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2023年黑龙江省大庆市数学自考模拟考试四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

2.等差数列{an}的前5项和为5，a2=0则数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

3.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

4.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值为（）

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

5.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

6.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

7.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

8.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

二、填空题(5题)9.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3，则a=________。

10..已知数据x₁，x₂，……x₂₀的平均数为18，则数据x₁+2，,x₂+2，x₂₀+2的平均数是______。

11.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

12.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

13.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

15.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

参考答案

1.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

2.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考点：等差数列求公差.

3.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

4.D

5.D

6.D

7.C

8.B

9.√3

10.20

11.-2

12.(x-2)²+(y+1)²=10

13.√2

14.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β

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