2022年四川省绵阳市中考数学试题及答案_第1页
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一一#一明△BNK^^NHD,得出BN=NH即可；〔3)①当M在AC上时，即0V0迈时，△AMF为等腰直角三角形，得出AF=FM=^,，求出S=AF・FM=#2;当224t=2迈时，即可求出S的最大值；②当M在CG上时，即2迈<,<4迈时，先证明AACD^GCD，得出ZACD=ZGCD=45°，求岀ZACM=90。，证出△MFG为等腰直角三角形，得出FG=MG・cos45°=4-，~2得出S=S-S-S，S为t的二次函数，即可求出结△ACG△CMJ△FMG果.解⑴解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM,那答：么^ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM,那么AABM为等腰三角形;当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，那么AABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM=BM，那么AABM为等腰三角形;(2)证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示:•••四边形ABCD是正方形,^ZADC=90°9AB=AD,・・・ZCDG=90。，\9BK=AB-AK,ND=AD-AN,・BK=DN,•・・DH平分ZCDG,・・・ZCDH=45°・・・ZNDH=90°+45°=135。,・・・ZBKN=180。-ZAKN=135。,・ZBKN=ZNDH,在Rt^ABN中，ZABN+ZANB=90。,又-BNINH,即ZBNH=90。，・ZANB+ZDNH=180°-ZBNH=90°,・ZABN=ZDNH,在ABNK和△NHD中，rZABN=ZDNH乂BK=DN':Zbkn=Zndh•••△BNKXNHDCASA),：BN=NH；⑶解：①当M在AC上时，即OV0迈时，△AMF为等腰直角三角形，\9AM=t,^AF=FM=浙T「・S=jAF・FM=#；叵2I2当t=2.迈时，S的最大值=李〔2迈)=2；②当M在CG上时，即2応VtV4応时，如图2所示:CM=t-AC=t-2：-,MG=4--t,在AACD和AGCD中，rAD=DG乂ZADC=ZCDG':CD二CD•••△ACDXGCD〔SAS),・・・ZACD=ZGCD=45。，・・・ZACM=ZACD+ZGCD=90°,・・・ZG=90。-ZGCD=45°，

•••△MFG为等腰直角三角形，.•.FG=MG・cos45°=〔4_■t〕V2・・・S=S-S-S=x4x2■1xCMxCM-TxFGxFG△ACG△CMJ△FMG'TOC\o"1-5"\h\z=4—I"2迈I2—I4-I2=—t-82224=—〔t-〕2+卫,43.••当t=_.••当t=_时，S的最大值为丁=J3j?r严犁闺2点此题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方评：形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角

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