【解析】湖南省长沙市宁乡一中2023-2023学年高一拓展班上学期数学11月月考试卷

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一、单选题

1．（2023高一上·宁乡月考）已知集合，则=（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法

【解析】【解答】由题意得，，则

．

故答案为：C．

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

2．（2023高一上·宁乡月考）在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于（）

A．(－2，7)B．(－6，21)C．(2，－7)D．(6，－21)

【答案】B

【知识点】平面向量的坐标运算

【解析】【解答】点是的中点

∴，

，

，

故答案为：B

【分析】由三角形的中线对应的向量为两相邻边对应向量和的，再用向量的坐标运算求值．

3．（2023·全国Ⅰ卷理）函数f(x)=在[-，]。的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】函数

利用奇函数的定义，得出函数f(x)为奇函数，

∴排除A

∴排除B，C

故答案为：D

【分析】利用函数的奇偶性和特殊的函数值排除错误的选项，从而选出正确的函数图象。

4．（2023高一上·赤峰月考）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】由为偶函数得,所以,,所以,

故答案为：B.

【分析】先由为偶函数得到，再分别求出a，b，c的值，即可比较大小.

5．（2023高二下·上海月考）如图在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】直线与平面所成的角；余弦定理

【解析】【解答】设正方体的棱长为，则，所以，.

又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，

故答案为：B.

【分析】利用正方体的结构特征结合余弦定理，从而求出角的余弦值，再利用同角三角函数关系式求出角的正弦值，再利用直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，从而求出的取值范围。

6．（2023高一上·西宁期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A．函数的最小正周期为

B．函数的值域为

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

【答案】D

【知识点】五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

【解析】【解答】A，最小周期为故A不正确。

B，由图像知值域为，故不正确。

C，由图像知A=2，T=w=2.故选项C不正确。

D，函数的图象向左平移个单位得到，故正确。

故答案为：D

【分析】由五点法作图，结合正弦函数的性质求出解析式，再对各选项分析，得到正确选项。

7．（2023高一上·宁乡月考）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是（）

A．B．[0,1]C．D．

【答案】A

【知识点】直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定

【解析】【解答】设，因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，

设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以，

化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，

所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上，

由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则|2－1|≤|CD|≤2＋1，即，

由得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；

由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤，

所以点C的横坐标a的取值范围为.

故答案为：A.

【分析】设，圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，设点M(x，y)，根据MA＝2MO，可得点的轨迹是圆：x2＋(y＋1)2＝4，根据两圆有公共点列式可解得结果.

8．（2023高一上·宁乡月考）已知，若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则a的取值范围为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性

【解析】【解答】在上为减函数，解得：

当时，，此时

当，时，在上单调递增

无最大值，不合题意

当，时，在上单调递减

若在上有最大值

，解得：

，又

故答案为：A

【分析】由复合函数在上的单调性可构造不等式求得，结合已知可知；当时，，若，可知无最大值；若，可得到，解不等式，与的范围结合可求得结果.

9．（2023高二上·上海月考）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为（）

A．3B．2C．D．2

【答案】A

【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的切线方程

【解析】【解答】如图所示，建立平面直角坐标系，

设,

易得圆的半径，即圆C的方程是，

，若满足，

则，，所以，

设，即，点在圆上，

所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故答案为：A.

【分析】利用已知条件建系，从而设出,进而求出圆的半径，从而求出圆的标准方程，再利用平面向量基本定理结合向量的坐标运算和向量相等的关系式，从而求出，设，即，再利用点在圆上，和直线与圆相切的位置关系的判断方法，从而求出z的取值范围，从而求出z的最大值，进而求出的最大值。

10．（2023高二下·舒兰期中）函数．若存在，使得，则k的取值范围是（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】一元二次不等式及其解法；不等式的综合；绝对值不等式

【解析】【解答】当时，，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，当单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，，，满足题意，

综上，．

故答案为：D．

【分析】分类讨论，或，时直接根据绝对值定义去掉绝对值符号，不等式化为一元二次不等式，由的最小值小于0得结论，时，中时函数值小于0满足题意，综合后可得结论．

11．（2023高一上·宁乡月考）已知定义域为A的函数f(x)，若对任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：

①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sinx，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．

其中是“定义域上的M函数”的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的定义域及其求法

【解析】【解答】对于①，，，故①满足条件；对于②，，，，当时，不满足，故②不是“定义域上的函数”；对于③，，，，因为，所以，故，故③满足条件；对于④，，，故④满足条件；对于⑤，，，，因为，所以，可得，即，故⑤满足条件，所以是“定义域上的函数”的有①③④⑤，共4个，

故答案为：C。

【分析】利用“定义域上的M函数”结合已知条件，从而选出“定义域上的M函数”的函数的个数。

12．（2023高一上·宁乡月考）已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】函数的零点

【解析】【解答】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.

故答案为：C

【分析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图象，结合图象进而求得答案．

13．（2023高一上·长沙期中）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（…为自然对数的底数，，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（）

A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时

【答案】C

【知识点】指数函数的实际应用

【解析】【解答】解：（…为自然对数的底数，，为常数）．

当时，，

当时，，

当时，

故答案为：C．

【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出的值，运用指数幂的运算性质求解即可．

二、填空题

14．（2023高一上·宁乡月考）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为.

【答案】(2－sin2,1－cos2)

【知识点】平面向量的坐标运算；关于点、直线对称的圆的方程

【解析】【解答】如图，连结AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2，

∵圆的半径为1，

∴∠BAP＝2，

故∠DAP＝2－，

∴DP＝AP·sin＝－cos2，

∴PC＝1－cos2，

DA＝APcos＝sin2，

∴OC＝2－sin2，

故＝(2－sin2,1－cos2)，

【分析】由图结合已知条件，再利用几何的方法结合正弦函数和余弦函数的定义，从而结合向量的坐标表示，从而求出向量的坐标。

15．（2023高一上·宁乡月考）三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的体积为.

【答案】

【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体

【解析】【解答】如图所示：

为等腰直角三角形，所以的外接圆圆心即为中点，过作一条直线，平面，则圆心在直线上，过的中点作，垂足为，此时可知：，故即为球心，所以球的半径，所以球的体积为：.

【分析】画出示意图，根据“球心与任意小圆面的圆心的连线垂直于小圆圆面、球心与弦中点的连线垂直于弦”确定外接球的球心所在位置，最后计算出体积.

16．（2023高一下·贺州期末）设为内一点，且满足关系式，则.

【答案】2:3:1

【知识点】平面向量的线性运算

【解析】【解答】∵，

∴32，∴2，分别取AB、AC的中点为D、E，

∴2，

∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；

S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；

S△BOCS△ABC，∴

故答案为：．

【分析】由题意将已知中的向量都用为起点来表示，从而得到32，分别取AB、AC的中点为D、E，可得2，利用平面知识可得S△AOB与S△AOC及S△BOC与S△ABC的关系，可得所求.

三、解答题

17．（2023高一上·宁乡月考）设p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，则不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立．若p不正确，q正确，求实数m的取值范围．

【答案】解：由于f(x)＝的单调递减区间是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是减函数，所以m≤1，即p：m≤1.对于命题q：|x1－x2|＝＝≤3，则m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，

解得m≥1或m≤－6，若p∧q为真，则p假q真，所以解之得m＞1，因此实数m的取值范围是(1，＋∞)

【知识点】复合命题的真假；函数单调性的性质

【解析】【分析】先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围，然后根据题意求出|x1-x2|的最大值，再解不等式，若-p∧q为真则命题p假q真，从而可求出m的取值范围.

18．（2023高一下·潮州期中）已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1．

（1）求常数a，b的值；

（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．

【答案】（1）解：∵，∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，∴，，

∴.

（2）解：由（1）得：，

，

又由，得，

∴，∴，

∴，

其中，当时，

g（x）单调递增，即，

∴g（x）的单调递增区间为.

【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

【解析】【分析】（1）利用三角型函数在给定定义域中取最值的方法，再利用正弦函数的图象与三角型函数图象的对应关系，从而结合已知条件当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1，从而用特殊值代入法求出常数a，b的值。

（2）利用（1）中a，b的值求出函数f（x）的解析式，从而求出f（x+）的解析式，进而根据g（x）=f（x+），从而求出函数g（x）的解析式，进而求出函数y=的解析式，再利用复合函数的单调性结合不等关系＞0，从而求出函数g（x）的单调区间。

19．（2023高一上·宁乡月考）如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．

（1）用和分别表示和；

（2）如果，求实数和的值；

（3）确定点P在边BC上的位置．

【答案】（1）解：，

（2）解：由（1）知：

，解得：

（3）解：设，

由（2）知：

又

，解得：

，即

点为靠近点的的三等分点

【知识点】相等向量与相反向量；平面向量的线性运算

【解析】【分析】（1）根据平面向量线性运算可直接求得结果；（2）将（1）的结论代入已知等式可得，根据相等向量的关系可构造方程组求得结果；（3）设，，利用（2）的结论可利用表示出，又，从而构造方程组求得，从而确定点位置.

20．（2023高二下·赣县月考）如图，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

【答案】解：方法一：

（Ⅰ）由得，

所以.

故.

由，得，

由得，

由，得，所以，故.

因此平面.

（Ⅱ）如图，过点作，交直线于点，连结.

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是与平面所成的角.

由得，

所以，故.

因此，直线与平面所成的角的正弦值是.

方法二：

（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.

由题意知各点坐标如下：

因此

由得.

由得.

所以平面.

（Ⅱ）设直线与平面所成的角为.

由（Ⅰ）可知

设平面的法向量.

由即可取.

所以.

因此，直线与平面所成的角的正弦值是.

【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角

【解析】【分析】方法一：（Ⅰ）通过计算，根据勾股定理得,再根据线面垂直的判定定理得结论；（Ⅱ）找出直线AC1与平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解.

方法二：（Ⅰ）根据条件建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，根据向量之积为0得出,再根据线面垂直的判定定理得结论；（Ⅱ）根据方程组解出平面的一个法向量，然后利用与平面法向量的夹角的余弦公式及线面角与向量夹角的互余关系求解.

21．（2023高一上·宁乡月考）已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

（1）若a＝－1，解方程f(x)＝1；

（2）若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：当时，，则；当时，由，得，解得或；当时，恒成立，∴方程的解集为或

（2）解：由题意知，若在R上单调递增，则解得，∴实数的取值范围为

（3）解：设，则，不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立．

①若，则，即，取，此时，∴，即对任意的，总能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．

②若，则，∴的值域为，∴恒成立③若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以恒成立，当时，由，知，在处取得最小值，令，得，又，∴，综上，．

【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；分段函数的应用

【解析】【分析】（1）把代入函数解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段写出函数的解析式，由在上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于，第二段一次函数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解的取值范围；（3）把不等式对一切实数恒成立转化为函数对一切实数恒成立，然后对进行分类讨论，利用函数单调性求得的范围，取并集后得答案.

22．（2023高一上·如皋月考）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，

（1）求函数的“稳定点”；

（2）求证：；

（3）若，且，求实数a的取值范围.

【答案】（1）解：由有，得：，所以函数的“稳定点”为

（2）证明：若，则，显然成立；

若，设，有，则有，

所以，故

（3）解：因为，所以方程有实根，即有实根，

所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式

所以，又，

所以方程要么无实根，要么根是方程的解，

当方程无实根时，或，即，

当方程有实根时，则方程的根是方程的解，

则有，代入方程得，故，

将代入方程，得，所以.

综上：a的取值范围是

【知识点】集合间关系的判断；一元二次方程的根与系数的关系；根的存在性及根的个数判断

【解析】【分析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”

若，有这是不动点的定义，此时得出，，如果，则直接满足.

先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.

1/1湖南省长沙市宁乡一中2023-2023学年高一（拓展班)上学期数学11月月考试卷

一、单选题

1．（2023高一上·宁乡月考）已知集合，则=（）

A．B．

C．D．

2．（2023高一上·宁乡月考）在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于（）

A．(－2，7)B．(－6，21)C．(2，－7)D．(6，－21)

3．（2023·全国Ⅰ卷理）函数f(x)=在[-，]。的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

4．（2023高一上·赤峰月考）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）

A．B．C．D．

5．（2023高二下·上海月考）如图在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．（2023高一上·西宁期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A．函数的最小正周期为

B．函数的值域为

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

7．（2023高一上·宁乡月考）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是（）

A．B．[0,1]C．D．

8．（2023高一上·宁乡月考）已知，若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则a的取值范围为（）

A．B．

C．D．

9．（2023高二上·上海月考）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为（）

A．3B．2C．D．2

10．（2023高二下·舒兰期中）函数．若存在，使得，则k的取值范围是（）．

A．B．C．D．

11．（2023高一上·宁乡月考）已知定义域为A的函数f(x)，若对任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：

①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sinx，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．

其中是“定义域上的M函数”的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

12．（2023高一上·宁乡月考）已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为（）

A．B．C．D．

13．（2023高一上·长沙期中）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（…为自然对数的底数，，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（）

A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时

二、填空题

14．（2023高一上·宁乡月考）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为.

15．（2023高一上·宁乡月考）三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的体积为.

16．（2023高一下·贺州期末）设为内一点，且满足关系式，则.

三、解答题

17．（2023高一上·宁乡月考）设p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，则不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立．若p不正确，q正确，求实数m的取值范围．

18．（2023高一下·潮州期中）已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1．

（1）求常数a，b的值；

（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．

19．（2023高一上·宁乡月考）如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．

（1）用和分别表示和；

（2）如果，求实数和的值；

（3）确定点P在边BC上的位置．

20．（2023高二下·赣县月考）如图，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

21．（2023高一上·宁乡月考）已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

（1）若a＝－1，解方程f(x)＝1；

（2）若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．（2023高一上·如皋月考）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，

（1）求函数的“稳定点”；

（2）求证：；

（3）若，且，求实数a的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法

【解析】【解答】由题意得，，则

．

故答案为：C．

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

2．【答案】B

【知识点】平面向量的坐标运算

【解析】【解答】点是的中点

∴，

，

，

故答案为：B

【分析】由三角形的中线对应的向量为两相邻边对应向量和的，再用向量的坐标运算求值．

3．【答案】D

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】函数

利用奇函数的定义，得出函数f(x)为奇函数，

∴排除A

∴排除B，C

故答案为：D

【分析】利用函数的奇偶性和特殊的函数值排除错误的选项，从而选出正确的函数图象。

4．【答案】B

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】由为偶函数得,所以,,所以,

故答案为：B.

【分析】先由为偶函数得到，再分别求出a，b，c的值，即可比较大小.

5．【答案】B

【知识点】直线与平面所成的角；余弦定理

【解析】【解答】设正方体的棱长为，则，所以，.

又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，

故答案为：B.

【分析】利用正方体的结构特征结合余弦定理，从而求出角的余弦值，再利用同角三角函数关系式求出角的正弦值，再利用直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，从而求出的取值范围。

6．【答案】D

【知识点】五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

【解析】【解答】A，最小周期为故A不正确。

B，由图像知值域为，故不正确。

C，由图像知A=2，T=w=2.故选项C不正确。

D，函数的图象向左平移个单位得到，故正确。

故答案为：D

【分析】由五点法作图，结合正弦函数的性质求出解析式，再对各选项分析，得到正确选项。

7．【答案】A

【知识点】直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定

【解析】【解答】设，因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，

设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以，

化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，

所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上，

由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则|2－1|≤|CD|≤2＋1，即，

由得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；

由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤，

所以点C的横坐标a的取值范围为.

故答案为：A.

【分析】设，圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，设点M(x，y)，根据MA＝2MO，可得点的轨迹是圆：x2＋(y＋1)2＝4，根据两圆有公共点列式可解得结果.

8．【答案】A

【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性

【解析】【解答】在上为减函数，解得：

当时，，此时

当，时，在上单调递增

无最大值，不合题意

当，时，在上单调递减

若在上有最大值

，解得：

，又

故答案为：A

【分析】由复合函数在上的单调性可构造不等式求得，结合已知可知；当时，，若，可知无最大值；若，可得到，解不等式，与的范围结合可求得结果.

9．【答案】A

【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的切线方程

【解析】【解答】如图所示，建立平面直角坐标系，

设,

易得圆的半径，即圆C的方程是，

，若满足，

则，，所以，

设，即，点在圆上，

所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故答案为：A.

【分析】利用已知条件建系，从而设出,进而求出圆的半径，从而求出圆的标准方程，再利用平面向量基本定理结合向量的坐标运算和向量相等的关系式，从而求出，设，即，再利用点在圆上，和直线与圆相切的位置关系的判断方法，从而求出z的取值范围，从而求出z的最大值，进而求出的最大值。

10．【答案】D

【知识点】一元二次不等式及其解法；不等式的综合；绝对值不等式

【解析】【解答】当时，，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，当单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，，，满足题意，

综上，．

故答案为：D．

【分析】分类讨论，或，时直接根据绝对值定义去掉绝对值符号，不等式化为一元二次不等式，由的最小值小于0得结论，时，中时函数值小于0满足题意，综合后可得结论．

11．【答案】C

【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的定义域及其求法

【解析】【解答】对于①，，，故①满足条件；对于②，，，，当时，不满足，故②不是“定义域上的函数”；对于③，，，，因为，所以，故，故③满足条件；对于④，，，故④满足条件；对于⑤，，，，因为，所以，可得，即，故⑤满足条件，所以是“定义域上的函数”的有①③④⑤，共4个，

故答案为：C。

【分析】利用“定义域上的M函数”结合已知条件，从而选出“定义域上的M函数”的函数的个数。

12．【答案】C

【知识点】函数的零点

【解析】【解答】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.

故答案为：C

【分析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图象，结合图象进而求得答案．

13．【答案】C

【知识点】指数函数的实际应用

【解析】【解答】解：（…为自然对数的底数，，为常数）．

当时，，

当时，，

当时，

故答案为：C．

【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出的值，运用指数幂的运算性质求解即可．

14．【答案】(2－sin2,1－cos2)

【知识点】平面向量的坐标运算；关于点、直线对称的圆的方程

【解析】【解答】如图，连结AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2，

∵圆的半径为1，

∴∠BAP＝2，

故∠DAP＝2－，

∴DP＝AP·sin＝－cos2，

∴PC＝1－cos2，

DA＝APcos＝sin2，

∴OC＝2－sin2，

故＝(2－sin2,1－cos2)，

【分析】由图结合已知条件，再利用几何的方法结合正弦函数和余弦函数的定义，从而结合向量的坐标表示，从而求出向量的坐标。

15．【答案】

【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体

【解析】【解答】如图所示：

为等腰直角三角形，所以的外接圆圆心即为中点，过作一条直线，平面，则圆心在直线上，过的中点作，垂足为，此时可知：，故即为球心，所以球的半径，所以球的体积为：.

【分析】画出示意图，根据“球心与任意小圆面的圆心的连线垂直于小圆圆面、球心与弦中点的连线垂直于弦”确定外接球的球心所在位置，最后计算出体积.

16．【答案】2:3:1

【知识点】平面向量的线性运算

【解析】【解答】∵，

∴32，∴2，分别取AB、AC的中点为D、E，

∴2，

∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；

S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；

S△BOCS△ABC，∴

故答案为：．

【分析】由题意将已知中的向量都用为起点来表示，从而得到32，分别取AB、AC的中点为D、E，可得2，利用平面知识可得S△AOB与S△AOC及S△BOC与S△ABC的关系，可得所求.

17．【答案】解：由于f(x)＝的单调递减区间是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是减函数，所以m≤1，即p：m≤1.对于命题q：|x1－x2|＝＝≤3，则m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，

解得m≥1或m≤－6，若p∧q为真，则p假q真，所以解之得m＞1，因此实数m的取值范围是(1，＋∞)

【知识点】复合命题的真假；函数单调性的性质

【解析】【分析】先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围，然后根据题意求出|x1-x2|的最大值，再解不等式，若-p∧q为真则命题p假q真，从而可求出m的取值范围.

18．【答案】（1）解：∵，∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，∴，，

∴.

（2）解：由（1）得：，

，

又由，得，

∴，∴，

∴，

其中，当时，

g（x）单调递增，即，

∴g（x）的单调递增区间为.

【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

【解析】【分析】（1）利用三角型函数在给定定义域中取最值的方法，再利用正弦函数的图象与三角型函数图象的对应关系，从而结合已知条件当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1，从而用特殊值代入法求出常数a，b的值。

（2）利用（1）中a，b的值求出函数f（x）的解析式，从而求出f（x+）的解析式，进而根据g（x）=f（x+），从而求出函数g（x）的解析式，进而求出函数y=的解析式，再利用复合函数的单调性结合不等关系＞0，从而求出函数g（x）的单调区间。

19．【答案】（1）解：，

（2）解：由（1）知：

，解得：

（3）解：设，

由（2）知：

又

，解得：

，即

点为靠近点的的三等分点

【知识点】相等向量与相反向量；平面向量的线性运算

【解析】【分析】（1）根据平面向量线性运算可直接求得结果；（2）将（1）的结论代入已知等式可得，根据相等向量的关系可构造方程组求得结果；（3）设，，利用（2）的结论可利用表示出，又，从而构造方程组求得，从而确定点位置.

20．【答案】解：方法一