2022年河南省安阳市光明中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年河南省安阳市光明中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A2.设集合，集合，若,则等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A3.设，则（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D4.给出函数，点A，B是其一条对称轴上距离为的两点，函数f(x)的图象关于点C对称，则△ABC的面积的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B本题抓住一个主要结论——函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选．5.（5分）（2015?钦州模拟）若，则sin2α的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．解：∵由已知得：cos2α=sin（﹣α），∴cos2α﹣sin2α=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或者sinα﹣cosα=0（舍去）∴两边平方，可得：1+sin2α=，∴从而可解得：sin2α=﹣．故选：A．【点评】：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设全集，集合，，则A．

B．C．

D．参考答案：D8.对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出两个函数：①；②；③；④。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是

（

）A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义；命题的真假判断与应用．B3A2【答案解析】D

解析：对于①：由f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，显然，当x=1时，取得最小值1，符合题意，显然只有x=1符合“相互接近点”定义，所以①符合题意；对于②：由f（x）﹣g（x）=﹣x﹣2=，则当x＞0时，|f（x）﹣g（x）|恒成立，故x＞0时不存在“相互接近点”，所以②不符合题意；对于③：令h（x）=x﹣lnx，则h′（x）=1﹣，令h′（x）＞0，则x＞1，令h′（x）＜0，得0＜x＜1，所以函数h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）递增，所以x=1时，h（x）min=h（1）=1，故当x＞0时，存在唯一的“相互接近点”，故③符合题意；对于④：因为当x＞0时，e﹣x＞0，则e﹣x+1＞1，而此时，故f（x）﹣g（x）＞1当x＞0时恒成立，故在（0，+∞）不存在“相互接近点”，所以④不符合题意．故选D．【思路点拨】由“互相接近点”的概念可知，只要是能找到一个x0，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1即可，因此只需构造函数h（x）=f（x）﹣g（x），利用单调性求其最大值或最小值和1比较，则问题即可解决．9.下面式子中，①=3﹣π；②无理数e是自然对数的底数，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，则a2＞b2；④若a＞b，则（）a＜（）b正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】①根据根式的性质进行化简即可；②根据对数的运算性质进行化简即可；③举反例即可判断命题真假；④考查指数函数y=的单调性即可．【解答】解：对于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命题错误；对于②，∵无理数e是自然对数的底数，∴logπ1+lne=0+1=1，命题正确；对于③，∵0＞a＞b时，a2＜b2，∴命题错误；对于④，y=是R上的减函数，∴a＞b时，（）a＜（）b，命题正确．综上，以上正确的命题有②④两个．故选：B．10.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（A）20（B）512（C）1013（D）1024参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为_________．参考答案：1

考点：三视图．【名师点睛】三视图，实际是也是正投影，就是把空间图形向某个平面进行正投影，而确定一个多边形的正投影，只要作出多边形的每个顶点的投影，然后顺次连接即可得．12.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：

考点：利用导数求函数的切线.13.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是

.参考答案：14.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA－cosC的值为

．参考答案：15.已知正实数满足，则的最小值等于_______.参考答案：9由得，由得。所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于9.【答案】【解析】16.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_______________.参考答案：略17.对2×2数表定义平方运算如下：．

则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分13分）

在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比=时，证明：PD//平面AMC．参考答案：（1）证：因为在等腰梯形PDCB中，DA⊥PB，

所以在四棱锥P－ABCD中，DA⊥AB，DA⊥PA

1分

又PA⊥AB，且DC∥AB，所以DC⊥PA，DC⊥DA

2分

而DAì平面PAD，PAì平面PAD，PA∩DA=A，

所以DC⊥平面PAD．3分

因为DCì平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD

4分（2）解：因为DA⊥PA，且PA⊥AB

所以PA⊥平面ABCD，

又PAì平面PAB，

∴平面PAB⊥平面ABCD

过M作MN⊥AB，垂足为N

则MN⊥平面ABCD

5分

在原等腰梯形PDCB中，DC∥PB，

PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB

∴PA=1，AB=2，

6分

设MN=h，则

7分

∴

8分

∵，∴，解得

9分

在△PAB中，，∴

故

10分在梯形ABCD中，连结BD交AC于点O，连结OM

易知△AOB∽△DOC，∴

11分

故，所以在平面PBD中，有PD∥MO

12分

又因为PD?平面AMC，MOì平面AMC，

∴PD∥平面AMC．

13分略19.（本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率.直线:与椭圆相交于两点,且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点、为椭圆上异于的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案：解答：(Ⅰ)设椭圆方程为

(a>b>0)，

由令

则，

。………………2分由得:，∵

…………5分∴椭圆C的方程是:。………6分(Ⅱ)当直线AB不垂直于x轴时,设：

得

,

，。…………8分当时，恒过定点；当时，恒过定点，不符合题意舍去……………10分当直线垂直于轴时，若直线：，则与椭圆Ｃ相交于，，。∴，满足题意。综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为.……12分略20.已知函数在定义域上为减函数，且能使对于任意的成立．求的取值范围参考答案：解：在定义域上为减函数，①②

由①得：对于任意的，上式总成立，必须即可由②得：∴对于任意的x∈R，要②总成立，只须上式要成立，必须：综上所述，当时，对于任意的x，原命题总成立.21.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲述如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点的平分线分别交于点、(1)证明：(2)若，求的值参考答案：22.已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x