八年级数学上册第1课时等边三角形的性质与判定课件合集

第1课时等边三角形的性质与判定R·八年级上册13.3.2等边三角形新课导入导入课题

在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？学习目标（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.（2）能叙述等边三角形的性质.（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.推进新课知识点1下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？等边三角形的性质三条边都相等的三角形是等边三角形．

问题满足什么条件的三角形是等边三角形？

等边三角形ABC

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.

请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）

两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）三角都相等每个角都等于60°是（三线合一）三条对称轴由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

请你自己证明这些结论.

证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．

已知：△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：

有一个角为60°的等腰三角形．

判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；

从角的角度：等边三角形的两条判定定理．知识点2等边三角形的判定等边三角形等腰三角形一般三角形证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．

例

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.

变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC

变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC巩固练习练习1如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF【课本P80练习第2题】随堂演练基础巩固1.等边三角形是____________________的等腰三角形.2.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（

）A.60° B.90°C.120°D.150°三边都相等的特殊C3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（

）A.①②③ B.①②④C.①③ D.①②③④4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是______三角形.D等边【课本P80练习第1题】5.试画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么?6.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴△APQ是等边三角形.

∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，

∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.拓展延伸7.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE=EF=FC.证明：在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等边三角形.∴OE=EF=OF.∴BE=EF=FC.课堂小结

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。第1课时等腰三角形的性质R·八年级上册13.3.1等腰三角形新课导入导入课题

在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质.学习目标（1）知道等腰三角形的性质.（2）能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.推进新课知识点1探索并证明等腰三角形的性质探究

如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCD探究仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形的特征吗？同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？

等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.ABCD如图，△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD.证明：

AB=AC，∵

BD=CD，

AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA

=∠CDA．∵∠BDA

+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．巩固练习

练习1

填空：（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°,则∠B=

°；ABC72

（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=

°；

ABC108知识点2等腰三角形性质的运用例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A

+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC

中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.巩固练习练习2在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.72°30°【课本P77练习第1题】随堂演练基础巩固1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（

）A．30°B．60°C．75°D．85°C2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（

）A．80° B．20°C．20°或80° D．50°或80°C【课本P77练习第2题】3.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高.标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.【课本P77练习第2题】【课本P77练习第3题】4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.综合应用3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.拓展延伸4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠A