北师大版九年级数学上册 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程教学课件(第1课时)

用配方法求解一元二次方程第1课时

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.2.理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的数学思想.

学习目标重点难点重点新知学习一、直接开平方法在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离

x(m)满足方程

x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？我们可以将方程x2+12x-15=0转化为(x+6)2=51，两边开平方，得x+6=.因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1=-6，x2=--6.x1，x2都符合原问题的要求吗？解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n

的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.归纳填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+______=(x+6)2；x2-4x+______=(x-______)2；x2+8x+______=(x+______)2；4x2+12x+______=(2x+______)2；9x2+6x+______=(3x+______)2；x2+4x+______=(x+______)2.针对训练16424369313616例

解方程：x2+8x-9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，即 (x+4)2=25两边开平方，得

x+4=±5即

x+4=5，或x+4=-5.所以

x1=1，x2=-9.二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程上题中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare).归纳针对训练解下列方程：(1)x2+4x=10；解：两边都加22(一次项系数4的一半的平方)，得x2+4x+22=10+22，即 (x+2)2=14，两边开平方，得

x+2=±，即

x+2=，或x+2=-.所以

，.(2)x2+3x=1；解：两边都加(一次项系数3的一半的平方)，得x2+3x+=1+，即 (x+)2=，两边开平方，得

x+=±，即

x+=，或x+=-.所以

，.(3)x2+12x+25=0；解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+12x=-25.两边都加62(一次项系数12的一半的平方)，得x2+12x+62=-25+62，即(x+6)2=11，两边开平方，得x+6=±.即x+6=，或x+6=-.所以，.(4)x2-9x+19=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2-9x=-19.两边都加(一次项系数-9的一半的平方)，得x2-9x+=-19+，即(x-)2=，两边开平方，得x-=±.即

x-=，或x-=-.所以

，.(5)x2+2x+2=8x+4.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2-6x=2.两边都加32(一次项系数-6的一半的平方)，得x2-6x+32=2+32，即(x-3)2=11，两边开平方，得x-3=±.即

x-3=，或x-3=-.所以

，.课堂小结用配方法解一元二次方程直接开平方法：基本思路：形如(x+m)2=n(n≥0)将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根.解二次项系数为1的一元二次方程步骤1.移——移项，使方程左边为二次项系数和一次项，右边为常数项；2.配——配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式；3.开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方；4.解——方程的解为.北师大版九年级上册数学同步课件用配方法求解一元二次方程第2课时

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.学习目标重点难点1.用直接开平方法解下列方程：新课引入(1)9x2=1；(2)(x-2)2

=2.2.请同学们用配方法解出下列方程：x2+6x+8=0x=±

x1

=2+，x2

=2-x1

=-2，x2

=-4.

新知学习你会解2x2+12x+16=0吗？它与x2+6x+8=0有什么区别吗？想一想怎么来解3x2+8x-3=0.那么3x2+8x-3=0该怎么解呢？可以看到

2x2+12x+16=0中各项系数都是

x2+6x+8=0的两倍，我们可以将等式两边同时除以2，就可以将2x2+12x+16=0转化为

x2+6x+8=0.例1 解方程：3x2+8x-3=0.解：两边同除以3，得.配方，得，移项，得.两边开平方，得，即，或.所以，或.可以先将二次项系数化为1例2 一个小球以15m/s的初速度竖直向上弾岀.它在空中的高度

h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2，小球何时能达到10m高？解：由题可列方程

10=15t-5t2，化简，得 t2-3t+2=0，即

，开平方得.所以，.

1.用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？2.用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①

移项，二次项系数化为1；②

一边配成完全平方式；③

一边写成完全平方形式；④

直接开平方法.探究对于方程

x2+bx+c=0，经过配方可得到方程

(x+m)2=n.此时方程的两根由

n

决定.你能得出此时

x

的值吗？①

当

n>0时，x+m=，此时

x1=-m+，x2=-m-；②

当

n=0时，x+m=0，x=-m；③

当

n<0时，因为(x+m)2≥0，所以方程无实根.在使用配方法解一元二次方程时，方程的两个根会出现哪几种可能？思考归纳一般地，如果一个一元二次程通过配方转化成(x+m)2=n.①当

n>0时，则

，方程的两个根为②当

n=0时，则(x+m)2

=0，x+m=0，开平方得方程的两个根为

x1

=x2

=-m.③当

n<0时，则方程(x+m)2

=n无实数根.1.解下列方程：(1)解：移项，得二次项系数化为1，得配方，得即，因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．针对训练(2)解：移项，得2x2-3x=-1二次项系数化为1，得配方，得即由此可得，(3)解：移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，即，由此可得，则x1=1+，x2=1-