函数;K为转换系数;K1为电路漂移系数;K2为微弯损耗系数;R代表被测表面反射率不同对测量结果的影响。在应用前,先标定出一条理论曲线,首先测出位移X=0的输出信号V(0,根据公式(1,其表达式为:V(0=I0K1K2KRF(0,逐渐增大X,测出各对应点的V(X,令Q(X=V(X/V(0(2因为分子分母的系数相同,由式(2得:Q(X=F(X/F(0(3很显然,Q(X仅与位移有关。事先标定出一条Q(X-X曲线,存入微机,实际测量时,测出被测值X对应的V(X除以V(0得Q(X,查Q(X-X曲线表,即可得到被测值X。4结论光纤位移传感器灵敏度高,而且还具有体积小、可柔性弯曲、不受电磁干扰等优点,是目前测量领域中传感技术发展的一个主导方向。光纤数字式塞规完全可以替代通止端塞规、三爪内径千分尺、内径量表等测孔检具,可快速、方便、非接触地测量孔径,且加以推广还可以测量椭圆度和锥度等。实验数据证明该系统在2mm的测量范围内能够达到1μm的灵敏度。参考文献[1]肖韶荣,李剑白1双通道光纤位移传感器实时测量系统[J]1半导体光电,2002,12:414-4171[2]丛红,王辉林,郑贵明1智能化光纤位移传感器测试系统的设计[J]1山东理工大学学报,2003,1:33-361[3]朱庆保1一种智能光纤位移传感器[J]1自动化仪表,2001,1:20-221(上接第59页在故障诊断方面比傅里叶方法更有效,但是,小波基的构造以及结果分析都依赖傅里叶分析,二者是相辅相成的。由于小波函数的多样性,在故障诊断中只有选择合适的小波函数,才能更加快速、有效地进行信号分析,进而判断其故障所在,因而故障诊断领域中的小波分析的应用还是一个有待进一步研究的问题。以为小波分析能处理所有问题、能代替傅里叶分析的想法是不妥的。故小波分析在超越傅里叶分析的同时也应与傅里叶分析相互补充、共同发展,小波理论与傅里叶分析的互补优势和相辅相成的良好效果也已被科研实践所证实。参考文献[1]飞思科技产品研发中心1MATLAB615辅助小波分析与应用[M]1北京:电子工业出版社,2003,71[2]韩兵欣,徐春霞,岑毅南,贺洪江1故障诊断的小波分析方法[J]1河北建筑科技学院学报,1999,12(4:79-831[3]汪新凡1小波分析与Fourier分析的比较研究[J]1株洲工学院学报,2002,11(6:23-261[4]章步云,周书民1非平稳信号的快速傅里叶变换与小波分析的比较[J]1通信技术,2002,7:1-21[5]梁青1小波分析在故障诊断中的应用[J]1广西科学院学报,2002,2(1:8-111第31卷第2期杨庆华等:采用光纤传感器的电子塞规的设计61第24卷第1期岩土力学Vol.24No.12003年2月RockandSoilMechanicsFeb.2003收稿日期李刚1977年生现从事土动力学方面的研究1000(200301―0103―03小波分析在试验信号消噪方面的应用李刚陈正汉后勤工程学院军事土木工程系摘要较好的消除了系统的噪音10点平均滤波法比较后可知对目前仍因被噪音困扰而不能正常进行的试验分析提供了一条解决途径小波分析信号消噪中图分类号AApplicationofwaveletanalysistofilteringnoiseoftestsignalLIGang,XIEYun,CHENZheng-han,LIJian-pingAbstract:Thepost-processingoftestdataismadebyusingwaveletanalysis.Theresultsshowthatthenoiseofsystemcanalmostbeeliminated.ComparingwithFouriertransformmethodandfiltermethodofadoptingmeanvalueoftenpoints,itseemsthatthewaveletanalysismethodcouldbetterreservethecharactersoforiginaltestdata.Awaytofiltertestnoisesthatcan’tbeavoided,isprovided.Keywords:waveletanalysis;testdata;filternoiseofsignal1前言随着对事物认识的不断深入但是由于外界环境原始数据中或多或少引入了噪声不能达到应有的要求以往的消噪方法一般都是基于Fourier变换进行的不能反映信号在时频域上的细节将影响到消噪效果[1]С²¨·ÖÎöµÄÐËÆð特别是信号分析领域它在信号奇异性检测本文拟探讨基于小波分析来消除原始试验数据中的噪音2小波消噪的原理小波分析不同于以往的Fourier变换和加窗Fourier变换时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法其Fourior变换为(ωψ∞<=∫ωω(2RwC时将母小波(tψ伸缩和平移对连续情况小波序列为2(2(2/,kttjjkj−=−−ψψ其中Zkj∈,对任意函数((2RLtf∈的连续小波变换为34岩土力学2003年由Mallat塔式分解算法d2c2如图1所示图1信号塔式小波分解Fig.1Pyramidaldecompositionofsignal在土工试验过程中而噪音信号通常表现为高频信号然后将小波分解的第N层低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层高频系数进行小波重构3小波消噪在试验数据处理中的应用现有一台DDSÓÉÓÚµç¿Ø¹ñͨµçºó¸øϵͳÒýÈëÁËÔëÉùÒÔÖáÏòÁ¦ÎªÀý×óͼÏÔʾȫ²¿Êý¾ÝϵͳµÄÔëÒôȷʵ̫´ó图2原始轴向力信号Fig.2Signaloforiginalaxialforce对轴向力信号进行小波分解令小波的分解层次为3d2c24所示d2两层信号中的最高频率如果为fmaxÇÒ¸÷²ãËùÕ¼µÄƵÂʶÎΪ0.5fmaxd10.5~1fmaxc20.125fmaxd30.125~0.25fmax图3小波分解得到的高频信号(从上往下分别为d1d3Fig.3Highfrequencysignalthroughwaveletdecomposition(d1d3infilefromthetopdown图4小波分解得到的低频信号(从上往下分别为c1c3Fig.4Lowfrequencysignalthroughwaveletdecomposition(c1c3infilefromthetopdown由图3可知d2两层所以信号的分解层次定为2就足够了d2层的高频系数进行阀值量化处理采用Stein的无偏似然估计原理的阀值选择规则d2层高频系数全部或大部分置为零d2层高频系数和c2层低频系数进行信号的重构就可得到消噪后的信号可以看出消噪后的轴向力数据与预先要求控制的等幅正弦力符合的比较好图5消噪后轴向力信号Fig.5Signalofde-noisedaxialforce万方数据第1期李刚等在该系统以后的数据处理中只需对数据进行两次小波变换4不同消噪方法的效果对比为了与小波方法进行对比设原始信号为(ixFourier变换方法Fourier变换为∑=−−−=NkkjNkXNjx11(1((1(ω其中2exp(NiN−=ω10点平均滤波方法∑−==jjijxiy9(101(仅观察公式我们就可知道例如1(1011(xy=↵⊃®™↵×≥⊄™∪≈3种方法都能消除试验信号的噪声或存在中值偏移或存在相位偏移而利用小波分图6不同方法消噪效果对比图Fig.6Effectcontrastofdifferentmethodsonthesameoriginalsignal析消噪得到的结果相位效果比较理想它克服了Fourier分析只能进行时域和频域的全局变换和短时Fourier分析的时频窗大小能在时域和频域上调节分辨率它被广泛用于有关信号处理的各个领域从前面的分析可以看出也是改善试验测试信号质量的一种方法对数据的特殊点关注时参考文献[1]YoungR.AnintroductiontononlinearFourierseries[M].NewYork:AcademicPress,1980.1ÕÅÍòÆ»68.[3]曾理.小波分析在ICT中的应用.[博士学位论文D].重庆1997.[4]HirabyashiT,TakayasuH,MiuraH,etal.Thebehaviorofathresholdmodelofmarketpriceinstockexchange[J].Fractals,1993,1(1:291224.[6]李建平.小波分析与信号处理—理论261.[7]胡昌华夏军等.基于MATLAB的系统分析与统计—小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999.210小波分析在试验信号消噪方面的应用作者:李刚,谢云,陈正汉,李建平作者单位:后勤工程学院,军事土木工程系,重庆,400041刊名:岩土力学英文刊名:ROCKANDSOILMECHANICS年,卷(期:2003,24(1被引用次数:10次参考文献(7条1.YoungRAnintroductiontononlinearFourierseries19802.李建平.张万苹.陈延槐基于小波理论的平面叶栅优化设计1997(023.曾理小波分析在ICT中的应用[学位论文]19974.HIRABYASHIT.TakayasuH.MiuraHThebehaviorofathresholdmodelofmarketpriceinstockexchange1993(015.DONHOAdaptingtounknownsmoothnessviawaveletshrinkage19956.李建平小波分析与信息处理--理论、应用及软件实现19977.胡昌华.张军波.夏军基于MATLAB的系统分析与统计--小波分析1999相似文献(10条1.学位论文汤丽玉小波分析及其在FTDP中的应用1996Fourier分析作为传统手段,在颤振试验数据处理领域一直起着主导作用.但是,由于理论条件的约束,该类分析方法在许多方面不能完全适用于颤振试验数据的实际特征,从而在一定程度上影响数据处理结果的精度和可靠性.小波分析是近年来新兴的信号处理技术,其发展与Fourier分析有着密切的联系,在理论上具有更为优良的品质.该文根据结构颤振试验数据的基本特征和处理要求,探讨了将小波分析引入FTDP领域的必要性和可行性,旨在克服Fourier分析所存在的不足,探索相应的途径和方法.重点研究了小波分析技术在FTDP方面的非平衡响应分析、多分辨与密集模态分解、信号分解与重构等五个应用问题,设计并开发了小波分析软件包.最后,应用数字仿真及实际的风洞与飞行试验数据,考核了小波分析在信噪比改善和奇异值检测方面的应用情况.结果显示出了小波分析的良好效果和应用潜力.该技术的进一步研究,必将在FTDP的预处理及信号特征提取等方面取得明显的成果,并可推广到一般结构振动信号分析领域中去.2.期刊论文芮筱亭.杨富锋.沙南生.陆文广.田发林.陈建新.RUIXiao-ting.YANGFu-feng.SHANan-sheng.LUWen-guang.TIANFa-lin.CHENJian-xin引信试验数据的小波分析-兵工学报2005,26(6用傅里叶变换对含有噪声干扰的试验数据进行滤波,通常难以确定奇异点在空间的位置及分布情况.本文用小波变换对引信风洞试验数据进行滤波,通过选择合理的基小波、分解尺度和阈值对数据滤波后得到了引信涡轮角加速度的突变点,确定了引信击针脱离盲孔的时间,找出了某型引信早炸原因,解决了实际引信故障分析难题,保证了该引信的设计定型.3.学位论文贾德文基于小波分析和神经网络的动力机械故障研究2006动力机械在大型船舶、动力设备以及车辆工程方面应用广泛,一方面促进了生产的发展,提高了生产率,另一方面也潜伏着一个很大的危机,即一旦发生故障所造成的直接、间接损失将是十分严重的,故研究其故障具有重要意义。动力机械结构复杂,工作环境复杂多变,其工作状态的理论模型难以建立,对其故障诊断都局限于事后经验判定。因此,如何有效实现动力故障的非经验判定,具有重要意义。本文在目前常用的一维小波的基础上,结合神经网络,对小波神经网络用于动力机械故障诊断进行了理论和应用研究。小波变换在时域和频域都有良好的局部化性质,特别适合于非平稳信号的分析,在动力机械振动信号的分析中己得到了很好的应用。神经网络因其极强的非线性映射能力,特别适合于复杂模式识别,所以成为动力机械状态识别的有力工具。在云内动力股份生产的4100QB柴油发动机试验的基础上建立了基于小波分析和神经网络的故障诊断模型。该模型应用了柴油机表面振动信号的特征提取方法,利用小波分析能很好的对柴油机表面振动信号降噪处理,有效剔除表面振动信号的噪声干扰,获得振动信号的特征参数,表征柴油机故障特征。提取发动机缸盖振动信号特征值作为神经网络学习和检验样本,建立柴油机特征参数与相关故障之间的映射关系的小波神经网络模型,在此基础上与实际台架试验数据进行了比较验证。试验中应用DASP2003专业软件采集了发动机在正常和非正常工作状态下的振动信号,利用MATLAB的小波分析工具箱对振动信号进行小波分析,提取相应特征值,作为神经网络的学习和检验样本。通过神经网络的学习和识别,最后对相关工作状态进行分类,对故障做出判定。这些方法和试验数据为后续的研究提供了基础。试验和分析结果表明,小波神经网络用于动力机械故障的诊断是有效的,为动力机械故障的判定、诊断提供了一种新的思路和方法。4.学位论文温银堂滚动轴承疲劳试验机测试系统和数据处理方法的研究2006接触疲劳是导致滚动轴承失效的主要因素之一,滚动轴承疲劳寿命试验是综合评定轴承质量的重要手段。本文首先介绍了滚动轴承接触疲劳的理论基础,对导致滚动轴承接触疲劳的各个因素及失效形式作了简要叙述。然后研制了滚动轴承接触疲劳试验机测试系统,应用现代测试手段和计算机信号处理技术,在线监测、记录试件的温升、振动、速度及摩擦扭矩,通过计算机智能数据处理系统对实验进行在线反馈调控,获得不同工况条件下的试验数据,并采用多种分析方法,主要是采用数字滤波和小波分析方法对试验数据进行处理,同时,对能捕捉初始疲劳状态的急停机构进行了结构设计。最后,进行了疲劳试验,并加以仿真验证及评价。该测试系统显著特点有:该系统能够实现对加载状况、试件转速、润滑条件等真实工况的模拟,从而使得试验结果更加准确、真实、可靠;该系统除了应用加速度传感器检测试件振动幅度大小的方法以外,还应用了对试件疲劳微裂纹的检测更加灵敏的摩擦扭矩传感器检测试件摩擦扭矩的方法,使得试验装置对试件疲劳微裂纹的发现和诊断更加及时、准确和快速;采用小波分析方法对试验数据进行处理,为能够及时准确地捕捉轴承初始疲劳状态以及进行加速疲劳试验提供了新的途径。通过试验验证,此试验平台的开发对在工业应用中检测滚动轴承的疲劳寿命有重要意义。5.学位论文申瑞刚基于小波神经网络模型的架空线路故障诊断2003该文以近距离检测架空高压线路的工作状态信号为研究对象,运用小波分析方法研究此类信号的小波降噪和奇异性检测,并通过小波分析提取故障信号的特征值,构建特征矢量.并建立了基于小波神经网络的故障诊断模型,实现对线路故障状态的识别.在理论上,该文探索了小波的理论起源及其工程背景,分析论证了小波分析的频谱结构,并介绍了二进小波变换与Mallat快速小波算法,论述了小波降噪与奇异性检测的基本原理与方法.同时,详细叙述了BP人工神经网络的模型结构、训练方法及其优缺点,提出了BP网络设计的基本思路,并给出了几种BP网络训练的优化算法.该文在实验室环境下完成了大量的试验研究,采集了输电导线在断钢芯、断铝丝的多种故障状态下的信号数据.构建了BP网络模型并以试验数据为样本训练了神经网络故障诊断模型.以试验数据检验了该诊断模型的正确性.同时比较了未引进小波分析的故障诊断结果,比较结果证实了引入小波分析进行故障诊断有着更高的准确率与可靠性.最后,编制了一套故障诊断软件,通过该软件可以方便地对信号进行观察、分析与故障诊断.6.期刊论文杨雪.张振鹏.赵学军.杨安元.刘廷.YANGXue.ZHANGZhen-peng.ZHAOXue-jun.YANGAn-yuan.LIUTing基于小波理论的液体火箭发动机试验数据噪声处理-推进技术2006,27(4为消除液体火箭发动机地面试验中的稳态测量参数测量信号中各种噪声和干扰的影响,减少测量数据试验偏差,保证试验数据的正常使用,针对液体火箭发动机地面试验的压力、流量、转速、温度等分析了相邻算术平均法、Savitzky-Golay滤波器、FFT低通滤波器和小波降噪方法对试验数据的处理效果,提出了运用小波分析的方法处理液体火箭发动机地面试验稳态测量参数数据,给出了