2023-2024学年河北省保定市顺平三中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第第页2023-2024学年河北省保定市顺平三中八年级（上）开学数学试卷（含解析）2023-2024学年河北省保定市顺平三中八年级（上）开学数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是()

A.B.C.D.

2.在实数，，，，中，无理数有()

A.个B.个C.个D.个

3.下列事件中，最适合采用普查的是()

A.对我校七年级一班学生出生日期的调查B.对全国中学生节水意识的调查

C.对山东省初中学生每天阅读时间的调查D.对某批次灯泡使用寿命的调查

4.下列是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

5.如果，那么下列错误的是()

A.B.C.D.

6.已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()

A.B.C.D.

7.下列说法正确的是()

A.的平方根是B.的平方根是

C.的平方根是D.的算术平方根是

8.如图，下列判断中正确的是()

A.如果，那么

B.如果，那么

C.如果，那么

D.如果，那么

9.如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点，则位于点()

A.

B.

C.

D.

10.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

11.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法图中三角形是三角板，其依据是()

A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

12.如图，，平分交于点，若，则的度数是()

A.B.C.D.

13.点在第一象限，且，，则()

A.B.C.D.

14.以下各组线段为边，能组成三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

15.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？耠子有一条腿，耧有两条腿设耠子有个，耧有个，则下列方程组正确的是()

A.B.C.D.

16.关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.的立方根是______．

18.已知，则在第______象限．

19.将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，其坐标变为，则______，______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

解下列各式

；

．

21.本小题分

如图，，外角，是的平分线，求的度数．

22.本小题分

如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标为，点的坐标为，点为直线上任意一点不与、重合，点是点关于轴的对称点．

请求出的面积．

设点的横坐标为，那么点的坐标为______．

设和的面积相等，且点在点的右侧，请求出此时点坐标．

如果的面积是的面积的倍，请直接写出此时点的坐标______．

23.本小题分

某天，一蔬菜经营户用元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

品名西红柿豆角

批发价单位：元

零售价单位：元

问：该蔬菜经营户批了西红柿和豆角各多少千克？

他当天卖完这些西红柿时发现豆角才卖了一半，为了尽快卖完，于是决定折销售余下的豆角，很快就销售一空问他一共赚了多少钱？

24.本小题分

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车至少要购买辆，轿车每辆万元，面包车每辆万元，公司可投入的购车款不超过万元；

符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

如果每辆轿车的日租金为元，每辆面包车的日租金为元，假设新购买的这辆车每日都可租出，要使这辆车的日租金不低于元，那么应选择以上哪种购买方案？

25.本小题分

如图，于点，．

判断直线与的位置关系，并说明理由；

若平分，交于点，且，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案通过平移后可以得到．

故选：．

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．

2.【答案】

【解析】解：，

故实数，，，，中，无理数有，共个．

故选：．

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．

3.【答案】

【解析】解：、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；

B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；

C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；

D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；

故选：．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】

【解析】解：选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，符合题意；

选项，的次数是，不符合题意；

选项，不是整式方程，不符合题意；

选项，不含两个未知数，不符合题意；

故选：．

根据二元一次方程的定义判断即可．

本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．

5.【答案】

【解析】解：，

由不等式的性质可得，

选项A不符合题意；

，

由不等式的性质可得，

选项B不符合题意；

，

由不等式的性质可得，

选项C符合题意；

，

由不等式的性质可得，

选项D不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质进行运算辨别即可．

此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．

6.【答案】

【解析】解：由图可知，，，且，

A、，故本选项错误，不合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、，故本选项正确，符合题意；

D、，故本选项错误，不合题意．

故选：．

根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．

本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据平方根的定义，的平方根是，那么A正确，故A符合题意．

B.根据平方根的定义，的平方根是，那么B错误，故B不符合题意．

C.根据平方根的性质，负数没有平方根，即没有平方根，那么C错误，故C不符合题意．

D.根据算术平方根的定义，的算术平方根是，的算术平方根不是，那么D错误，故D不符合题意．

故选：．

根据算术平方根、平方根的定义解决此题．

本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．

8.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．

依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论．

【解答】解：如果，那么不能得到；如果，那么不能得到；

C.如果，那么不能得到；

D.如果，那么，故D选项正确；

故选D．

9.【答案】

【解析】解：由“位于点”知，轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向，轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么“”的位置为．

故选：．

根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．

本题考查了点的位置的确定，解题的关键是确定坐标原点和，轴的位置及方向．

10.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

故选：．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

同位角相等，两直线平行，

C正确．

故选：．

根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．

本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

平分，

，

，

，

故选：．

根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可．

本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

13.【答案】

【解析】解：由、在第一象限且，，得

，．

，

故选：．

根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

14.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．

【解答】

解：，不能组成三角形；

B.，能组成三角形；

C.，不能够组成三角形；

D.，不能组成三角形．

故选：．

15.【答案】

【解析】解：耠子和耧共有个，

；

耠子和耧共有条腿，

．

根据题意可列出方程组．

故选：．

根据“耠子和耧共有个，共有条腿”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

不等式组有三个整数解，

整数解一定是，，．

根据题意得：，

解得：．

故选：．

首先解第一个不等式，再根据不等式组有三个整数解，即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围．

本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

17.【答案】

【解析】解：，

，

的立方根是，

故答案为：．

一个数的立方等于，那么这个数即为的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．

本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

18.【答案】二

【解析】解：，

，，

解得，，

点的坐标为，

点在第二象限，

故答案为：二．

根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解．

本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键．

19.【答案】

【解析】解：点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，其坐标变为，

；故答案填：、．

所求点的坐标应把所给点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．

本题的易错点是知道平移后的点，应把平移的方法进行转换；注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

20.【答案】解：由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为；

，

，得：，

解得，

将代入，得：，

解得，

所以方程组的解为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

利用加减消元法求解即可．

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：，是的平分线，

，

，，

．

【解析】由角平分线的定义可求得的度数，再利用三角形外角的性质计算可求解．

本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

22.【答案】或

【解析】解：的坐标为，点的坐标为，

，

；

为直线上任意一点，点的横坐标为，点是点关于轴的对称点，

，

则点的坐标为；

故答案为：；

和面积相等，点到直线的距离都是，

，

设此时的坐标为，则点坐标为，

则有，

解得：，

则坐标为；

当点在原点左侧时，；

当点在原点右侧时，设点坐标为，

则有，

解得：，此时，

综上所示，点的坐标为或．

故答案为：或．

根据三角形面积公式计算即可；

关于轴对称的纵坐标相等，横坐标互为相反数，计算即可；

根据等底同高的两个三角形面积相等，计算即可求出的坐标；

分类讨论：当点在原点左侧和右侧，根据的面积是的面积的倍确定出坐标即可．

此题考查了关于轴，轴对称的点的坐标，以及三角形面积，熟练掌握关于轴，轴对称点的特征是解本题的关键．

23.【答案】解：设该蔬菜经营户批了西红柿千克，豆角千克，则

解得

即西红柿千克，豆角千克．

根据题意，得

元

所以他一共赚了元．

【解析】设该蔬菜经营户批了西红柿千克，豆角千克，用“成本元”“西红柿和豆角共”作为相等关系列方程组求解即