统计学考点及课后解答

相关分析：相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。回归分析：回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系，以分析数据内在规律，并可用于预报、控制等问题。大数法则：这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。中心极限定理：随着样本量n的增大（通常要求n330），不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值u，方差为总体方差的1/N。这就是统计上著名的中心极限定理。CIP:是指卖方向其指定的承运人交货，期间卖方必须支付将货物运至目的地的运费，并办理买方货物在运输途中灭失或损坏风险的保险。亦即买方承担卖方交货之后的一切风险和额外费用。GDP:国内生产总值，是一个国家（国界范围内）所有常住单位在一定时期内生产的所有最终产品和服务的市场价格。是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况重要指标。方差分析：是检验多个总体均值是否相等的统计方法。通过检验各个总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。随机误差：随机误差（又称偶然误差）是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。时间序列：时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列法是一种定量预测方法，亦称简单外延方法。指数体系：广义：广义的指数体系类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所构成的较为严密的数量关系式。相关分析：相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。回归分析：回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系，以分析数据内在规律，并可用于预报、控制等问题。大数法则：这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。中心极限定理：随着样本量n的增大（通常要求n330），不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值u，方差为总体方差的1/N。这就是统计上著名的中心极限定理。CIP:是指卖方向其指定的承运人交货，期间卖方必须支付将货物运至目的地的运费，并办理买方货物在运输途中灭失或损坏风险的保险。亦即买方承担卖方交货之后的一切风险和额外费用。GDP:国内生产总值，是一个国家（国界范围内）所有常住单位在一定时期内生产的所有最终产品和服务的市场价格。是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况重要指标。方差分析：是检验多个总体均值是否相等的统计方法。通过检验各个总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。随机误差：随机误差（又称偶然误差）是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。时间序列：时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列法是一种定量预测方法，亦称简单外延方法。指数体系：广义：广义的指数体系类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所构成的较为严密的数量关系式。什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在意义。简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调杳误差可分为非抽样误差和抽样误差。非抽样误差是由于调杳过程中各有关环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以计量和控制的。4（先分为集中趋势与分散程度，再继续细分，即综述7、8）一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、分布形状（偏态和峰度）几方面来测度。分布集中趋势的测度有众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值；分布离散程度的测度有极差、内距、方差和标准差、离散系数。简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。答：众数、中位数和均值是分布集中趋势的三个主要测度，众数和中位数是从数据分布形状及位置角度来考虑的，而均值是对所有数据计算后得到的。众数一组数据分布的峰值，容易计算，但不是总是存在，众数只有在数据量较多时才有意义，数据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值，应用场合较少;中位数是一组数据中间位置上的代表值，直观，不受极端数据的影响，但数据信息利用不够充分，当数据的分布偏斜较大时，使用中位数也许不错。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。；均值数据对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，提取的信息最充分，当数据旱对称分布或近似对称分布时，三个代表值相等或相近，此时应选择平均数。但受极端数据的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差，此时应考虑中位数或众数。标准差和方差反映数据的什么特征反映数据离散程度的特征.标准差反应数据的变化幅度，即上下左右波动的剧烈程度。在统计中可以用来计算某变量值的区间范围（即置信区间）。方差：即标准差的平方。所以，标准差和方差两者没有本质区别。5怎样理解均值在统计中的地位？答：均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映，在统计推断中显示出优良特性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位。受极端数值的影响是其使用时存在的问题。10为什么要计算离散系数？答：在比较二组数据的差异程度时，由于方差和标准差是以均值为中心计算出来的，有时直接比较标准差是不准确的，需要剔除均值大小不等的影响，计算并比较离散系数1怎样理解频率与概率的关系？频率的极限是概率吗？频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小.尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的.因此，概率是可以通过频率来“测量”的频率是概率的一个近似.概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现.实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率.当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。2概率的三种定义各有什么应用场合和局限性⑴古典概率实验的基本事件总数有限，每个基本事件出现的可能性相同:要求样本空间是有限并且是已知的。机会游戏的很多问题可以满足这些条件；但现实生活的实际问题样本空间或者出现的结果无限或者未知，因此具有较强的局限性⑵统计概率历史上同类事物发牛的稳定频率。在日常生活与工作中，应用较为普遍：统计概率通常是计算大量重复试验中该事件出现次数的频率，但有些试验是不能重复的⑶主观概率随机事件发生的可能性既不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来估计，但决策者又必须对其进行估计从而做出相应决策。具有主观随意性3概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面一元函数下.概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数.概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数.多元函数下.联合分布函数是联合密度函数的重积分.联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导.6随机变量的数学期望和方差与第二章所讲的均值和方差有何区别，联系数学期望又称均值，实质上是随机变量所有可能取值的一个加权平均，其权数就是取值的概率，方差一样12解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义总体分布：所有元素出现概率的分布样本分布：样本n个观察值的概率分布。抽样分布：由样本n个观察值计算的统计量的概率分布1.简述评价估计量好坏的标准1、 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数2、 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效3、 一致性：随着样本量的增大时，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。举例答：评价估计量好坏的标准主要有：无偏性、有效性和相合性。设总体参数0的估计量有仿和如果£(^)=6»,称4是无偏估计量；如果A和@是无偏估计量，且£>(0)小于O(R),则&比&更有效；如果当样本容量则&是相合估计量。说明区间估计的基本原理答：总体参数的区间估计是在一定的置信水平下，根据样本统计量的抽样分布计算出用样本统计量加减抽样误差表示的估计区间。3解释置信水平的含义(画图)詈信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为詈信水平：而詈信区间是指中样本统计量所构成的总体参数的估计区间。置信区间越大，置信水平越高。解释置信水平为95%的置信区间的含义答：总体参数是固定的，未知的，置信区间是一个随机区间。置信水平为95%的置信区间的含义是指，在相同条件下多次抽样下，在所有构造的置信区间里大约有95%包含总体参数的真值。简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系-.答：以估计总体均值时样本容量的确定公式为例:一」二」b样本容量与置信水平成正比、与总体方差成正比、与允许误差成反比。 ''一~F附加题：简(综)述述置信区间和显著性水平的关系显著性水平为a检验的拒绝域，与置信水平为1-a的置信区间互为补集的，也即：求接受域就是求置信区间，所以假设检验和区间估计本质是一回事。1.理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则.答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设：而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。建立两个假设的原则有：(1)原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。(2)一般先确定备择假设。再确定原假设。(3)等号“="总是放在原假设上。(4)假设的确定带有一定的主观色彩。(5)假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。显著性水平通常是人们事先给出的一个佰，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，对检验结果的可靠性起一种度量作用什么是p值？p值检验和统计量检验有什么不同？答：p值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显著性水平，来控制犯第一类错误的上限，p值可以有效地补充提供地关于检验可靠性的有限信息。p值检验的优点在于，它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。6比较单侧检验和双侧检验的区别(1)问题的提法不同，双侧检验研究的是新方法与旧方法是否有差异；单侧检验研究的是新方法明显好于旧方法还是新方法明显不如旧方法。2建立假设的形式不同，双侧检验的假设是H0:u=u0H1:u知0；单侧检验的假设是H0:u<u0H1:u>u0或H0:u<u0H1:u<u0。(3)否定的区域不同，双侧检验的否定区域是|Z|>Za/2；单侧检验的否定区域是Z<-Za或Z>Za1什么是方差分析？它研究的是什么？方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。2方差分析中有哪些基本假定每个总体都应服从正态分布；每个总体的方差必须相同;观测值是独立的3简述方差分析的基本思想通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小7解释水平项平方和、误差项平方和的含义水平项误差平方和简记为SSA，它是各组平均值与总平均值的误差平方和，反映各总体的样本均值之间的差异程度，是对随机误差和系统误差的大小的度量，因此又称为组间平方和误差项平方和，简记为SSE，它是每个水平或的各样本数据与其组平均值误差的平方和，反映了每个样本各观测值的离散状况，是对随机误差的大小的度量，因此又称为组内平方和或残差平方和1.相关分析与回归分析的区别与联系是什么？答：相关与回归分析是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法相关分析主要是判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，并分析变量间相关关系的形态和程度。回归分析主要是对存在相关关系的现象间数量变化的规律性作出测度。具有共同的研究对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相关关系时，进行回归分析去寻找变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上但它们在研究目的和对研究方法上有明显区别。2简单线性相关系数与等级相关系数的区别是什么？简单线性相关系数要求两个随机变量的联合分布是二维正态分布。等级相关系数主要适用于变量值表现为等级的变量3.什么是总体回归函数和样本回归函数？它们之间的区别是什么？答：以简单线性回归模型为例，总体回归函数是总体因变量的条件期望表现为自变量的函数:£(y|X;)= =«+或+ 。总体回归函数是确定的和未知的，是回归分析所估计的对象。样本回归函数是根据样本数据所估计出的因变量与自变量之间的函数关系：£=&+依;或］;=9+方耳+弓。回归分析的目的是用样本回归函数来估计总体回归函数。它们的区别在于，总体回归函数是未知但是确定的，而样本回归函数是随样本波动而变化；总体回归函数的参数久”是确定的，而样本回归函数的系数是随机变量;总体回归函数中的误差项〃，不可观察的，而样本回归函数中的残差项弓是可以观察的。4什么是随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？随机误差项Ui表示自变量之外其他变量的对因变量产生的影响，是不可观察的，通常要对其给出一定的假设。残差项ei指因变量实际观察值与样本回归函数计算的估计值之间的偏差，是可以观测的。它们的区别在于，反映的含义是不同且可观察性也不同答：⑴随机误差项是指因变量的观测值『与其相应的条件期望值E(Y\X:)的偏差；⑵残差是指因变量的实际样本观测值此与样本条件期望耳的偏差。⑶随机误差不能直接观测，残差可以■直接计算。7如果要分析“影响中国妇女生育水平的决定因素是什么?”的问题，你认为对此问题可以建立什么样的回归方程去研究12对回归系数显著性作t检验的基本思想是什么利用样本回归系数b与总体平均数回归系数进行比较来判断回归方程是否成立。2时间序列有哪些速度分析指标？它们之间的关系是什么？(6个)时间序列有发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度等速度指标；按基期的不同有定基速度和环比速度;它们之间的关系：发展速度=增长速度+13为什么平均发展速度要用几何平均法计算?计算平均发展速度的几何平均法的特点是什么？现象发展的平均速度，一般用几何平均法计算。平均速度是总速度的平均，但现象发展的总速度不等于各年发展速度之和，而等于各年环比发展速度的连乘积，所以求平均发展速度要用几何平均法。几何平均法的实质是要求从最初水平出发，按所求的平均发展速度发展，计算出的末期水平应等于实际末期水平，这种方法可以只根据最初水平与最末水平计算而不考虑中间水平的变化，其侧重点在于考虑最末一期发展水平4甲企业近四年产品销售量分别增长了9%、7%、8%、6%；乙企业这四年产品的次品率也正好是9