一种新型辊形矫直机辊形的计算与分析

一种新型辊形矫直机辊形的计算与分析

（2）t-投降强度；。E—弹性模量;R—棒材半径;Rt—棒材发生弹塑性变形时弹性变形区半径;M—弯矩;Mt—弹性变形的最大弯矩,Mt=πR3σt/4;At—最大弹性弯曲曲率,At=σt/(E·R);A0—初始弯曲曲率;Aw—弯曲曲率;Af—弹复曲率;Ac—残余曲率;AΣ—总变形曲率,AΣ=A0+Aw;C0—初始曲率比,C0=A0/At;Cw—弯曲曲率比,Cw=Aw/At;Cf—回弹曲率比,Cf=Af/At;Cc—残余曲率比,Cc=Ac/At;CΣ—总弯曲率比,CΣ=AΣ/At=C0+Cw;N—弯曲次数;λ—强化系数;ξ—弹区比,ξ=Rt/R。随着钢铁企业的转型及产业升级,提高自身产品的附加值已是迫在眉睫,矫直作为精整的最重要的一道工序,作用不言而喻。棒材矫直多采用二辊矫直机与多斜辊矫直机进行矫直,但是二辊矫直机具有结构简单,矫直精度高,造价相对较低的优点,并且随着矫直速度的提高,现在越来越受到厂家的青睐。二辊矫直机关键部分是辊形,辊形决定了矫直精度。许多学者对其进行过研究,马斯基列逊等将凹辊近似的认为是单一曲率的圆弧辊形,其通过假设一次弯曲后棒材得到矫直来求得塑性变形层系数从而得出弯曲半径,通过近似的几何关系得出辊形的圆弧半径,该设计方法典型的缺陷就是棒材是在上下辊中经过多个导程才出去的,而并不是经过一次反弯就到达出口。崔甫将辊形分为3段等曲率区,认为应该先经过大的弯曲进行统一残留曲率然后再经过2个较小等曲率进行精矫,之后经过作者的分析又建议采用2段等曲率辊形。他同时提出了精确地全接触的辊形计算方法,但是该方法的最大缺点就是弯曲曲率的选取问题,弯曲曲率的选取并没有明确地指导,这直接影响辊形的设计。吴伯杰和敖烈伟等研究了残余曲率在等曲率辊下的矫直的变化趋势,给弯曲曲率的选择提供了一定的参考。刘志亮提出的六段等弯曲曲率是在崔甫方法基础上进行的一次细化,设计出的辊形矫直后棒材端部能得到较好的形状。陈惠波、李德高、杜晓钟、周高峰等都对辊子的曲线在作图方法上做了一些研究。黄维勇等提出的速度平衡法设计的辊形基本理论也是基于马斯基列逊的理论。本文结合之前研究对棒材矫直机制进行分析,对不同情况下残余曲率的变化规律进行总结,用2种经典的辊形计算方法对计算出的辊形进行比较,结合大型非线性有限元软件对矫直过程的弹塑性分析,对辊形进行验证。由于理论分析跟实际情况有差距,因此需要对弯曲曲率进行修正,并通过有限元模拟不断验证,直到修正后的辊形能够达到矫直出合格的工件为止。最后得到的辊形与实际的辊形进行对比,形状基本一致。该辊形的设计过程可以为今后的凹辊辊形设计提供参考。1直隶机制的研究1.1弹复速率的影响二辊矫直不是依靠各辊间的交错压弯使工件产生塑性弯曲变形,主要是依靠凹凸辊间辊缝的弯曲曲率使其产生变形,通过辊子对棒材的摩擦力带动棒材在辊缝间旋转压弯从而得到矫直。分析矫直效果,主要是看最后的残余曲率能否达到实际的要求。而残余曲率与弯曲曲率和弹复曲率有关,因此要分析残余曲率需要系统地分析一下他们之间的关系。在对棒材进行弯曲过程中,若施加弯矩为M,卸载后不引起反向屈服,则卸载过程相当于对梁施加一个弯矩为-M所引起的弹性效应,故弹复曲率Af=M/(EI),假设施加的M使棒材发生了弹塑性变形,应力应变如图1所示,那么Μ=2∫Rt0√R2-Ζ2σΖdΖ+2∫RRt√R2-Ζ2σ′ΖdΖ(1)M=2∫Rt0R2−Z2−−−−−−−√σZdZ+2∫RRtR2−Z2−−−−−−−√σ′ZdZ(1)式中:σ=σtZ/R;σ′=σt+λσt(Z/Rt-1)。将式(1)积分并将ξ=Rt/R带入后得出Μ=Μt[2(1-λ)√1-ξ2(5-2ξ2)+2π(1-λ)1ξarcsinξ+1ξλ](2)M=Mt[2(1−λ)1−ξ2−−−−−√(5−2ξ2)+2π(1−λ)1ξarcsinξ+1ξλ](2)因此Af=ΜtEΙ[2(1-λ)√1-ξ2(5-2ξ2)+2π(1-λ)1ξarcsinξ+1ξλ](3)Af=MtEI[2(1−λ)1−ξ2−−−−−√(5−2ξ2)+2π(1−λ)1ξarcsinξ+1ξλ](3)将At=ΜtEΙ‚Cf=Af/AtAt=MtEI‚Cf=Af/At代入式(4)得出Cf=2(1-λ)√1-ξ2(5-2ξ2)+2π(1-λ)1ξarcsinξ+1ξλ(4)Cf=2(1−λ)1−ξ2−−−−−√(5−2ξ2)+2π(1−λ)1ξarcsinξ+1ξλ(4)又因为ξ=1CΣξ=1CΣ,所以Cf=Φ(CΣ,λ)。Cf随CΣ的变化曲线如图2所示。从图2中可以看出:当λ=0时,Cf随着CΣ的增加到达一定值后,就不再增加;λ>0时,Cf随着CΣ的增加而增加,CΣ>3后呈线性增加。1.2初始弯曲速率规定当初始弯曲方向与弯曲方向相反时为正,反之为负。1)若CΣ<1,即ξ>1时,此时是弹性弯曲,此时弯后残余曲率Cci=C0i;2)若CΣ>1,Cci=Cw-Cfi,此时需对Cci进行判断,以决定C0i+1的取值。当Cci>0时,说明弯曲曲率比大于弹复曲率比,此时的弯曲后的弯曲半径方向应该与Cw方向一致,经过半个导程后,C0i+1与Cw方向相反,因此C0i+1=Cci;当Cci<0时,说明弯曲曲率比小于弹复曲率比,弹复后的弯曲半径方向应该与弯曲半径方向相反,再经过半个导程进入下一个弯曲时,此时C0i+1与Cw方向相同,因此C0i+1=Cci,但此次弯曲后,Cci+1无论是正是负,在经过半个导程后C0i+2的方向肯定与Cw方向相反,因此C0i+2=|Cci+1|。用Matlab对上述的计算过程进行编程,查看不同初始弯曲曲率在不同的弯曲曲率下的残余曲率变化情况,如图3所示。从图3中可以看出:初始弯曲曲率值对最终收敛的残余曲率值没有影响,弯曲曲率越大收敛的越快,而最终的残余曲率也越大。假设收敛的残余曲率值为C*c,收敛时的弯曲次数为N*。不同的强化系数下,弯曲曲率与收敛曲率及收敛所需的弯曲次数的关系分别如图4、图5所示。从图4中可以看出:随着弯曲曲率的增大,残余曲率的收敛值随着增大,在Cw>2后,基本呈线性增长;随着硬化系数的增大,在Cw<1.5时,收敛的残余曲率值相差不大,在此之后,相同的弯曲曲率下强化系数越大,收敛的残余曲率值越小。从图5可以看出:随着弯曲曲率的增大,收敛所需要的次数呈下降趋势,当Cw>2,收敛所需的次数降低幅度不大,Cw<2时,随着Cw的减小,收敛所需的次数明显增大。相同的弯曲曲率下,硬化系数越大收敛所需的次数也越多。通过对上面的分析可以得出:初始弯曲曲率的大小并不影响残余曲率的收敛值与收敛所需要的弯曲次数;要想得到小的残余曲率,需采用小的弯曲曲率,但是需要多次弯曲;而如果想尽快统一残留曲率需采用较大的弯曲曲率。在矫直的过程中,每增加一次弯曲,其应力分布就发生变化,因此弯矩跟弹复曲率不应按图1所示进行计算。上述关系图只是理论计算结果,只能给实际采取弯曲曲率时提供一个参考并不能直接采用,实际的弯曲曲率选择还需借助有限元分析进行修正。2辊形曲线分析假设凹辊是单曲率的辊形,分别以文献和文献中的方法对辊形进行计算,比较二者的差别。棒材直径22mm,弹性模量206GPa,屈服强度900MPa,初始弯曲挠度8mm/m,凹辊倾斜角度19.2°,弯曲曲率比按照上述分析为了取得较高的矫直精度选取Cw0=1.2,通过计算得出工作长度内的2种辊形曲线。结果表明:两者的辊形基本一致,但是崔甫的计算方法比较繁琐,因此单曲率辊形的计算,采用马斯基列逊的方法计算比较方便,而且计算出的就是一段圆弧,加工时也比较方便。3有限模型1初始最大挠度10mm/m为了简化计算时间把实际中长度6m的棒材截取其中1m,直径22mm,长度1m,初始最大挠度8mm/m。为了方便提取棒材圆截面处的中心节点,建模时先建立一个弦长1m,弦高8mm的圆弧路径,建一个1/4的圆按上述路径进行扫描,然后在此基础上再建剩余的3/4模型。这样划分网格时,能保证棒材截面中心的节点都处于扫描路径上。2cd8r单元的影响选用C3D8R单元对工件划分网格,弯曲变形时厚度方向上的单元大于4个,因此选用C3D8R单元不会有沙漏模式发生,并且缩短计算时间。导板采用的是离散刚体,采用R3D4单元,其余的都是解析刚体。3辊缝取工艺参数参考某钢厂实际生产时的运行数据,凹辊倾角19.2°,凸辊倾角15.9°,矫直速度90m/min,辊缝取22mm。有限元模型如图6所示,入口导套与出口导套较长以防止模拟过程中矫直速度过快引起大的甩尾而导致单元畸变。4z轴最大挠度的修正以Cw0=1.2计算出的辊形,经上述有限元模型计算后得出的结果如图7所示。为了在后处理模型中方便分析矫直效果,取工件扫描路径上的节点坐标值进行分析,工件中心节点坐标值曲线如图8所示。通过分析图8中的曲线,矫直后的Y轴和Z轴最大挠度分别为4.98、0.52mm,最大挠度大于1mm/m,不符合设计的要求。分析矫直后的棒材等效塑性应变来查看塑性变形层,截取矫直前挠度最大的部分,取其中心剖面,其等效塑性应变分布情况如图9所示。通过图9发现塑性变形较小,因此需要对原有的弯曲曲率进行修正,取Cw=aCw0,通过不断地对弯曲曲率进行修正并进行相应的有限元计算,看矫直后的平直度是否符合要求,从而得出合适的修正系数a。修正后的辊形用上述有限元模拟矫直后中心节点的坐标值分布如图10所示。通过分析图10中的曲线,得出Y轴、Z轴最大挠度分别为0.42、0.45mm,总挠度为0.62mm,符合生产要求。修正后的辊形与图11中的某钢厂实际凹辊的辊形测量值进行对比,二者基本一致。5两种方法对于辊形的计算方法的对比1)通过理论上对残余曲率变化规律的研究发现,大的反弯曲率能快速统一残余曲率,但是统一的残余曲率大