北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题

第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题知识回顾——复习路程、速度、时间之间的关系：， ， ；知识点一常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.数值始终不变的量为;在某一变化过程中，如果有两个变量X和y,当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做,后一个变量y叫做自变量的；注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s=60t,速度60千米/时是—，时间t和里程s为变量上是 ,S是 O知识点二用表格表示变量之间的关系表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量,第二行表示因变量;借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。注意：用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.知识点三用关系式表示两个变量之间的关系例如，正方形的边长为X,面积为y,则这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，其中x是 ,y是 ；一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式；【温馨提示】（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.（2）自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.（3）实际问题中，有的变量关系不一定能用关系式表示出来.【方法技巧】列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程.知识点四用图象表示两个变量间的关系图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示,用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置；【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】(1)借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.(2)借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的,则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.知识点五变量之间的关系的表示方法比较表示变量之间的关系，可以用、和;其中表格法一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值；专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息.有一个水箱，它的容积是500L,现要将水箱注满，下面是注水的情况表注水时网min051015202530注水量/L200250300350400450500(1)在这个注水过程中，反映的是两个变量 与之间的关系，其中变量 是自变量，变量 是因变量；(2)这个水箱原有水L；min时水箱注满水；(4)由表中的数据可以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水L..一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：温度(℃)-5051015长度(cm)9.9951010.00510.0110.015(1)上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中自变量，是因变量.(2)当温度是10℃时，合金棒的长度是cm.(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm,根据表中的数据推测，此时的温度应在℃〜℃的范围内.(4)当温度为-20℃和100℃,合金棒的长度分别为cm和cm.专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律.七年级(1)班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据:305080100150200爬坡时间y/min23.76.591420(1)当爬到100m时，所花的时间是多少？(2)当爬到每增加10m时，所花的时间相同吗？(3)从表中数据的变化中，你能得到什么变化趋势?4.一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表:时间(s)012345678910速度(m/s)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9#年016月2份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：年016月2份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：这天的最高气温约是℃;这天一共有个小时的气温在2℃4以上；这天在范围内温度在上升;这天在范围内温度在下降;（4请）你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间秒…高度米XXXXXX…上）表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？如）果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？请你列出果子落下的高度（米）与时间（秒）之间的关系式。7某种油箱容量为升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量（升）随汽车行驶时间（时）变化的关系式如下：=—（1请）完成下表汽车行驶时间小时油箱的油量升汽车行驶小时后，油箱中油量是升若汽车行驶过程中，油箱的油量为升，则汽车行驶了小时贮满升汽油的汽车，最多行驶小时下面哪个图像能够反映变量与的关系的是（ ）情景创设：分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境（）可以把和分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；（）可以把和分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.（）可以