初中四边形综合复习讲义

第四章四边形综合例1、.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是()(A)①②.(B)①②③.(C)②③④ (D)①②③④。例2、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG〃DB交CB的延长线于G.(1)求证：AADE@ACBF; 匚丁C(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论.例3、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件．（1）在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明；（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F.①求证：点B平分线段AF；②^PAE能否由^PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．例6、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,4PBE的面积为y.求出y关于X的函数关系式例7、如图，已知AD与BC相交于E,Z1=Z2=Z3,BD=CD,NADB=90°,CH_LAB于H,CH交AD于F.⑴求证：CD#AB；⑵求证：ABDE@AACE;⑶若。为AB中点，求证：OF二TiBE.例8、如图1,操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）,取线段AE的中点M。（1）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。①DM的延长线交CE于点N,且AD=NE;将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图2）,其他条件不变;③在②的条件下且CF=2AD。图1（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3）,其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。课后练习：1、如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形，那么原来的四边形一定是()A平行四边形；B梯形； C对角线相等的四边形；D对角线垂直的四边形.2、若等腰梯形的对角线互相垂直，且中位线长是10,则它的面积为（ ）A、50B、100C、150D、2003、如图5,在梯形ABCD中，AD#BC,AC±BD,AC=3cm,BD=4cm.作DE〃AC,交BC的延长线于E,则下列结论:⑴四边形ACED是平行四边形.（2）∠BDE=∠BOC=900;(3)BC+AD=BE=5cm;⑷梯形ABCD的高DH二二,面积为6cm2；（5）S梯形ABCD=Sδbde∙。其中正确的有（A5个B4个C3个D2个4、如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点0,再从中点。走到正方形OCDF口的中心Q,再从中心Q走到正方形OFFH的中心O2,又从中心O?走到正方形O2IHJ的中心O3,再从O3走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31宓'm,则长方形花坛ABCD的周长是（）A．36m B．48mC．96cmD．60m5、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是（ ）A. 产二/CmB.（10+√13）Cm C.22cmD.18cm）6、在梯形ABCD中，AB〃CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为，'，AAOB的面积为S1,△COD的面积为s2,则,F,y的值为（）A.. B.一 C.一 D..二、填空题1、一个多边形内角和为应，则它的边数为，共有对角线条，外角和为。2、一个多边形除去一个内角外,其余内角的和为25700,则这个多边形的边数是 .3、口如图，口是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则∠1=4.如图，矩形ABCD中，。是两对角线交点，AE⊥BD垂足为E。若0£：OD=1：2,AE=√3cm,则DE=cm.5、如上右图，正方形ABCD的边长为1,EF分别在BC、CD上，∠EAF=45°,_ ,1 , ，若ΔCEF的面积为4,则ΔEAF的面积为6、如图，正方形48©口，以AB为边分别在正方形内、外作等边^ABE,^ABF,则∠CFB=，若AB=4,则S四边形Afbe=7、如图，梯形ABCD中，AB//DC,/ADC+ZBCD=90,且DC=2AB，分别以DA,AB,BC为边向

梯形外作正方形，其面积分别为

S,S,S,则S，S，S之间的关系

1 2 3 1 2 38、如图，菱形ABCD的边长为1,/B=60；作

111 1AD1BC于点D,以AD为一边，做第二个菱形

2 11 2 2ABCD，使/B=60；作AD1BC于点D,以AD222 2 3 22 3 3为一边做第三个菱形ABCD，使/B=60；依此

333 3类推，这样做的第n个菱形ABCD的边AD的长是

nnn n9、如图，矩形ABCD中，AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC= cm2.10、如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米。则4CDE的面积等于平方厘米三、解答题1、如图，已知:在四边形ABFC中，^ACB=90o,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形；⑵当/A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论.CFBAG2、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB,CD

的延长线分别交于E,F.(1)求证：△BOE经匕DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以AE,C,F为顶点的四边形是菱形证明

你的结论.3、梯形ABCD中，AB〃CD,E是AD的中点，证明①如果AB+CD=BC，则有∠DEC=90°和CE是∠DCB的平分线②如果∠BEC=90°,则有AB+CD=BC③若ADEC的面积是12,求梯形ADCB的面积BC4、如图，平行四边形ABCD中，ABɪAC,AB=1,BC=√5.对角线AC，BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点

E，F．(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.5、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB〃DC，由4个这样

的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗若能，口请你画出示意图.6、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，/ABC=ZBAD=90,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE〃DB交CB的延长线于点E,过点B作BF//CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明；(不添加任何辅助线)(2)证明四边形AHBG是菱形；(3)若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件请你写出这个条件.(不必证明)7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=5,AD=6BQCBC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动.(1)梯形ABCD的面积等于；(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于秒；(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间8、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.⑴求证：CE=CF;⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗为什么⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2,在直角梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点，且∠DCE=45BE=4,求DE的长.9、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。①运动中的四边形PQEF是正方形吗请说明理由；②PE在运动中是否总过某一点请说明理由是；④边形PQEF的顶点位于