基于markov链原理的草地牧草产量预报模型

基于markov链原理的草地牧草产量预报模型

1干暖化的自然因素玉树县位于青藏高原东南部的“三江源”地区。全县总面积153.33万公里，牧场面积134.73万公里，可利用草场面积126.67万公里。境内绝大部分地区海拔在3700.0m以上,年平均气温0～2.5℃,年降水量750.0mm左右,草原植被类型多样,草场类型有温性草原类、高寒草原类、高寒草甸类、高寒草甸沼泽类、高寒灌丛草甸类,经济以畜牧业为主体,过去该地区水草丰美,植被覆盖较好,也是野生动物的乐园。但近年来,由于气候变暖,尤其是20世纪90年代以来干暖化趋势加重,致使草场退化、沙化、树木枯死等,导致生态环境有局部恶化的趋势。造成这一现象的原因很多,既有自然因素,又有人为因素。近年来不利的气候条件的变化,如气温升高、蒸发量加大等导致了生态缺水现象明显,干暖化趋势加剧。由此可见,青藏高原是中国乃至全球气候变暖的敏感区,为了进一步揭示玉树县的天然草地牧草产量变化规律,深入探讨引起三江源地区草地生产力水平,本文应用Markov链的相关预测的基本原理与方法来研究三江源地区天然草地年平均牧草产量预测的离散随机过程模型。2关于模型的预测Markov链预测模型的理论基础是Markov过程。设有随机过程{Xn,n∈T},若对于任意的整数n∈T和任意的i0,i1,i2,…,in,条件概率满足:P{Xn+1=in+1/X0=i0,X1,X2,…,Xn=in}=P{Xn+1+in+1/Xn=in}(1)则称{Xn,n∈T}为Markov链,记P{Xn+1=j/Xn=i}=Pij(i,j=1,2,…,n);表示n时刻系统处于状态i条件下,时刻(n+1)系统转移到j的概率;将Pij依此排序,可得如下矩阵:矩阵P(k)称为概率转移矩阵。若初始状态Ei的初始向量为V(0),则经k步转移,向量V(k)为:V(k)=V(0)·P(k)(3)根据式(2)和(3),可建立Markov预测模型的数学方程如下:Markov链表述了这样一个随机变化的动态系统:一个n阶Markov链由n个状态的集合{E1,E2,…,En}一组转移概率Pij(i,j=1,2,…,n)所确定,该过程在任一时刻只能处于一个状态,如果在时刻k,过程处在状态Ei,则在状态(k+1)时刻,它将以概率Pij处在状态Ej。Markov链的上述特点决定了Markov模型是根据状态之间的转移概率来推测系统未来发展的。转移概率Pij反映了各种随机因素的影响程度,因此,Markov链预测适宜于牧草产量的年际变化这种随机波动较大的变量的预测问题。对于状态界限不明显的平稳Markov链,传统的状况划分方法是以若干常数作为状态的上下界,若以Ei表示第i种状态,则有:Ei∈[Ai,Bi]i=1,2,…,n(5)Ai,Bi为状态边界,Ai,Bi∈{常数集}上述状态划分方法决定了各个状态的边界是固定不变的。它适合平稳随机过程等均值的特点。但是对于随时间变化呈某种变化趋势的非平稳随机过程,状态的边界和内涵是变化的。状态转移概率矩阵描述了系统各状态转移的全部统计规律,是预测的基础。当样本足够大时,Pij(m)≈Mij(m)/Mj(i,j=1,2,…,n)(6)Mj为处于Ei状态的样本数(不包括最末时刻的样本,理由是最末时刻状态转移不确定)。Mj为由Ei状态经过m步转向Ej状态的样本数。根据k步状态转移概率矩阵,可预测系统未来状态的转移。设目前预测对象处于Ek状态,则矩阵的第k行诸元素Pkj(j=1,2,…,n)描述了系统由Ek状态向其它状态转移的全部可能性,显然,max(Pkj)对应的转向是Ek下一时刻最有可能的转向。这可以作为预测的第一方案,还可以根据转移概率的大小,提出若干备选预测方案。对状态未来转向的预测,实际上预测了系统未来时刻的取值区间。3江源区玉树县天然牧草干物质产量2步状态模型预测模型对于结定的原始序列:X(t)(0)={x(1985)(0),x(1986)(0),…,x(2005)(0)}={xi(0)(t)},i=1,2,…,n;t=1,2,…,m;按其出现的频率和丰枯程度划分为5种状态(见表1),并确定历年平均牧草产量所处额定状态。根据公式(2)和(3)构造平均三江源区玉树县天然草地牧草干物质产量5步状态概率转移矩阵如下所示:由式(4)得:X(k+1)=P(k)·X(k);(k=1,2,…,5)(7)即为所求三江源区玉树县天然草地年平均牧草干物质产量Markov预测模型。利用2002～2006年三江源区玉树县天然草地年平均牧草干物质产量实测值对预测模型进行检验,并对2007～2011年三江源区玉树县天然草地年平均牧草干物质产量预测,计算结果见表2。4预测结果的计算验证由表2可见,基于Markov链原理所建立的离散随机过程模型具有较高的计算精度,利用该模型计算的三江源区玉树县天然草地年平均牧草干物质产量预测值与实测值吻合良好,相对误差值均在预报规范范围之内,最大相对误差值只有16.4%。因而完全符合预报规范的要求。另外,离散随机过程预测模型是建立在对历史数据的分析基础之上的,