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・•・3a+12+3a=0,6a=-12,a=-2，不存在线段BC上存在点P，使平面ADP与平面ABE垂直1 127、（工）由于四边形ABCD是菱形，所以AC±BD.又由于PA，平面ABCD.所以PA±BD.所以BD，平面PAC.(口)设ACnBD=O.由于NBAD=60°,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=<3.如图，认为O坐标原点，成立空间直角坐标系O—xyz,则P(0,"3,2),A(0,—、3,0),B(1,0,0),C(0,\；3,0).所以PB=(1,<3,-2),所以PB=(1,<3,-2),AC=(0,2x/3,0).设PB与AC所成角为0，则6 、62<2x2,；3一彳cos0PB-ACIPBI•!ACI（印）由（口）知BC=（-1,.<3,0）.设P(0,—、；3,t)(t>0),则B=(-1,-%/3,t),设平面PBC的法向量m=(%,y,z)，则BC-m=0,BP-m=0,-- - 6令y=<3,则%=3,z=.t6、所以m=(3,%：3,—).t同理，平面PDC的法向量n=（-3,<3,6）,t由于平面PCB,平面PDC,一36一 -所以m-n=0,即-6+—=0，解得t=66,12所以pa=a6.28、解：（1）由于D,E分别为AP,AC的中点，所以DE//PC。又由于DE•平面BCP,所以DE//平面BCP。（II）由于D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点，所以DE//PC//FG,DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又由于PCLAB,所以DELDG,所以四边形DEFG为矩形。（山）存在点Q知足条件，原因以下：连结DF,EG,设Q为EG的中点1由（II）知，DFAEG=Q,<QD=QE=QF=QG=-EG.分别取PC,AB的中点M,N,连结ME,EN

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