第二章 常用压电陶瓷发射换能器

第二章常用压电陶瓷发射换能器换能器技术课程第一节发射换能器的性能指标

第二节等效电路法

第三节压电圆管的径向振动

第四节压电圆片的厚度振动

第五节其它常用发射换能器第一节发射换能器的性能指标1．工作频率依据声呐方程确定；发射换能器通常工作在谐振基频上，可以获得大功率和高效率。2．频带宽度和机械品质因数带宽——在换能器的发射响应曲线上，低于最大响应3dB的两个频率差定义为换能器的-3dB频带宽度，简称带宽。机械品质因数对于谐振式换能器，带宽由QM

决定，QM与换能器的材料、结构尺寸、机械损耗和辐射阻抗有关。3．指向性当一个发射器或接收器的尺寸能和它所在的介质中声波的波长相比拟时，声场中的声压随着方位的不同具有一定的分布。指向性是远场特性4．阻抗特性阻抗阻——介质损耗、机械损耗和辐射阻抗——感抗、容抗、质量抗、弹性抗导纳5．发射响应(发射灵敏度)——换能器或基阵在指定方向上，距其等效声中心1米远处所产生的球面波自由场声压与其输入端电学量之比。发射电压响应发射电流响应p(1)=p(d)·dd属于远场电压或电流用分贝的形式表示发射电压响应级发射电流响应级电压响应基准值电流响应基准值6．声源级——在声场中指定方向上，距发射器等效声中心1米远处所产生的球面波自由场声压对应平面行波的声强级。声源级与发射电压响应级对比7．辐射声功率——描述发射器在单位时间内向水介质中辐射能量多少的物理量。直接影响声呐的作用距离；随工作频率变化，谐振时最大；受到额定电压(电流)、机械强度和空化条件的限制。8．发射效率Pm—机械功率Pe—电功率Pa—声功率机电效率机声效率电声效率9．机电耦合系数(1)定义：机电耦合系数是在理想状态下定义的，在理想状态下未转换的能量不是损耗掉，而是以弹性方式或介电方式储存起来。(2)有效机电耦合系数——无损耗、无负载的压电振子在机械谐振时储存的机械能与储存的全部能量之比的平方根。第一节结束第二节等效电路法1.电路2.机械振动系统机械振动系统示意图力学量电学量力F电压V振速ù电流I位移u电量q质量M电感L机械阻Rm电阻R柔顺系数Cm电容C3.机电类比

将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论可以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效图求得。4.等效电路法第二节结束第三节压电圆管的径向振动振动模式径向极化厚度极化切向极化极化方式内半径r1，外半径r2，平均半径a=(r1+r2)/2高度为h，厚度为t=r2-r1要求：薄壁、短圆管。目的是为了减少耦合，使位移一致。a>>ta>h径向极化压电陶瓷圆管一、压电方程的确定1．应力应变的统一形式根据圆管结构确定采用柱坐标分析，由于是径向极化，因此半径r方向为3方向。应力应变的统一形式变为满足右手定则2．化简力学量和电学量(1)力学量应力—假定在径向振动基频附近无耦合振动，沿r(3)、z(2)方向无应力、外力，可近似认为位移—圆管对称于z轴，所以无扭曲圆管上各点位移一致应变其中(2)电学量电极面是等位面3．选择压电方程(1)原则适用条件自变量0个数最多(2)根据化简的结果，T、E为0的分量最多，作为自变量，所以选择Ⅰ型压电方程化简为矩阵形式二、等效电路图等效电路法

将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论可以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效图求得。1．机械端等效图微元厚度为t，高度为dz，平均弧长圆管的外表面有负载，单位面积作用力为P，微元密度为体积为，沿r方向的加速度为，依据牛顿第二定律，圆管的径向振动方程为压力(负）张力(正)在圆管上取微元则应力T1沿r方向的分量为两边同除，方程变为根据压电方程代入T1，波动方程变为对于简谐振动而且将其代入波动方程波动方程两边对r在r1→r2区间积分，再乘以负载作用力Fs由于再令圆管质量柔顺系数得到其中，是压电力与所加电压的比值，称为机电转换系数根据机电类比，圆管机械端的等效电路图为2．电端等效图根据压电方程将代入得电极面上的总电荷通过圆管的电流

称为静态电容或截止电容

圆管电端的等效电路图为3．机电等效图

根据前面的分析，按理想变压器的形式把机械部分和电路部分联系起来，得到换能器的机电等效图为

理想变压器三、谐振频率和导纳1．谐振频率根据等效图，圆管的机械阻抗为(1)无负载时，谐振条件为波长等于圆管周长径向振动声速波动方程无驱动、无负载时变为推导谐振频率公式的另一种方法(2)有负载时，谐振条件为机械阻抗为谐振频率为2．阻抗特性机械端振速

电端电流

动态导纳

动态阻抗

称为静态电纳称为静态电导根据电端的等效图可以得到圆管的输入导纳

四、发射性能1．带宽2．功率与效率声功率为机械功率为电功率为机电效率为机电效率为电声效率为第三节结束第四节压电圆片的厚度振动厚度极化的压电圆片，半径为r，厚度为l。薄圆片：r＞＞l一、压电方程的确定1．坐标系第四节压电圆片的厚度振动2．化简力学量和电学量(1)力学量应力：r>>l,无振动耦合(厚度振动)，位移:应变：(2)电学量3．选择压电方程选择第Ⅲ组压电方程{S},{E}—{T},{D}化简为二、等效电路图1．机械端分析根据牛顿第二定律压电方程对z求偏导压电片恒D纵波声速若所加电场E3随时间谐和变化，则位移也为谐和变化S为陶瓷片横截面积将位移边界条件代入通解中将其代入力边界条件中同理可得2．电端分析根据柔顺系数之间的关系根据F1、F2和V3的方程可以得出矩阵方程和等效电路图静态电容其中作业：①求ɑ；

②推导等效图因此同理①②求ɑ根据电路图得③推导等效图三、导纳与谐振频率机械阻抗机械谐振条件为厚度方向谐振，基频时厚度为半波长一、常用压电元件1．压电圆片径向振动厚度振动2．压