专题复习(六)图形操作问题讲述

专题复习(六)图形操作问题立足基础，突出创新与数学思想方法的考察.它有助于学生发展空间观念和创新能力的培养.解决这类题目，要求大家积极参与操作、实验、观察、猜想、探索、发现结论全过程，有效地提高解答操作题的能力.题型之一折叠与翻折问题(2015(2015·孝感)如图.四边形ABCD是矩形纸片.AB＝2.对折矩形纸片ABCD，使AD33②AM＝1；③QN＝；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点；H是BN的中点，则3.PN＋PH的最小值是3.其中正确结论的序号是.N323据AB＝2，AM＝AB·tan30°＝2×3＝3.故②不正确；12③首先根据EF∥BC，QN是△MBG的中位线，可得QN＝BG；然后根据BG＝BM＝AB÷cos∠ABM234314323＝2÷2＝3，∴QN＝2×3＝3，结论③不正确；推得△BMG是等边三角形.即结论④正确；然后根据P与Q重合时，PN＋PH＝PN＋PE＝EN，据此求出PN＋PH的最小值是3.即结论⑤正确.故答案为①④⑤.图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件.另外折叠和翻折还是轴对称变换，解决问题时还可以运用轴对称的性质＝4，BC＝2，那么线段EF的长为()A.25B.54525C.DC.D.两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为()34235532A.B.5532D的面积为()1928A.B.C.228()A.210－2B.6C.213－2D.4152722A.13B.C.22腰三角形，则DB′的长为.(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)3 (2)如果AM＝1，sin∠DMF＝5，求AB的长.8.(2015·东营)如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF请直接写出S与S的关系；△ABC四边形AFBD(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接题型之二分割与剪拼问题D(1)如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形，你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪纸，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).(2)先根据剪拼前后所得正方形的面积和原长方形的面积相等求出正方形的边长为25，从而借助勾股定理在网格中确定4和2作为直角边构造直角三角形，将原长方形剪成变换拼出新正方形.(2)由剪拼前后所得正方形的面积和原长方形的面积相等可知，剪拼成的面积最大的正.ABD.ABD解决有关图形的裁剪和剪拼问题，关键是要分清裁剪和剪拼的区别，裁剪只包含“剪”的过程，而剪拼既包含“剪”的过程，又包含“拼”的过程，两者有着本质的区别，正确区分二者的意义是正确解决本题的关键.解决剪拼问题的突破口是剪拼前后的图形的面积不变.四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是()3333.2.C.239.2.AC开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝W.D的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长.个直角三角尺DEF放在x题型之三学具操作问题(2015(2015·宜昌)如图，已知点A(4，0)，B(0，(1)求直线AB的解析式；kx (2)如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝(k≠0)的解析式；x求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由.)已知A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；(2)利用三角板60°的角，易得点G的坐标，利用待定系数法可求得反比例函数的解G；无解则表示不能.【解答】(1)∵A(4，0)，B(0，43)，AB式为y＝－3x＋43.(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，∴EF＝23，DF＝4.kx∵反比例函数y＝经过点G，∴k＝33.x33.∴反比例函数的解析式为y＝.(3)∵点F在直线AB上，∴可设F(t，－3t＋43).又∵ED＝2，∴D(t＋2，－3t＋23).∵G为边FD的中点，∴G(t＋1，－3t＋33).G象也经过点F，则32. (－3t＋33)(t＋1)＝(－3t＋43)t.解得t＝2.154∴(－3t＋43)t＝3.4∴经过点G的反比例函数图象能同时经过点F，此时这个反比例函数的解析式为y＝11534x.解决学具操作题关键要把握两点：一是学具本身具备的特殊性，一般学具都是特殊的几何图形(等腰直角三角形、30°角的直角三角形、半圆、矩形等)；二是学具依附载体的方式以及与载体之间运动的规则.如本题：学具在一次函数图象上做平移运动.1.(2014·泰安)将两个斜边长相等的一副三角板纸片如图1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△DCE，如图2，连接11DB，则∠EDB的度数为()111A.10°B.20°C.7.5°D.15°PM则的值为()A.332B.2B33C.3C1D.23.(2014·孝感调考)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度.(1)若OB＝6cm.①求点C的坐标；(2)点C与点O的距离的最大值＝cm.3.C4.A6.16或45提示：根据题意，若△CDB′恰为等腰三角形需分①DB′＝DC；②CB′＝CD；③CB′＝DB′三种情况讨论．AMAP由△AMP∽△BPQ，得BP＝BQ，即BQ＝x2.APAM由△AMP∽△CQD，得CD＝CQ，即CQ＝2.∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2，MD＝AD－AM＝x2＋2－1＝x2＋1.3又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝5，DF＝DC＝2x，2x31∴AB＝2x＝6.D(2)△ABC为等腰直角三角形，即AB＝AC，∠BAC＝90°.又∵AD∥BF，12∴AF＝BC＝BF.2由勾股定理，得CG＝5k.CFk5∴sin∠CGF＝CG＝5k＝5.题型之二分割与剪拼问题2.2＋3或4＋23提示：∵四边形纸片ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，D如图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：CDBH∴BC＝EH.∴CD＝4＋23.综上所述，CD＝2＋3或4＋23.3．C①∵AF平行且等于DF′，AE∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是310和10.题型之三学具操作问题PMPDPMPD1．D2.C提示：先证△PDM∽△CDN，利用其性质得CN＝CD，将CN的值转化为CD来求．3.144∴∠CBD＝60°，∠BCD＝30°.∴BD＝3cm，CD＝33cm.ODOBBDcm．∴C(－33，9)．∴A′O＝63－x，B′O＝6＋x，A′B′＝AB＝12(cm)．在△A′OB′中，由勾股定理，得(63－x