山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：5分式方程及应用

PAGE1-第5课时分式方程及应用一、基础知识梳理（课前完成）（一）、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据（二）、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为零的根是增根应舍去。注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。（三）、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。二、基础诊断题1、在下列方程中，属于分式方程的有（）①；②；③=4；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)3、（2014•孝感）分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．4、若分式方程：+3=有增根，则增根为．5、解方程：．三、典例分析例1、解方程.错解去分母，得4x＋1=7．解这个方程得x=程的根．错解分析这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只要将x=代入原方程，就知道x=不是原方程的根.问题出在去分母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母2(x＋3)，没有将2(x＋3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．正确解法去分母，得4x＋2x＋6=7．解这个方程得x=.经检验x=是原方程根根的.点评解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．去分母时，分子是多项式不加括号

例2、解方程

错解：方程化为

，

方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得

3-x-1=0，解得x=2.

所以方程的解为x=2.

错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.

正解：方程两边都乘以（x＋1）（x－1），

得3-（x－1）=0，

解这个方程，得x=4．

检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.

例3、解方程：=﹣5．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2（5分）检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．（6分）答案：【基础自测】1、B2、D3、B4、x=25、解：方程两边同乘（2x+1），得4=x+2x+13=3xx=1检验：把x=1代入2x+1=3≠0∴原分式方程的解为x=1.基础达标1、D2、C3、B4、A5、.6、-87、—=38、解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．9、解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．10、解：根据题意得：-=3，

方程两边同乘以2-x，

得：3-x+1=3（2-x），

解得x=1．

检验：当x=1时，2-x=1≠0，即x=1是原方程的解，

即当x=1时，分式的值比分式的值大3．11、解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．12、解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．能力提升1、D2、63、解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．4、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．5、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．课后反馈1、解：去分母得：2(x－1)＝x－3解得x＝－1检验x＝－1是原方程的解所以，原方程的解为x=－12、3、解：2x=x+3x=3经检验，x=3是原方程的解. 4、解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：，