【数学课件】等式性质与不等式性质第2课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.1

不等式性质的基本性质2.1.2不等式的基本性质复习回顾请大家回忆一下，等式有哪些性质？性质1如果a=b，那么b=a;性质2如果a=b，b=c，那么a=c;反映了相等关系自身的特性性质3如果a=b，那么a±c=b±c;性质4如果a=b，那么ac=bc;性质5如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c;从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性新知探究

类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？

类比等式的性质1，2，可以猜想不等式有如下性质：思考：1、如何证明此性质呢？2、此性质与等式性质1有何异同？性质1如果a＞b，那么b＜a；

如果b＜a，那么a＞b.

即:a＞b<=>b＜a对称性新知探究证明：由两个实数大小关系的基本事实知性质2如果a＞b，b＞c，那么a＞c.即：a＞b，b＞c=>a＞c传递性a＞b=>a-b＞0①b＞c=>b-c＞0②①+②得

（a-b）+（b-c)＞0=>a-c＞0=>a＞c.新知探究类比等式的性质3—5，你能猜想不等式哪些性质呢？性质3如果a＞b，那么a+c＞b+c

可加性分析：要证

a+c＞b+c只需要证明

（a+c）-（b+c）＞0即：a-b与0的关系.证明：∵a＞b，∴a-b＞0∴（a+c）-（b+c）＞0∴a+c＞b+c.新知探究不等式两边都加上同一个实数，所得不等式芋圆不等式同向.性质3如果a＞b，那么a+c＞b+c.

用文字语言如何表达性质3思考：你能利用数轴，从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？新知探究由性质3可得BAB1A1bb+caa+cBB1AA1bab+ca+ca+b＞c=>a+b+(-b)＞c+(-b)=>a＞c-b这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.新知探究性质4如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc;

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.为何要讨论c的大小呢？可乘性分析：要判断ac与bc的大小关系，即要判断ac-bc=(a-b)c与0的大小关系，因为a-b＞0，(a-b)c的正负由c的正负决定，所以需要分类讨论.不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向.新知探究

利用以上基本性质，你还可以推导并证明一些其他不等式的性质吗？性质5如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d.可乘性事实上，由a＞b和性质3，得a+c＞b+c;事实上，由c＞d和性质3，得b+c＞b+d.再根据性质2，得a+c＞b+d.思考：你还有其他的证明方法吗？探究新知

在基本性质4中，不等式的两边同乘同一个实数，如果乘不同的实数，你有何结论？乘法法则如果性质6中，a=c，b=d，会有什么结论？性质6如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞

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