北师大版八年级数学上册 （探索勾股定理）勾股定理教育教学课件

&1.1探索勾股定理北师版·八上·第一章《勾股定理》

学习目标掌握勾股定理反映的特殊数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；通过“观察—猜想—归纳—验证”过程理解勾股定理；体会数学推理的逻辑思维；了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；目录两个问题引入提出猜想学生合作或自主探究引入探索掌握新知练习巩固验证猜想得出新知总结出几何语言表示随堂检测作业布置思考：从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索固定，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆6米，需要多长的钢索？8m6m?m1.在纸上写意画若干个直角三角形分别测量三边的长度，推测三边之间有什么特殊数量关系？2.思考：任意一个的直角三角形都满足你所猜测的规律吗？用网格纸中画的直角三角形尝试证明一下吧？勾股定理语言表述：几何表示：P3

ACBabc赵爽弦图2002年国际数学家大会会标1.从这个会标中你能证明你的猜想吗？如何证明？你的思路是什么？2.给四个完全一样的直角三角线，你能否把它们拼成正方形？能同样推导出勾股定理吗？回顾总结引入问题的解决本节新知的回顾作业布置习题1.1第一章勾股定理探索勾股定理第1课时北师大版数学八年级上册

3.通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。1.理解和掌握勾股定理的概念，理解直角三角形三边之间的数量关系。（重点）2.

能灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。（难点）学习目标一、情境导入《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。《周髀[bì]算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。我早就听说您是擅长数学的人，请问古代伏羲测量天文制定历法，可没有登天的台阶，又不能测量大地的尺寸，这数据是怎么来的呢？勾股定理是关于什么图形的定理？答：关于直角三角形三边的关系二、探索发现：如何推导勾股定理？bacABCDEbac∟求这个梯形的面积。方法二：所以：方法一：ACB三、得出结论：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么∵在Rt△ABC,∠C=90°

∴a2+b2=c2

abcBCA说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.几何语言：勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为.勾2+

股2=弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.（在西方称为毕达哥拉斯定理）趣味小常识169251910四、探究活动观察图片，分别求出正方形A，B，C的面积。结论：以直角三角形直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为边长的正方型面积。能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abc割补法SA+SB=SC“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形数格子法勾股定理动态展示图勾股树例1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？解：利用勾股定理可以得到c²=100，c=10m1.利用勾股定理求直角三角形的边长五、例题精讲

1.求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13巩固新知常见整数的平方（大于10）112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400242=576252=625302=900402=1600412=1681例2如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=

．14巩固新知1.判断题（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13.

()（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.

()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=4,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.

62.4六、随堂练习方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积（即

AC×BC=AB×CD），这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．ADBC34

15cm17cm64cm²3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.常用数据：112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=3614.求出图中直角三角形第三边的长度.所以x=13.解：由勾股定理得：x2=32

+42+152,所以x2=169,5.求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得：81+144=x2即:x2=225

x=15y2+144=169即:y2=25

y=56.如图所示,在锐角三角形ABC中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求AB的长.解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）,∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,∵CD=5.BC=14（已知）