人教版高中数学选修4-4导学案4参数方程学案

漠河县高级中学高二【数学】导学案编制人:杨艳民 审批人：课题 《参数方程》授课日期：姓名：班级： 小组：［学习目标］：知识与技能：1.理解曲线的参数方程的概念；能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;较熟练地进行一般参数方程和普通方程转化;圆的参数方程.过程与方法：通过实例引导学生了解参数方程建立的过程，进而通过方程研究相关问题，体会参数方程的优越性.情感态度与价值观：体会数学在实际生活中的应用价值。［学习重点］：能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;较熟练地进行一般参数方程和普通方程转化;圆的参数方程.［学习难点］：能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70%以上;4、“当堂检测”留在课堂时完成。一、知识链接：1、圆的标准方程： 2、圆的一般方程：3、直线的一般方程： 4、sin2A+cos2A=二、学习过程:1．参数方程：问题1:教材21页“探究”如何解答？问题2：参数方程的概念及一般形式：问题3：普通方程的概念：x=3t例：知曲线的参数方程为《 为参数J=2t2+1判断点 与曲线的位置关系？已知点 在曲线上，求的值。2.求曲线的参数方程:问题 :心在原点 半径为的圆的参数方程为圆心为（）半径为的圆的参数方程为

例2例2如图，圆的半径为2是圆上的动点，

作匀速圆周运动时，求点的轨迹参数方程。是轴上的定点，是的中点，当点绕练习：一架救援飞机以 的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有 时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度 ）问此时飞机的飞行高度是多少3．参数方程和普通方程的互化:方法：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数中的一个与参数的关系，把它代入普通方程中，求出另一个变数与参数的关系，那么就得到了曲线的参数方程。注意：（1由）于选取的参数不同,圆有不同的参数方程,一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,因此得到的参数方程也可以有不同的形式.（2在）建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 的取值范围保持一致例3把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（）卜m+1为参数）（）F=2'小。为参数）（）F=cos0+sin0（。为参数）y=1_币 [y=2sm0+2 [y=1+sin20x2 y2例4求椭圆—+4--=1的参数方程：（）设x=3cos①,中为参数设）=21,t为参数

三、当堂检测：x=l+2tAl.已知曲线C的参数方程为| （t为参数）过点（3,2）（1）求。的值。[y=at2（2）已知点P（l,b）在曲线上，求b的值。.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线:1x=t+-,（）＜ ；（t为参数）（）卜1十：20为参数）（）[y=sinO.x=cosO,y=l+cos20.（0为参数）在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为

%一/+3'一。（参数％£尺），圆。的参数方程为y=3-tx=2cos0