初中数学公式、定理汇编

初中数学公式、定理汇初中数学代数公式、定理汇编：一次方程(组)与一次不等式(组2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章一次方程(组)与一次不等式(组1算术解法与代数解1112用字母x、y、„等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”含有未知数的等式，叫做方在一个方程中，所含未知数，又成为元被“+“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的数某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次13能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的过程，叫做解方解方程的根据是“运算通性”及“等式性质，就得到未知数应取的值综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形2一元一次方程只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数)22一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是去分母(或化为整系数去括号移项变号方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方平方与平方11面积与平任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的212平方1正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数2零只有一个平方根，它就是零本身3负数没有平方14有理数和无理数统称为实平方根的运211一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对22算术平方根的乘、除运1算术平方根的乘法2算术平方根的除法通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理(1)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根23算术平方根的加、减运如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方一元二次方程及其解31只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方3233一般的一元二次方程的解法——配方法1化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形2移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=-q的形3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，4有平方根的定义，可p^2/4-q>0时，原方程有两个实数根p^2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根34一元二次方程的求根公35一元二次方程根的判别式方程ax^2+bx+c=0(a!=0)delta=b^2-4ac=0时，有两个相等的实数根;delta=b^2-4ac<0时，没有实数根36以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)x^24解应用问2010年中考数学代数公式、定理汇编(四)：第四章多项式的四则运1单项式与多项的数字系数，简称系数1”一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次12多项有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不13多项式的任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式14对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)1f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有2f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相15一元多项式的一般地，能够使多项f(x)的值等0的未知x的值，叫做多项f(x)的2多项式的加、减法，乘2122单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因3多项式的乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相23常用乘法公式公式I平方差公(a+b)(a-b)=a^2-公式I完全平方公式两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积23单项式的除的因式)2010年中考数学代数公式、定理汇编(五)：第五章因式分1因式分11就叫做质因式12把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分提取公因式运用公式分组分解十字相乘配方求根公式132余式定理及其应21f(x)除以(x-a)的余式是常数2010年中考数学代数公式、定理汇编(六)：第六章分式与二次根1分式与分式方11指数的扩12f，g是一元或多元多项式，g的次数高于零次，则称f，g之比f/g为分分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不13分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分14分式的运15方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式方2二次根21在实数范围内，如果nx相乘等于a，n是大于1的整数，则xan次方含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理22最简二次根式与同类根具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数根号内不含有分如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根23二次根式的运24初中数学代数公式、定理汇编(二元二次方程2010年中考数学代数公式、定理汇编(七)：第七章二元二次方程111含有两个未知数，并且未知数最高次数2的整式方程，称为二元二次方程关于x，y的二元二次方程的一般形式是ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次项，d，e叫做一次项，f叫做常数12221222010年中考数学代数公式、定理汇编(八)：第八章函数与图111规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线l12数轴我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐对于每一个坐标(实数)，在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度221在平面内任取一o为作为原点(基准点)o引两条互相垂直的o为公共原点的数轴，一般地，两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴，y轴叫纵轴，它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角22233或常

31在某一过程中可以去不同数值的量，叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常一般地，设在变活过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称yx的函数，x叫做自变量解析就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做函数的解析表达式(函数关式列表图像3函数的值一般的，当函数f(x)的自变量x去定义域D中的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值个对应值，称为x=a时的函数值，简称函数值，记作:f(a)32函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))的集合构成一个图形F，而集F成为函数y=f(x)的图像知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步4正比例函41正比例函一般地，函y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常k叫做变yx之间的比例函数确定了比例函数k，就可以确定一个正比例函数正比例函数y=kx有下列性质(3)k>0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的值增大而增大;k<0时，他的图像经过第二，四象限，y随着x的增大而减小(2)随着比例函数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于yk和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率42反比例函一般地，函y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数反比例函数y=k/x有下列性质:k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象限内，yx的值增大而减小;当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，yx的增大而它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y5一次函数及其图51如果k=0时，函数变形y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，直线y=kx+by轴交与点(0，b)，b叫做直y=kx+by轴上的截距，简称纵截52一次函数的性函数y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函数值随着自变x的值增加而增加，那么我们说函a〈如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解种求二元一次方程组的解法叫图像3一次函数的应初中数学代数公式、定理汇编(二次函数初中数学代数公式、定理汇编(九)：第九章二次函1二次函数及其图11我们把函数y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a不等于0)叫做二次函12y=ax²(a0)²的图象这个图象叫做抛物线函数²的图像，以后简称为抛物线²这条抛物线是关于y成对称的我们把y轴叫做抛物线²的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-b/2a，4ac-b²/4a)，对称轴方程是x=-b/2a，当a〉0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸;a〈0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸2根据已知条件求二次函212223一元二次方程的图像解过两点有且只有一条直两点之间线段最同角或等角的补角相同角或等角的余角相过一点有且只有一条直线和已知直线垂直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最对等边

平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平同位角相等，两直线平内错角相等，两直线平两直线平行，同位角相两直线平行，内错角相定理三角形两边的和大于第三推论三角形两边的差小于第三三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1直角三角形的两个锐角互2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内全等三角形的对应边、对应角相边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等(1三个角都相等的三角形是等边三角推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集1关于某条直线对称的两个图形是全等定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形直角三角定理四边形的内角和等于多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-12推论夹在两条平行线间的平行线段相3平行四边形的对角线互相平1两组对角分别相等的四边形是平行四边2两组对边分别相等的四边形是平行四边3对角线互相平分的四边形是平行四边4一组对边平行相等的四边形是平行四边1矩形的四个角都是直2矩形的对角线相1有三个角是直角的四边形是矩2对角线相等的平行四边形是矩1菱形的四条边都相菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对菱形面积=对角线乘积的一半，即1四边都相等的四边形是菱2对角线互相垂直的平行四边形是菱正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对1关于中心对称的两个图形是全等定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯对角线相等的梯形是等腰梯平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三2010年中考数学几何公式、定理汇编(五三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2(1)比例的基本性质a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,(2)合比性质如果a/b=c/d,那么平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直边对应成比例定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三1两角对应相等，两三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似3三边对应成比例，两三角形相似定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似2相似三角形周长的比等于相似3相似三角形面积的比等于相似比的平任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切圆是定点的距离等于定长的点的集圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集同圆或等圆的半径相到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直定理不在同一直线上的三点确定一个圆垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条2圆的两条平行弦所夹的弧相圆是以圆心为对称中心的中心对称图定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心相推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量等那么它们所对应的其余各组量都相定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相2半圆（或直径）所对的