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杭州商学院《线性代数(文)》课程考试试卷（A），适用专业：文科各专业第6页共6页杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(A)课程名称：线性代数(文)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：.题号一二三四五总分分值121830346100得分阅卷人一、填空题（每小题2分，共12分）1、设，则＝（的伴随矩阵）.2、设，则.3、已知矩阵的列向量组线性相关，则.4、设，则方程组的基础解系所含解向量的个数是_____个.5、已知方程组无解，则______________.6、已知A为三阶可逆矩阵，的伴随矩阵，若，则.

二、单项选择题（每小题3分，共18分）1、若，则等于().(A) (B) (C) (D)2、设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论不正确的是（）. （A）若，则A，B，C均可逆 （B）若，且A可逆，则 （C）若，且A可逆，则 （D）若，且，则3、已知可逆方阵，则＝（）.（A） （B） （C） （D）4、设均为维向量，则下列结论正确的是()（A）若，则线性相关.（B）若，则线性无关（C）如果，则线性相关.（D）如果，则线性无关.5、设，B均为阶对称矩阵，则下列矩阵中（）不一定是对称矩阵.（A） （B）（C） （D）6、设A，B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是（）.（A）（B）（C） （D）三、计算题（一）（每小题6分，共30分）1、计算行列式.2、设，，若矩阵与可交换，求，的值.3、设，，求.4、已知，求.5、设向量组，，线性相关，求a.计算题（二）（共34分）1、已知A，B均为3阶矩阵，且满足关系式，又知，求矩阵B.（10分）2、设向量组，，，（1）求该向量组的秩;（2）求该向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.（12分）3、设线性方程组为，问取何值时，线性方程组无解，有解？在有无穷多解时求通解.（12分）五、证明题（6分）设与为阶方阵，且，证明：（1）可逆，并求；（2）矩阵与可交换.

杭州商学院2011/2012学年第二学期《线性代数（文）》试卷(A)答案一、填空题：（每小题3分共18分）1、362、03、-3 4、2 5、-16、-4二、单项选择题（每小题3分共18分）1、C2、D3、C4、C5、C6、D三、1、=7.（6分）2、，（3分）由于，故 即 解得 ，.（6分）3、，（2分）（4分）.（6分） 4、将矩阵分块，设，，则 ，（4分）所以 (6分)5、由于向量组线性相关，所以，求得a=1.四、1、解. （3分） （7分） （10分）2、解:(5分) 为该向量组的一个极大无关组 (8分)(12分) 3、解：对增广矩阵进行初等行变换（4分）当时，，方程组无解；当且时，，方程组有唯一解；当时，，方程组有无穷多解。此时对应的方程组为，即，一个特解为(9分)导出组化为，其一基础解系为， (11

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