一轮复习新人教版第四章曲线运动万有引力与宇宙航行素养提升学案

章末素养提升原创情境新题提升素养原创情境新题提升素养［体育小报］北京时间2022年2月20日，北京冬奥会比赛日收官，最终奖牌榜已定。随着越野滑雪女子30公里集体出发比赛的结束，中国代表团本届冬奥会征程就此落幕,最终以9枚金牌,4枚银牌,2枚铜共15枚奖牌的总成绩,排名奖牌榜第三,其中冰上项目获得4金1银1铜,雪上项目拿到5金3银1铜,在多项指标上均创造新的历史，圆满完成北京冬奥会的比赛任务。［原创新题1］（多选）第24届冬奥会于2022年2月20日闭幕。如图所示为滑雪运动员比赛的示意图,运动员（可视为质点）从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后以速度vi水平飞出，经L后落到足够长的斜坡滑道C点,此时速度方向与斜面夹角为。"运动员调整位置下滑,到达B点后以速度V2水平飞出，经t2后落到斜坡滑道D点，此时速度方向与斜面夹角为。2；已知0点在B点正下方,0C=CD,不计空气阻力，下列关系正确的是（ABD）1<V2<2V1!>022>V2ti题点五探究“平抛运动的特点”的创新实验5.（2020•天津卷,9）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。图1 图2⑴为了正确完成实验，以下做法必要的是（多选）ab与桌边重合⑵实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0cm.25.0cm、35.0cm,示意如图2o重力加速度g取10m/s2,钢球平抛的初速度为m/so⑶图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线,其作用是・真题解读考题题型归类:探究平抛运动的特点的实验创新一一实验原理和实验器材的创新。题后反思:扎实掌握教材实验的原理，以不变应万变。应用规律:利用竖直方向的自由落体运动规律Ax=gT2o解析：(1)为了使钢球离开桌面做平抛运动,实验时应保持桌面水平,A项正确;为了使钢球做平抛运动的初速度相同,每次应使钢球从同一位置静止释放,B项正确;实验与钢球受摩擦力的大小无关,D项错误;若ab边与桌边重合,则钢球在空中做的不是平抛运动,C项错误。⑵钢球在水平方向做匀速直线运动，木板每次向右移动0.2m,钢球做平抛运动的时间均匀增大;竖直方向上,钢球做自由落体运动，有八y=gT2,得T=0.1s,所以钢球平抛的初速度v二黑2m/s0⑶木板上悬挂铅垂线是为了方便调整木板使其处于竖直状态。答案：(1)AB(2)2(3)方便将木板调整到竖直平面BC>Sbd解析:依题意，假设第二次运动员落到与C点等高的水平面上D，点,如图甲所示，两次平抛运动的竖直高度相等，即运动时间t相等，则由x二vt可知，第二次水平方向的位移为第一次的2倍,可得v2=2V1,所以第二次运动员将会经过D点正上方的D'点，即落在斜坡上的点将在D点下方,所以运动员若要落在斜坡上的D点,则运动员运动t时间的水平位置要在二点的左侧,C点的右侧,所以可推知第二次运动员从B点飞出时的速度v1<v2<2v1,故A正确。如图乙所示为两次落到斜坡上的位移方向，设斜坡与水平面夹角为。，第一次和第二次位移方向和水平方向的夹角分别为。-a2,可知a1〉a2,根据平抛运动推论,速度与水平方向夹角B和位移与水平方向夹角a关系满足tanB=2tana,可得Bi>B力又因为B尸。汁。，B2=。2+。，所以可得9i>02,B正确。设0B间的距离为h0,0C和CD的高度差均为h,两次平抛运动的时间分别为如和t2,竖直方向做自由落体运动,有射/=ho+h,1旷二ho+2h,两式相比可得捍他理〈泥，所以可得t2<V2tb故C错误。设运动员从B点水ti\h0+h平抛出落在C点时,水平位移为X,则落在D点时的水平位移为2x,则可得cosa）=—,COSa2二△，由选项B分析可知a］〉a2,由数学知SBC Sbd识可得随〉"所以,BC与BD间的距离关系满足2sbc>Sbd,故D正确。sbd2［原创新题2］如图所示为滑雪比赛的部分雪道,AB是倾角为。=37°的斜坡,BCD是半径为R的圆弧,斜坡与圆弧在B点相切,一位质量为m（包括滑板）的滑雪者从高处平台的A点以一定初速度水平滑出，经过t时间,滑雪者刚好落在B点,滑到圆弧最低点C时,滑雪者的速度是在A点滑出时速度的2倍,重力加速度为g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,滑板与雪道的动摩擦因数为口，不计空气阻力，求：⑴斜坡AB的长；⑵滑雪者在A点滑出时的速度大小；（3）滑雪者运动到C点时,滑板受到的摩擦力大小。解析：（1）滑雪者做平抛运动的竖直位移h=1gt2,根据几何关系,斜坡AB的长s二」4二为土2。sin06⑵滑雪者做平抛运动的水平位移为拉2/X=^i=3gt,滑雪者在A点滑出时的初速度大小X2VA=-=-gtokJ（3）由题意知vc=2vA=^gt,设滑雪者运动到c点时,雪道对其支持力为Fn,由牛顿第二定律知FN-mg=ni-^-,解得FLmga+喏），根据牛顿第三定律,滑雪者在C点时,滑板对雪道的压力F\'二Fn=mg（l+嘿与，则滑板受到雪道的摩擦力FluFJ=umg(l+16<gt)o9R答案：⑴为t2(2)fgt⑶umg(l+空6 3 vK盘点高考真题检验成效盘点高考真题检验成效题点一平抛运动的综合问题（2022•广东卷,3）如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（C）.真题解读考题题型归类:基本规律的应用一一牛顿第二定律、平抛运动规律、图像的理解。解题关键:速度随时间变化的规律。解析:根据题述可知,运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于g的匀加速运动，在NP段做匀速直线运动,从P飞出后做平抛运动,加速度大小为g,速度方向时刻改变、大小不均匀增大,所以只有图像C正确。题点二圆周运动和平抛运动的综合（2022•河北卷，10）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以0为圆心、R和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用人、山、5和h2.V2、以表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（BD）i=ha,则Vi•V2=R2•Rii=V2,贝（Jhi.hz=Rj.R22尸3为V尸V2,喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同Fh2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则3尸以■真题解读考题题型归类:基本规律的综合应用一一平抛运动规律、圆周运动的规律、流量的计算。隐含条件：内圈半径小,花盆个数少。解题技巧:单位时间喷出水量相同时，内圈花盆得到水量多。圆周上单位时间内单位长度的水量相同时，内外圈花盆得到的水量相同。解析:根据平抛运动的规律h=|gt2,R二vt,解得R=v隹,可知若hFh2,2 \9则V1:v2=Ri:R2；若Vi=v2,则hl:h2=R/：R22,选项A错误,B正确。若3尸32,则喷水嘴各转动一周的时间相同，因vfv2,出水口的横截面积相同,可知单位时间喷出水的质量相同,喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小,可知得到的水量较多,选项C错误。设出水口横截面积为So,喷水速度为V,若3尸32,则喷水管转动一周的时间相等，因h相等,则水落地的时间相等,则相等;在圆周V上单位时间内单位长度的水量为Qo=a上单位时间内单位长度的水量为Qo=a)Rta)t相等，即一周中每个花盆中的水量相同,选项D正确。题点三开普勒定律和万有引力定律在行星运动中的应用（2022•湖南卷,8）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（CD）恒星背景火星B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小・真题解读考题题型归类:基本规律的应用一一开普勒定律、万有引力定律、行星公转的知识。考查巧妙之处:火星与地球的速度方向相同时,其相对速度最小。解题关键:火星与地球绕太阳的转动方向相同，由于火星的线速度小,以地球为参考系，在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行。解析：由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径,所以火星公转周期一定大于地球公转周期（也可根据x3Y所以火星公转周期一定大于地球公转周期（也可根据x3Y3丁地丁火火地,出T火二J却地），选项A错误;火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G等二m2解得v二怪,所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在r2r 7r冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动,为逆行,选项B错误,C正确;火星和地球运行的线速度大小不变,且在冲日处,地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小,选项D正确。题点四行星质量的计算（2021•福建卷,8）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测,记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中。为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点,Q与。的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU）,S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（BCD）2与银河系中心致密天体的质量之比2在P点与Q点的速度大小之比2在P点与Q点的加速度大小之比.真题解读考题题型归类:基本规律的应用一一开普勒定律、万有引力定律。解题难点：数学知识的应用。解题关键:一要读懂题意，搞清椭圆偏心率的含义,利用数学知识求出a、c;二要掌握开普勒行星运动定律和万有引力定律，并能熟练运用。解析:设椭圆的长轴为2a,两焦点的距离为2c,则偏心率0.87=-,由题a知,Q与。的距离约为120AU,即a-c二120AU,由此可得出a与c,由于S2是围绕致密天体运动,根据万有引力定律,可知无法求出两者的质"3量之比,故A错误;根据开普勒第三定律有修二k,式中k与中心天体的T乙质量M有关,且与M成正比;所以，对S2围绕致密天体运动有*二k致8MI乙r3 Mcl^T2致,对地球围绕太阳运动有相二k太8M太,两式相比，可得产二Tp因S2T地 M太r地3T2的半长轴a、周期T、日地之间的距离r地、地球围绕太阳