第四章-周期信号的频域分析-PPT幻灯片

第四章周期信号的频域分析时域方法→变换域方法信号与系统的时域方法，就是将信号直接表示为时间变量的函数或序列，系统则由时间函数或序列的一个函数变换关系来表征，分析和研究信号与系统问题，获得的一套概念、理论和方法。变换域方法则是通过某种数学变换(一般是线性变换)，将信号和系统的时域表示转换成它们的变换域表示，并以这样的变换域解析体系，分析和研究信号与系统问题，获得的另一套概念、理论和方法。信号变换傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换正弦和余弦变换哈特莱(Hartely)变换沃尔什——哈达曼变换哈尔(Harr)变换小波(Wavelet)变换比较时域信号分解和频域信号分解时域：信号与时间变量t的关系，信号分解为单位冲激信号δ（t）的线性组合频域：信号与频率ω的关系，信号分解为不同虚指数信号（或正弦信号）的线性组合——傅立叶（Fourier）方法本章主要内容4.1连续时间信号的Fourier级数4.1.1指数形式的Fourier级数4.1.2三角形式的Fourier级数4.1.4信号的对称性和Fourier系数的关系4.3连续周期信号的频谱分析4.3.1周期信号频谱的概念4.3.2相位谱的作用4.3.3信号的有效带宽4.3.4周期信号的功率谱4.1连续时间信号的Fourier级数4.1.1指数形式的Fourier级数连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为其中物理含义：周期信号f

(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和4.1.2三角形式的Fourier级数物理含义：周期信号f

(t)可以分解为直流信号和不同频率正/余弦信号之和。两种Fourier级数系数的关系三角指数：指数三角：例题4-1试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。周期矩形脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为若

=T/2，则有吉布斯(Gibbs)现象N=5N=15N=50N=500吉伯斯（Gibbs）现象吉布斯现象 用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少，且为跳变值的9%

。吉伯斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。4.1.4信号的对称性和Fourier系数的关系波形在整个周期上的对称：奇函数偶函数波形前半周期和后半周期是否相等或成镜像：奇谐函数（半波镜像信号）偶谐函数（半波重叠信号）1.偶对称信号 fT(t)=fT(-t)

偶对称信号(纵轴对称信号)其傅立叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。2.奇对称信号 fT(t)=-fT(-t)

奇对称信号(原点对称信号)其傅立叶级数展开式中只含有正弦项。3.半波重叠信号

fT(t)=f(t±T/2)(偶谐信号)

半波重叠信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。4.半波镜像信号 fT(t)=-f(t±T/2)(奇谐信号)

半波镜像信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。4.3连续周期信号的频谱分析4.3.1周期信号频谱的概念周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和

Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。频谱的表示：直接画出信号各次谐波对应的Cn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。幅度频谱相位频谱（1）幅度频谱：幅度|Cn|随频率（角频率）变化的特性，简称幅度谱；（2）相位频谱：相位随频率（角频率）变化的特性，简称相位谱；（3）幅度频谱和相位频谱画在同一张图上：例4-6周期矩形脉冲信号的频谱图周期信号频谱的特性(1)离散频谱特性周期信号的频谱是由间隔为ω0的谱线组成信号周期T越大，ω0就越小，则谱线越密。反之，T越小，ω0越大，谱线则越疏。(2)幅度衰减特性当周期信号的幅度频谱随着谐波nw0增大时，幅度频谱|Cn|不断衰减，并最终趋于零。若信号时域波形变化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度频谱衰减越快；若信号时域波形变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰减越慢。

4.3.2相位谱的作用1、信号合成相位谱对信号合成过程中急剧变化的位置起重要作用各次谐波在跳变处极性相同2、改变原有相位的结果初相角置零4.3.2相位谱的作用返回4.3.2相位谱的作用幅频不变，相位为零静止的单色图象：亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。幅频为常数，相位不变比较：相位谱的作用幅频不变，零相位幅频为常数，相位不变4.3.3信号的有效带宽

0~2

/

这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即

信号的有效带宽与信号时域的持续时间

成反比。即

越大，其ωB越小；反之，

越小，其ωB越大。物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽必须“匹配”。4.3.4周期信号的功率谱物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。

周期信号的功率频谱：

|Cn|2

随nw0

分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理例4-7

试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p

/t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，

=1/20。

解：周期矩形脉冲的傅里叶系数为将A=1，T=1/4，

=1/20，w0=2p/T=8p

代入上式解：包含在有效带宽(0~2p

/t)内的各谐波平均功率为信号的平均功率为周期信号的功率谱比较周期信号的频谱和功率谱例4-7’求