山东高考文科数立体几何大题及答案汇编

PAGE2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案（08年）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．ABCMPD（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．（09年）EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱ADEABCFE1A1B1C1D1D（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；（Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.（10年）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.（11年）（本小题满分12分）DB1D1C1CBAA1如图，在四棱台DB1D1C1CBAA1（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.（12年）(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.（13年）（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点。（Ⅰ）求证，CE∥平面PAD;（Ⅱ）求证，平面EFG⊥平面EMN。（14年）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,分别为线段的中点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证： 所以· 由于的距离，且 所以即为点到平面的距离， 三棱锥 所以11年解：（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故（II）连接AC，A1C1设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1因此CC1//EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。12年解：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.13年解：(1)证法一：取PA的中点H，连接EH，DH.，因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝.又AB∥CD，CD＝，所以EH∥CD，EH＝CD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE∥平面PAD.证法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AF＝.又CD＝，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD.又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD.又AB∥CD，所以