初一数学思维训练题(总)

初一数学思维训练题(总)（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）

初一数学思维训练题(第一周)初一数学思维训练题(总)（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）班级______________姓名_____________一、选择题：1．a为任意自然数，包括a在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A．a－2，a－1，aB．a－3，a－2，a－1C．a，a＋1，a＋2D．不同于A、B、C的形式2．下列判断错误的是（）A．零不是自然数B．最小的自然数就是自然数的单位C．任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数D．没有最大的自然数二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。项数第1项第2项第3项第4项第5项……第2004项数字1441664……？初一数学思维训练题（第二周）班级______________姓名_____________一、填空题：1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。2．有A、B、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________②①②①④③④③3．乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间共需要安排_________种不同的车票。4．若分数的分子加上a，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。二、计算题：1．2．3．4．三、应用与创新：1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？（注：公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。）3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。初一思维训练题（第三周）班级_______________姓名_______________一、填空题：1．若b=a＋5，b=c＋10，则a、c的关系是________________。2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b=______________，或者满足条件____________________________。3．若|a－1|=1－a，那么a的取值条件是______________________。4．若|a＋b|=|a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。5．a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果是________________。ab0c6．若|x－2|＋|y＋1|=0，则x=______________，y=______________。二、化简：1．若x<－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|2．若x<－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||三、解方程：1．|2x－1|=32．|2x－5|=|x－1|四、应用与创新：1．仿照下面的运算例：（x＋2）（y＋3）=x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）=x·y＋2x＋2y＋6（乘法的分配律、交换律）（1）（a＋21）（a－9）=（2）（a＋b）2=（3）（a＋b＋c）2=2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b=n＋a这个等式是成立的。3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。初一数学思维训练题（第四周）一、判断：①am·an=am＋n（m、n是正整数，a是有理数）（）②（a·b）n=an·bn（）③（am）n=amn（）④am÷an=am－n（其中m>n，a≠0）（）⑤（）⑥（）⑦a＋b一定大于a－b（）⑧任何数的平方都是正数（）⑨x的倒数是（）⑩与互为负倒数（）二、计算：1．2．3．（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）34．5．（－0.125）15×（215）36．已知2a－b=4，求2（b－2a）3－（b－2a）2＋2（2a－b）＋1的值。三、应用与创新：1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。例：①15=3×515=4＋5＋6或15=1＋2＋3＋4＋5②10=5×210=1＋2＋3＋4③8=2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：①2005②2021③642．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3．试说明在数12021的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。初一数学思维训练题（第五周）班级______________姓名_____________ 一、判断：1．52=5×2…………………… （）2．54=45………… （）3．（5ab）2=10a2b2……………… （）4．32x5y5=（2xy）5…………… （）5．（2＋3）2=22＋32…………… （）6．（a＋b）（a－b）=a2－b2…………………… （）7．（a＋b）2=a2＋2ab＋b2……… （）8．由3x=2y可得……… （）二、计算：1．100·10n·10n－12．a2·a4·a6·…·a1023．（－32）n＋1÷16×（－2）2（n是奇数）4．5．6．三、应用与创新：1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a＋（b－c＋d）=a＋b－c＋da－（b－c＋d）=a－b＋c－d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：a＋b－c＋d=a＋（b－c＋d）a－b＋c－d=a－（b－c＋d）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：①a－b＋c－d=a＋（）②a－b＋c－d=a－b＋（）③a－b＋c－d=a－b－（）④a－b＋c－d=a－（）（2）去括号：①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=②a＋（b－c）=③a－（－b－c）=④＋（－a＋b－c－d）=⑤－（a－b－c＋d）=2．π1，a2，…，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必为偶数。3．试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。初一数学思维训练题（第六周）班级______________姓名_____________一、填空题：1．一个数的平方是256，则这个数是_____________。2．若整数n不是5的倍数，则n4＋4被5除所得的余数是_______________。3．若a和b互为倒数，则a·b=__________；若a和b互为相反数，则a＋b=________。4．已知a<b<0，用适当的不等号连结下列各题中的两个式子：（1）a－5________b－5 （2）（3）|a|________|b| （4）（5）a2________b2 （6）a________－b（7）ab________b （8）5．7－a的倒数的相反数是－3，则a=____________。6．当x=－3时，多项式ax5＋bx3＋cx－81的值是20，则x=3时，此多项式的值为______。7．购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________。二、比较下列各组数的大小：1．π与 2．与3．与 4．22004－22003与25．与2 6．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005三、应用与创新：1．小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小李外出了多长时间？2．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？初一数学思维训练题（第七周）班级______________姓名_____________一、选择题：1．若|x－3|=3－x，则x应满足（）A．x<3B．x>3C．x≤3D．x≥32．若|a＋b|=|a|＋|b|，则x应满足（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b中有一个为零D．以上三种都有可能3．代数式2x＋3与互为相反数，则x的值为（）A．0B．－3C．＋1D．4．一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是（）A．少了1%B．多了1%C．少了1‰D．多了1‰6．在下列式子中，单项式的个数有（），，，a，a－b，0.05，πR2，A．4个B．5个C．6个D．7个二、化简求值：1．设f（x）=3x2－2x＋4，试写出多项式f（y），f（m），f（x＋1），，并求f（2），的值。分析求f（y）就是将f（x）中的x变为y即f（y）=3y2－2y＋42．已知x=－2，求3x2－｛10x－[x2－（x－5）]｝的值。3．已知，求多项式：的值。4．已知A=2x2＋3xy－2x－1，B=－x2＋xy－1，若2A＋4B的值与x的取值无关，试求y的值。三、应用与创新：1．用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B（或A<B），读作A大于B（或A小于B），基本性质包括以下几个：①如果A>B，那么B<A；②如果A>B，B>C，那么A>C；③如果A>B，那么A±m>B±m；④如果A>B且m>0，那么Am>Bm⑤如果A>B且m<0，那么Am_________Bm（请思考）①已知：不等式：，你能运用不等式的性质比较a、b的大小吗？例解：∵∴10a－2b>a＋7b（两边同乘以2，性质④）∴9a－2b>7b（两边同减去a，性质③）9a>9b（两边同加上2b，性质③）∴a>b（两边同乘以，性质④）练一练：①已知：不等式2a＋3b>3a＋2b，试比较a、b的大小；②已知：，试比较x、y的大小；③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b，其平均数满足a>>b。2．设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件：①a>b②e－a=d－b③c－d<b－a④a＋b=c＋d试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。初一数学思维训练题（第八周）班级______________姓名_____________一、填空题：1．已知|a|=4，|b|=3，且a<b，则a＋b=______________。2．若－1<x<0，则，x，x2，x3的大小顺序是__________________________。3．如果，则a为_____________，，则a为_____________。4．已知a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2之间的大小关系是_______________。5．由下列等式①|a－b|=|b－a|；②（a－b）2=（b－a）2；③|x＋3|=x＋3；④（a－b）3=（b－a）3；⑤45=54；⑥，其中一定正确的有_____________（填序号）。6．已知：x=3是方程的一个解，则a=_____________。7．已知：方程2x=4与方程的解相同，则m=_____________。8．当a__________，b_________，时，方程ax=b中x有无数值使方程成立。当a__________，b_________，时，方程ax=b中x没有值使方程成立。当a__________，b_________，时，方程ax=b中有唯一解。二、解下列方程：（1、2两题要求检验）1．2．3．4．关于x的方程（m＋1）x=n－x（m≠－2）三、应用与创新：1．计算多项式ax3＋bx2＋cx＋d的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。①直接计算：ax3＋bx2＋cx＋d中共有3＋2＋1=6（次）乘法具体的为：a·x·x·x＋b·x·x＋c·x＋d3次2次1次②利用已有幂运算结果：x3=x2·x，共2＋2＋1=5（次）乘法具体的为：a·x2·x＋b·x·x＋c·x利用③逐项迭代：ax3＋bx2＋cx＋d=[（ax＋b）·x＋c]·x＋d，其中等式右端运算中含有3次乘法。试一试：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10＋a1x9＋a2x8＋…＋a9x＋a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。（2）对n次多项式a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an＋（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n>1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。2．某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？初一数学思维训练题（第九周）班级______________姓名_____________一、选择题：1．已知：a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（）（1）方程ax=0的解是x=0（2）方程ax=a的解是x=1（3）方程ax=1的解是x=（4）方程的解是x=1A．0个B．1个C．2个D．3个2．关于x的方程的解是负数，则k的值为（）A．B．C．D．以上解答都不对3．一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a4．方程x（x－3）=0的解是（）A．0或3B．0C．3D．无解5．关于x的方程mx＋p=nx＋q无解，则m、n、p、q应满足（）A．m≠nB．m≠n且p≠qC．m=n且p≠qD．m≠n且p=q6．关于x的方程ax＋b=bx＋a（a≠b）的解为（）A．0B．－1C．1D．一切有理数二、解下列方程：1．2．3．4．（ax－b）（a＋b）=05．已知：关于x的方程与有相同的解，求a的值。三、应用与创新：1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？2．将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？初一数学思维训练题（第十周）班级______________姓名_____________一、选择题：1．a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．··c·abC．··c·abD．2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d－2a=10，那么数轴的原点应是（）dcba········A．A点dcba········B．B点DCBAC．C点DCBAD．D点3．下列各代数式的值一定是负数的（）A．－|a＋2|B．－（a－3）2C．－|a|－1D．－（a＋3）24．如果abc≠0，则的值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．一个四次多项式与一个三次多项式之和是（）A．四次多项式B．四次单项式C．四次式D．七次多项式6．已知：b=4a＋3，c=5a－1（a≠0），则代数式的值为（）A．与a的取值有关B．C．D．其它结果二、解答下列各题：1．若3a2＋2b2－7=0，求代数式的值。2．若，求代数式的值。3．代数式（2ax2＋3x＋2）－（5x2－3－6bx）的值与x无关，试求a、b的值。4．已知|2a＋1|＋4|b－4|=－（c＋1）2，试求代数式9a2b2－｛ac2－[6a2b2＋（4a2c－3ac2）]－5．当x>5时，化简|15－3x|－|2x－11|。三、应用与创新：1．对于任意实数x、y，定义运算xeq\o\ac(○,*)y=ax＋by，其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法，已知2eq\o\ac(○,*)3=4，对于任意实数x，xeq\o\ac(○,*)m=x总是成立，求a、b、m的值。2．某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？初一上册数学知识点与基础训练完整版第一章有理数8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律:有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式:a+b=b+a。加法结合律:有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式:(a+b)+c=a+(b+c)9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律:一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式:ab=ba乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式:(ab)c=a(bc)乘法分配律:一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式:a(b+c)=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则:两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。na中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序(1)“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行;(2)同级运算，从左到右进行;(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。n15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a,10的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<a<10)，n是正整数)。16、近似数(approximatenumber):17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n?0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n?0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n?0)表示。拓展知识:1、数集:把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、根据绝对值的几何意义知道:|a|?0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。4、比较两个有理数大小的方法有:(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;(2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;(3)做差法:a-b>0?a>b;(4)做商法:a/b>1，b>0?a>b.第一章、基础训练选择题1、下列运算中正确的是().22A.|-2|=,2B.-3=-27C.|(3-π)|=,π,3D.3=-92、下列各判断句中错误的是()A.数轴上原点的位置可以任意选定173B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。||||ab,bbaa3、、是有理数，若,且，下列说法正确的是()aaA.一定是正数B.一定是负数bbC.一定是正数D.一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是()A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是()A.0B.-1C.+1D.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是()A.1B.-1C.?1D.?1和07、如果|a|=-a，下列成立的是()A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=011108、(-2)+(-2)的值是()2110A.-2B.(-2)C.0D.-29、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水()A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列说法中，正确的个数是()?任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示?数轴上的每一个点都表示一个有理数?任何有理数的绝对值都不可能是负数?每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为()A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是()A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负;B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负;C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负;D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个;13、如果零上,?记作，,?，那么零下,?记作(),、—,,、,,,、,,?,、,,?14、若,与,互为相反数，则?,，,?等于(),、,,、,,,、,,、,第二章整式的加减总复习【知识点定义】1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式(单独一个数或一个字母也是单项式(2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(4、多项式几个单项式的和叫做多项式(5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(,6是常数项(6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项(7、多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数(8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列(9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列(10、整式单项式和多项式统称整式。11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项(常数项都是同类项(12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项(合并同类项的法则是:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变(13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“,”号，把括号和它前面的“,”号去掉，括号里各项都改变符号(例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“,”号，括到括号里的各项都改变符号(例:m+2x,y+z,5=m+(2x,y),(,z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤:1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项(16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形(第一章、基础训练选择题1、下列运算中正确的是().22A.|-2|=,2B.-3=-27C.|(3-π)|=,π,3D.3=-92、下列各判断句中错误的是()A.数轴上原点的位置可以任意选定173B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。||||ab,bbaa3、、是有理数，若,且，下列说法正确的是()aaA.一定是正数B.一定是负数bbC.一定是正数D.一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是()A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是()A.0B.-1C.+1D.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是()A.1B.-1C.?1D.?1和07、如果|a|=-a，下列成立的是()A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=011108、(-2)+(-2)的值是()2110A.-2B.(-2)C.0D.-29、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水()3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶A.10、在下列说法中，正确的个数是()?任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示?数轴上的每一个点都表示一个有理数?任何有理数的绝对值都不可能是负数?每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为()A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是()A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负;B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负;C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负;D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个;13、如果零上,?记作，,?，那么零下,?记作(),、—,,、,,,、,,?,、,,?14、若,与,互为相反数，则?,，,?等于(),、,,、,,,、,,、,第二章整式的加减一、选择题(小题3分，共30分)1(下列各式中是多项式的是()1ab22A.B.C.D.x，y,,ab322(下列说法中正确的是()1A.的次数是0B.是单项式xy1,5aC.是单项式D.的系数是523(如图1，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则等ax于()xxxxx图1a，8a,16a,4a,8ABCD55554(()a,(b，c,d),(a,c)，d,b,b,db,db，dA.B.C.D.5(只含有x,y,z的三次多项式中，不可能含有的项是()1233xyz2xA.B.C.D.5xyz,7y46(化简的结果是()2a,[3b,5a,(2a,7b)],7a，10b5a，4b,a,4b9a,10bA.B.C.D.07(一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价2500的出售，那么每台实际售价为()7000000A.元B.元(1，25)(1，70)a70(1，25)a00000000C.(1，25)(1,70)a元D.(1，25，70)a元00008.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.1131,,,,222222x3xyy,阴影部分即,，,,,x，4xy,y,,x，y,,,,2222,,,,为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()A.B.C.D.，xy,xy,7xy，7xy229.把(x,3),2(x,3),5(x,3)+(x,3)中的(x,3)看成一个因式合并同类项，结果应()224(x,3)+(x,3)B.4(x,3),x(x,3)A.,22C.4(x,3),(x,3)D.,4(x,3),(x,3)二、填空题(每小题3分，共30分)3ab511.单项式,的系数是,次数是.812.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.65x，x,,213.当时，代数式的值是;1,x222214.计算:;4(2)(2)abababab,,，,a,b,a,b,a,b，13,4,3，4,3,4，116.规定一种新运算:,如,请比较大小:(填“>”、“=”或“>”).，，，，,3,44,,3234520.观察下列单项式:0，3x，8x，15x，24x，……，按此规律写出第13个单项式是______。三、解答题(共60分)21.(12分)化简:122，，mnmn,437(43)2xxxx,,,,(1);(2);，，4(3)(2)()xyyyyx,,,，;22((8分)化简求值22a,,1(1)其中.(4a,2a,6),2(2a,2a,5)2113122(2)其中a,,2,b,.,a,2(a,b),(a,b)32223222A,3B23((6分)已知，，求.A,3a,2a，1B,5a,3a，224((6分)如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26.(6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,a在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?27.(7分)试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一xy项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母、,但不能含有其他字母.xy28.(9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b,a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.(1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收入,(2)若a,1.3元，b,1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少(纯收入,总收入,总支出)，该农户采用了(2)中较好的出售方式出售),三年级数学思维训练第1讲 找规律填图....................................... 1第2讲 加减法巧算....................................... 7第3讲 高斯求和......................................... 15第4讲 找规律填数....................................... 23第5讲 简单推理......................................... 29第6讲 植树中的学问..................................... 35第7讲 学会倒着想....................................... 41第8讲 简单周期......................................... 49第9讲 填运算符号....................................... 57第10讲 神奇的一笔画..................................... 65第11讲 有趣的数阵图..................................... 73第12讲 用平移法求周长................................... 81第13讲 和倍问题......................................... 89第14讲 乘除法巧算....................................... 98第15讲 剪剪拼拼......................................... 107第16讲 巧数线段......................................... 113第17讲 差倍问题......................................... 120第18讲 和差问题......................................... 129第19讲 年龄问题......................................... 137第20讲 盈亏问题......................................... 145第21讲 方阵问题......................................... 153第22讲 移多补少......................................... 161第23讲 定义新运算....................................... 169第24讲 智巧趣题......................................... 177综合能力测试............................................... 183

第1讲 找规律填图我们生活的世界是一个有规律的世界。比如，一年有四季；十二生肖十二年一个轮回；太阳每天从东方升起，从西方落下……可以说，生活中有很多规律，我们要学会观察、发现规律。这一节，主要培养同学们从图形中发现规律的能力。一般来说，如果把一些图形排列在一起，大家可以从以下几个方面来考虑：1．图形数量的变化；2．图形形状、大小的变化；3．图形颜色、位置的变化；4．图形的繁简变化。对一些比较复杂的图形，也可以分成几个部分来分别考虑。【例1】按顺序观察下面图形的变化规律，想想，空格处应画什么样的图形?分析图中“○”的个数从左到右依次增加，且每一格（第一格除外）都比前面一格多2个“○”。〖即学即练1〗观察下图中前面几幅图形的变化规律，想一想，接下来应该怎样画?【例2】下一个应选什么图案? （）分析仔细观察前三幅图，第二、三幅图是在第一、二幅图的基础上顺时针旋转90°得到的。〖即学即练2〗观察下面图形的变化规律，在空格处画上所缺的图形。 （备用图）

【例3】观察下面图形的变化规律，在“__________”处画上合适的图形。分析仔细观察就会发现，每一横行都有两个基本图形，而第三个图形是由前面两个基本图形变化而来的，即将第一个图形放在第二个图形的正下方得到的。〖即学即练3〗仔细观察下面的图形，第三组的“?”处应填什么图形?在下面图形中画出来。（备用图）【例4】观察下面给出的图形变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形。分析观察给出的两组图形，发现每组图形都是从左往右依次按顺时针方向旋转，且每旋转一次就少一对“羽毛”。〖即学即练4〗下面图形变化的规律，接下来应画什么图形?（备用图）

【例5】下面图形中哪一个选项与众不同? （）分析请观察左边白点数目与黑点数目跟右边的白点数目之间有什么样的运算关系。〖即学即练5〗下面图形中哪一个选项与众不同? （）例6下面图形的排列顺序有着一定的变化规律，请在右图A、B、C对应处画出相应的图形。【分析】每个图形从内、外两部分来观察，它们分别都是由三角形、正方形、圆形组成，并且每一横行（或每一竖行）中没有重复的，所以A的外部图形是正方形，B的外部图形是正方形，C的外部图形是三角形。同理可知，A的内部是正方形，B的内部是三角形，C的内部是圆形。形状确定好以后，内部图形中分别由空白、斜线、网状三种种组成。确定方法与确定形状的方法相同。〖即学即练6〗图中六只鸡的排列有规律，请在右图A、B、C对应处画出相应的图形。

能力检测1．观察下面图形的变化规律，在右边“__________”处再补上一幅图形，使它们成为一个完整的系列。2．根据下面图形的变化规律，在空格处填上合适的图形。△□□□△△□△△△□△△△△3．根据下面图形的变化规律，虚线方框内应填入的图形是哪一个? （）4．接下来应该怎样画?（备用图）5．根据下面图形的变化规律，空格内应填入的图形是哪一个? （）6．下面哪个图形与众不同，并说出理由：________________________________________7．按照下面图形的变化规律，把空格处补充完整。8．下列图形中哪一个能接上第一排的三个图形? （）9．下面的图形变化很多，请你认真仔细地观察，画出第九幅图形的图样。10．根据下面前三幅图的规律，推出第四幅图，并画在右边方框内。11．你能找到下面图形的变化规律吗?请按照规律在空格处画上适当的图形。12．下面的前三个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A※B、C※D、A※D。请在“_______”处画出B※C表示的图形。13．观察下面图形的规律，在空格处填出图形。14．仔细观察下面图形的规律，想一想“_______”处的图形是怎样的?15．“_______”处的图形该怎样画?16．观察下面图形的规律，画出“_______”处的图形。17．按照已有图形的规律，画出下一个图形。18．请在横线上填入恰当的图形，使整幅图的构成具有某种规律。（图形画在上面）（备用图）

第2讲 加减法巧算“+”、“–”符号出现于中世纪。据说，当时酒商在售出酒后，用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉，于是就出现用以表示减少的“–”和用来表示增加的“+”。后来经过法国数学家韦达的宣传和提倡而开始普及。直到1630年，才得到大家的公认。10个数字，几种运算符号，构成了千变万化的数学计算。计算要做到又快又对，关键在于掌握运算技巧，选用合理、灵活的计算方法。那么怎样才能迅速达到“速”与“巧”呢?1．凑整法。就是优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的。在凑整求和时，一定要注意，多加了要减去，少加了要加上的方法进行速算；在凑整求差时，一定要注意，多减了要加上，少减了要减去进行速算。2．利用运算定律简化运算。除了加法交换律和加法结合律外，还经常用到以下性质：（1）在连减或加、减法混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如：a–b–c=a–c–b，a–b+c=a+c–b；18–5+2=18+2–5，符号与数要合在一起进行移动。（2）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。例如：a+（b–c）=a+b–c 7+（5–2）=7+5–2a–（b+c）=a–b–c 19–（4+10）=19–4–10a–（b–c）=a–b+c 42–（25–12）=42–25+12（3）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“–”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。例如：a+b–c=a+（b–c） 6+5–3=6+（5–3）a–b+c=a–（b–c） 17–9+4=17–（9–4）a–b–c=a–（b+c） 25–17–3=25–（17+3）【例1】用简便方法计算下面各题：（1）617–498 （2）512–304 （3）1999+35（4）458+103分析 观察发现，减数498、304和加数1999、103都接近整百、整千，因此，不妨把它们都看作整百、整干。（1）把减数498看作500，多减了2，所以结果要加2。（2）把减数304看作300，少减了4，所以结果还要减4。（3）把加数1999看作2000，多加了1，所以计算的结果要减1。（4）把加数103看作100，少加了3，所以计算的结果要加3。

〖即学即练1〗用简便方法计算下面各题：（1）298+87 （2）541+1003 （3）318–199 （4）1000–403【例2】计算：33+54+18+57+82分析 33和57可以凑成整十，18和82可以凑成整百，因此利用加法交换律，把加在一起为整十、整百的加数先加起来，然后再与其他的数相加。〖即学即练2〗用简便方法计算下面各题：（1）724+45+655+226 （2）37+111+23+89+24【例3】计算：2000–53–40–60–47分析 仔细观察后，发现53+47=100，40+60=100．所以利用减法的性质，把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。〖即学即练3〗用简便方法计算下面各题：（1）213–86–114 （2）2021–563–484–516–437

【例4】想一想，怎样计算更加简便。（1）847+238–347 （2）651–385+149分析 （1）847和减数347的尾数相同，因此，把347连同它前面的“–”号一起搬“家”。（2）651和149可以凑整，因此把149和它前面的“+”号一起搬“家”。〖即学即练4〗用简便方法计算下面各题：（1）456+376–256 （2）724–243+176【例5】先观察，再动手计算。（1）643+（257–186）（2）3482–（955+482）（3）474–（353–76）分析 （1）括号前面是“+”号，去掉括号后不变号。（2）减去几个数的和，等于分别减去这几个数；3482和482的尾数相同。（3）括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“–”变为“+”。〖即学即练5〗用简便方法计算下面各题：（1）456+376–456 （2）327–99+73

【例6】怎样简便就怎样计算：（1）9+99+999+9999 （2）398+48+503+3999+93分析 （1）把9、99、999、9999分别看作10、100、1000、10000，这样就多加了4，所以计算结果还要减去4。（2）这些数比较接近整十、整百、整千，根据这一特征，我们就将它们按整十、整百、整千来加。最后考虑多加、少加的问题，来进行调整。〖即学即练6〗怎样简便就怎样计算：（1）19+199+1999+19999 （2）895+68+3001+397+59【例7】计算：67+66+74+72+68+70+69+75+71分析 仔细观察后，发现这些加数都接近于70。因此不妨把70作为基准数，全部按70来算，然后再加上或减去每个数与70的相差数。〖即学即练7〗怎样简便就怎样计算：（1）99+101+98+97+100+102+103+103【例8】计算：（1）2467+285 （2）1242–396分析 （1）先加上300，与原式比较多加了15，然后再减去15。（2）先减去400，与原式比较多减了4，然后再加上4。

〖即学即练8〗（1）1543+778 （2）958–597能力检测1．计算：（1）487+98 （2）748+10032．计算：（1）6211–202 （2）4796–19983．计算：（1）42+71+24+29+58 （2）89+782+158+114．用简便方法计算：（1）2021–534–266–208 （2）568–127–735．先观察，再计算：（1）4356+1287–356 （2）389–497+211

（3）7342–3593+658–407 （4）262+345+638+455+5176．先找规律，再汁算：（1）701+702+705+699+704+705+698 （2）998+997+1001+1003+17．怎样简便就怎样计算：（1）4253–（253–158） （2）1457–（185+457）8．下面的题直接计算比较麻烦，你能想出好办法吗?（1）8795–4998+2994–3002–2021 （2）748+163+137–148+382+18（3）647–139–347–61

9．计算出下面两题吗?请试一试!（1）（1350+49+68）+（51+32+1650）（2）43+（38+45）+（55+62+57）10．给左边的算式找到好朋友，用线连起来。129+88 ● ○ 350–200+2276+103 ● ○ 276+100+3350–198 ● ○ 130+88–1430–207 ● ○ 430–200–7130–87 ● ○ 130–90+311．如图，用数字3从上到下叠罗汉，叠了10层，这10层的所有数字之和是多少? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ……12．计算：（1）5000–71–29–72–28–73–27–74–26–75–25（2）1000–20–40–60–80–100–120–140–160–180

13．计算：（1）465–38+257–265+139–237 （2）2468–182+532+382–224+123414．计算：（1）173–（60–28）–（153–78）+（122–28）（2）537–（300–83）+（63–53）15．计算：（1）380–34–66–65–35 （2）479–113–58–87–4216．计算：12+23–34+45–56+67–78+89–78+67–56+45–34+23+12

第3讲 高斯求和德国著名数学家高斯上小学的时候，一天，数学老师在黑板上写下一个算式：1+2+3+…+98+99+100=?“这么多数怎么算呀?”孩子们都傻了眼。不一会儿，小高斯拿着写有答案的小石板走上讲台。老师一看，顿时惊讶得说不出话来一小高斯的答案竟然完全正确!你知道上面这道题小高斯是采用什么巧妙的方法计算出来的吗?原来，除第一个数外，每一个数与它前面的那个数的差始终等于一个不变的值，因此，两两搭配（1和100，2和99，3和98，…），可以搭配100÷2=50对，并且它们的和都等于101。也就是说1+2+3+…+98+99+100相当于50个101，即5050。用一个算式表示就是：（1+100）×（100÷2）=5050。事实上，像1+2+3+…+98+99+100这样除第一个数外，每一个数与它前面的那个数的差始终相等的一列数叫等差数列，这个不变的差叫公差，等差数列中的每一个数都叫作这个等差数列的项，其中第一个数叫首项，最后一个数叫末项。利用配对求和的方法，可以总结出等差数列的以下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2等差数列的项数=（末项–首项）÷公差+1首项=末项–公差×（项数–1）末项=首项+公差×（项数–1）有了这些公式，很多数学问题解答起来就很方便了。【例1】计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10分析在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数两两配对，可配成5对（如图）。因此，求这10个数的和可以看成是求5个（1+10）的和。〖即学即练1〗（1）计算：1+3+5+…+17+19

（2）求50以内所有偶数（包括50）的和。【例2】建筑工地上堆着一些钢管（如左下图），这些钢管一共有多少根?分析要求这些钢管有多少根，我们可以这样想：假设另外有同样多的钢管，像右上图那样与原来的钢管互相颠倒放置在一个槽内。这个槽内的钢管共有8层，每层都有3+10=13（根），这样槽内的钢管总数就能求出。取它的一半，可知原来钢管的总数。〖即学即练2〗（1）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下，图中共有多少根电线杆?（2）有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第一层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……一共有9层。这堆砖一共有多少块?【例3】求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。分析已知首项、末项和公差，要求等差数列的和，我们还需要知道项数才行。项数=（末项–首项）÷公差+1。

〖即学即练3〗一个有17项的等差数列，末项为117，公差为7。这个等差数列的和是多少?【例4】下面一列数是按照一定规律排列的：3，7，11，15，…，95，99。请问：（1）这列数中的第20个是多少?（2）39是这列数中的第几项?分析（1）细心观察，这个数列是一个等差数列，第二个数比第一个数大4，第三个数比第一个数大2个4，第四个数比第一个数大3个4，……以此类推，第20个数比第一个数大（20–1）个4。（2）同样的道理，39比3大多少个4，用这个数加1，就可以得到39是第几个数。〖即学即练4〗（1）自1开始，每隔三个数数一次，得到数列1，4，7，10，……第100个数是多少?（2）某饭店的餐桌都是能坐4人的正方形，如图①所示。当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌子不能有空位。如果团体客人是22人，那么需要几张桌子?

【例5】计算：11+21+31+41+51+61+71+81+91分析任意几个自然数的和都等于平均数乘个数，而本题是一个等差数列，并且等差数列的项数为奇数，因此它们的平均数就是中间数51。〖即学即练5〗计算：11+13+15+17+19+21+23【例6】如图所示，用3根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一个大的等边三角形。如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共放多少根火柴?分析观察可知：第一层为1个三角形，共用3根火柴；第二层摆了2个独立的三角形，共用6根火柴。第三层摆了3个独立的三角形，共用9根火柴；……以此类推，当底边为10根火柴时，说明第10层共摆了10个独立的三角形，共用30根火柴。〖即学即练6〗如图所示是一个五边形点阵，中心1个点为第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，第四层每边4个点，……以此类推，如果这个五边形点阵共有100层，那么点阵中一共有多少个点?

能力检测1．下面数列中，哪些是等差数列?如果是，请指出公差；如果不是，请说明理由。（1）7，11，15，19，23，… __________________________________（2）8，7，6，5，4，3，2，1 __________________________________（3）1，2，1，2，1，2，1，2，… __________________________________（4）3，6，12，24，48，… __________________________________（5）5，5，5，5，5，5，… __________________________________2．计算：1+3+5+7+9+11+13+153．计算：（2+4+6+…+2006+2021）–（1+3+5+…+2005+2007）4．有一个等差数列首项为5，末项为97，公差为4，则这个等差数列的和是多少?

5．如果一个等差数列第4项为21，第8项为45，则它的第10项是多少?6．有一个正方形空心方阵，如图所示，则这个正方形方阵的第10层有多少个点?7．在5和69之间插入8个数之后，使这些数成为一个等差数列，则这个等差数列的和是多少?8．下面的算式是按一定规律排列的，那么第10个算式的结果是多少?（2+3），（5+5），（8+7），（11+9），…

9．计算：1+2+3+…+11+12+11+…+3+2+110．有一个老式座钟在1时整响1下，2时整响2下，3时整响3下，……，12时整响12下，而每半点钟也响1下。这个座钟一昼夜一共响多少下?11．设自然数按下面的方式排列，则第20行的第一个数是几?1 3 6 10 15 21 28…2 5 9 14 20 27…4 813 19 26…7 12 18 25…11 17 24…16 23……12．如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中正三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）从小到大依次为：3，6，10，15，21，…。这列数中的第9位是多少?

13．自1开始，每隔两个数写出一个数来得到数列：1，4，7，10，13，…。求出这个数列前100项之和。14．5个连续自然数的和为225，求这5个数的第一个数是多少?15．小巧读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。小巧一共读了多少天?这本课外书共有多少页?

第4讲 找规律填数一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔在它们出生后的第三个月就能开始生小兔。如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子?其实解决上面这个问题的方法很简单，只要先写出前几个月每个月有多少对兔子：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…就可以得出一列数。像这样按照一定次序排列起来的一列数，就叫作数列。数列中的每一个数叫作这个数列的项。其中，第一个数就称为第一项，第二个数就称为第二项，……，第n个数就称为第n项。数列常常是有规律的，研究数列，目的就是发现数列中数的排列规律，再根据这个规律解决实际问题。例如上面那个数列，数学家正是发现从第三项起，数列中的每一项都是它前面两项的和这一规律，才解决了这个难题。发现、研究一列数的排列规律，常常遵照以下步骤：1．从相邻两数的和、差、积、商考虑，将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。2．有时要将一列数分成两列数或三列数，分别考虑它们的变化规律。3．对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类题的入手点。【例1】观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）1，2，3，5，8，13，（ ），（ ），…（2）2，5，8，11，14，（ ），（ ），…（3）1，2，2，4，8，（ ），（ ），…（4）243，81，27，9，（ ），（ ），…分析（1）比较相邻两数的和。发现任意两个相邻的数，它们的和都等于它们后面的那个数。（2）比较相邻两数的差。发现后面那个数始终比它前面那个数大3。（3）比较相邻两数的积。发现任意两个相邻的数，它们的积都等于它们后面的那个数。（4）比较相邻两数的商，发现前面那个数始终是它后面那个数的3倍。〖即学即练1〗观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）4，7，10，13，（ ），（ ），22，…（2）0，2，2，4，6，10，（ ），（ ），…（3）2，4，8，16，32，64，（ ），（ ），…（4）2，1，2，2，4，8，（ ），（ ），…

【例2】观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）81，78，74，69，63，56，（ ），（ ），…（2）1，1，2，6，24，120，（ ），5040，…分析（1）比较相邻两数的差（如下图），发现它们的差是一个等差数列。（2）比较相邻两数的商（如下图），发现它们的商是一个等差数列。〖即学即练2〗观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）2．5，11，23，47，（ ），（ ），…（2）3