八年级数学上册第2课时含30°角的直角三角形的性质讲解课件合集

第2课时含30°角的直角三角形的性质R·八年级上册新课导入导入课题

将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重合），可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？

本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.学习目标（1）运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.（2）能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.推进新课知识点1直角三角形的性质探究

将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？思考这个命题是真命题吗？请进行证明．问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD∴BC=BD=AB．由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，你还能用其他方法证明吗？另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴

BC=BE=CE．EABC在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴

BC=BE=CE=AE．EABC∴BC=BE=AE=AB．符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴

BC=AB．

巩固练习

练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为

．ABC5

练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.1ABCD知识点2直角三角形性质的运用

例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长.ABCDEABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．巩固练习

练习3

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

证明：∵∠B+∠A=180°-∠C=90°，

∠B=2∠A，

∴∠B=60°，∠A=30°.

∴

AB=2BC.【课本P81练习】随堂演练基础巩固1.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（

）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（

）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°CD3.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC=2AD.证明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,

∴∠C=30°，∠ABC=60°.

又BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.

∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.

在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，

∴AD=BD=DC，即DC=2AD.综合应用4.如图所示，

在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B，∠ABC=120°，

求证:AB=2BC.证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中，AD=CD，

∠ADE=∠CDB，DE=DB，∴△ADE≌△CDB(SAS).∴∠E=∠CBD=90°，AE=BC.又∠ABC=120°，∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.证明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB.拓展延伸5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB