数学人教A版（2023）必修第一册1.1集合的概念课件（共23张ppt）

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1.1集合的概念

实数

负无理数

1

零

分数

2

有理数

正无理数

3

无理数

无限不循环小数

4

整数

有限小数或循环小数

5

正整数

负分数

6

初中知识回顾

（3）绝对值

代数意义：=

数轴与绝对值

几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。

（1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

（2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。

探究：元素与集合的概念

问题探究

（1）1~10之间所有的偶数；

（2）某中学今年入学的全体高一学生；

（3）地球上的四大洋；

（4）不等式的解集；

一般地，我们把研究对象统称为元素（element）.

通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.

我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).

通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.

归纳总结

组成集合的元素一定是数吗？

组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？

问题：

所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

集合中的元素是确定的

问题探究

“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．

不能.其中的元素不确定

探究：集合中元素的性质

集合中的元素是互异的

问题探究

不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.

由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？

集合中的元素是没有顺序的

通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？

确定性、互异性、无序性

问题探究

集合没有变化

高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？

集合中元素的三个特性

集合中元素是确定的，即对任何一个对象，

它是或不是某个集合的元素是确定的，且

二者必居其一.

确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.

确定性

互异性

无序性

集合中的元素没有相同的，解题时这一点

易被忽视.

集合中的元素没有前后顺序.

归纳升华

注：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。

集合的表示

我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，

用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。

如何用数学的符号语言来描述元素、集合以及两者间的关系？

集合与元素间的关系：

元素与集合的关系自然语言符号语言

如果a是集合A中的元素a属于集合A

如果a不是集合A中的元素a不属于集合A

我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a.b.c…表示集合中的元素.

如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto)集合A，记作

aA；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作

aA.

问题3：若用A表示前面问题（1）中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合，3，4分别与集合A有何种关系呢？如何用数学语言表述呢？

易知4是A中的元素，3不是A中的元素，即

4A,3A

新课讲解

问题：除了用自然语言描述“方程的解集”、“1~10之间的所有偶数”、“地球上的四大洋”这些集合之外，还可以用什么方式表示集合？

“方程的解集”可以表示为{}

“1~10之间的偶数”可以表示为{2，4，6，8，10}

“地球上的四大洋”可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

新课讲解

列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

新课讲解

追问1：0与{0}的数学含义相同吗？

不同，前者表示数字0；后者表示的是一个集合，这个集合里的元素是0.

追问2：如何用数学语言表达0与{0}之间的关系呢？

0{0}

这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.

问题：

描述法：

将集合的所有元素都具有的性质P（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。

例如：不等式x－7＜3的解的集合表示为{x∈R|x＜10}.

1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

（1）大于3小于11的偶数；

（2）方程的两个实数根；

（3）我国的小河流；

（4）有序实数对（x，y）。

练习

例:用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合.

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.

（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.

例：试分别用列举法和描述法表示下列集合.

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件

x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.

方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法

表示为A={}.

(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为

B={x∈Z∣10<x<20}.

大于10小于20的整数有11,12,13