非粘性泥沙的群体沉降计算

非粘性泥沙的群体沉降计算

0沙粒/水体间的滑移关系魏基卡诺夫（魏基卡诺夫）在重力理论中提出，沙子在静水中下沉，伴随着同体积水体的上升运动。我们考虑粘性流体的非滑移条件,认为泥沙近壁水体也随沙粒向下运动,根据质量平衡律,沙粒及周围水体的下沉必定伴有等量水体上升。本文将据此原理推导建立一个非粘性均匀沙群体沉速计算式,并对目前水文测验中常用的吸管颗分法(移液管法)存在的误差问题进行讨论,提出了改进和提高测量精度的方法。1无粘结均匀沙群体沉速与静水沉速的演化将沙粒当作圆球处理,对于含沙浓度为SV的浑水沉降,与单颗粒的stokes沉降相比,含沙浓度在如下几个方面对沉速产生影响。(1)使悬浮液的粘性增大,粘性系数由清水的μo变为浑水的μm;(2)浑水的重度增加,导致泥沙颗粒的浮力增加,颗粒的有效重力变为式中:d为泥沙颗粒直径;γs,γ分别为泥沙和清水重度;(3)含沙浓度越大,对水体上升流速y的影响也越大。y的产生来自两个方面:其一,颗粒下沉引起等体积水体上升;其二,泥沙颗粒下沉会带动周围部分水体下沉,下沉的水体同样要引起等体积清水向上回流。取沉降筒为参照系,设泥沙沉速和相邻两颗粒间距(L)中点的上升速度分别为ω,Vy,则两颗粒之间的流速分布如图1所示。将图1与单个圆球的stokes沉降流速分布作比较,并考虑连续律可得其中,若泥沙颗粒按正方体排列,则有β=1.24SV1/3。设,则单位体积悬浮液中,上升水流的体积为据连续律,清水的平均上升速度为假设ω*为泥沙颗粒与水体的相对运动速度,则泥沙颗粒的群体沉降速度ω(以沉降筒为参照系)为据stokes公式,泥沙颗粒所受阻力为当泥沙沉速达到恒定时,沙粒所受阻力与其有效重力处于平衡状态,有联合(1),(5),(6),(7),(8)五式解得上式即为我们所求的无粘性均匀沙群体沉速计算式。其中,ωo为泥沙单颗静水沉速,建议采用费祥俊非粘性均匀沙相对粘度公式式中SVm为极限含沙浓度。整理汪岗、王兆印等人的沉速试验资料,点绘与SV的关系,采用目前常用的里查森及扎基(Richardson&Zaki)经验公式拟合,确定指数m=7.0,见图2。同时,还将影响较大的巴切勒(Batchelor)理论公式和蔡树棠公式绘于图2,以资比较。由图可见,当含沙量较低时(SV<0.05),巴切勒公式和里查森公式结果一致,蔡树棠公式略为偏小,本文(9)式计算结果与前者完全吻合。随含沙量递增,巴切勒公式和蔡树棠公式与试验资料的偏差越来越大,前者偏小,后者偏大。本文(9)式的变化趋势和试验资料基本一致,证明文中提出的沉降模式是合理可行的。2充填法在沉速公式与粒径计法上的不合理泥沙颗粒分析是水文测验和泥沙试验中的重要工作之一,水析法是泥沙颗分方法中的一类,包括比重计法、粒径计法、吸管法(又名移液管法)等,主要用于较细颗粒的分析。上述3种水析法均是建立在泥沙静水沉降原理之上,故选用沉速公式的可靠程度成为这类方法颗分成果是否精确的关键。我国最新《河流泥沙颗粒分析规程》(以下简称《规程》)选用以下公式:(1)当粒径等于或小于0.062mm时,采用stokes公式(2)当粒径为0.062～2.0mm时,采用沙玉清过渡区公式。目前,吸管法仍是各生产单位使用较多的方法之一,而且《规程》规定光电颗分法和离心沉降法在新仪器使用前或技术参数可能发生变化时均要用吸管法进行比测,且比测结果以吸管法为准,所以吸管法的重要性决定了吸管法的精确度是一个长期的研究内容。经分析,发现吸管法在沉速公式的选取上有如下不妥之处:(1)stokes公式是反映球体沉降规律的公式,而自然界中的泥沙均不是严格的球体。用stokes公式分析得到的粒径表示与该颗粒沉速相等的圆球的直径,与泥沙的等容粒径有一定偏差。(2)分析沙样在量筒内沉降时是有一定浓度的(0.3%～2%),浓度太低时,沙量太少,称重误差大。因此,沙样实际上是以群体沉速向下运动,而《规程》仍用单颗粒沉速公式似欠妥。当沙样浓度范围在0.3%～2%之间时,颗粒的实际沉速(群体沉速)与单颗粒沉速的差异为2%～14%。上述第2个问题,在粒径计法中同样存在。文献在研究粒径计法的精度时就发现分析沙量的多寡对级配成果有一定影响,见图3。由图可见,随分析沙量的增大,分析出的级配越来越细,这与一般认为分析沙量愈多,分析级配愈粗的概念恰好相反。出现这一事实合理的解释应该是,分析沙量愈多,沙粒下沉时周围水体的含沙浓度就愈大,则沙粒的群体沉速就越小,从而导致级配偏细。例如,采用管长为100cm,管径为2.5cm的粒径计管作分析,当分析沙量为1.0g时管中的浓度约为0.2%,这时的沙样沉速与单颗沉速无显著差别;如沙量增为7～15g,则管中浓度将为1.4%～3.0%,这时沙样沉速,据本文(9)式推算,将较单颗粒沉速减小10%～20%,故图3中出现泥沙级配随沙量增大而偏细的现象。因此,为得到比较精确的级配资料,在使用移液管法时应对群体沉速与单颗沉速的差异予以修正。3含沙量对级配曲线的影响采用经试验资料验证过的群体沉速计算式(9)代替《规程》中采用的单颗stokes公式,(9)式中ωo采用张瑞瑾公式计算(张氏公式既适用于层流区又适用于过渡区),得到新的水析法操作时间表。为检验这一改进的可靠性,准备了一份沙样,将其分成多份,分别在两种不同浓度(1.0%,2.0%)下,用规程方法和本文方法进行颗粒分析,得级配曲线如图4所示,然后采用规范方法做了小浓度(SV=0.3%)下同一沙样的颗分试验,其级配曲线也套绘于图4。由图可见,浓度不同(SV1=2.0%,SV2=1.0%)情况下,用本文方法得到的级配曲线4和5基本重合;浓度为0.3%时,