2017版复习方案二轮全国新课标文数备考方法策略专题篇8用导数极限法解一类求参数取值范围高考题

在统计中研究密度曲线等等都渗透了极限思想.定义给出函数极限的保号性的相关结论，再给出该结论在求解函数问题中的应用.函数极限的定义 若存在实数b，0,0，当0xa时，f(xbxaf(xb，记作limf(xb函数极限的保号 ①

limf(xb ，limf(xb0，则0,x(aaf(x0limf(xb0，则0,x(aaf(x0(2)①若limf(xb0

limf(xb0，则0,x(aaf(x0limf(xb0，则0,x(aa),f(x0 (2006年高考全国卷II理科第20题)设函数f(x)(x1)ln(x1).若对所有 (2007年高考全国卷I理科第20题)设函数f(x)exex，若对所有的x0f(x)ax，求实数a的取值范围.((,2]sin题 (2008年高考全国卷II理科第22(2)题)设函数f(x) ，若对所有2cosx0f(x)axa的取值范围.(1, 题 (2010年高考新课标全国卷文科第21(2)题)设函数f(x)x(ex1)ax2，若 (2010年高考新课标全国卷理科第21(2)题)设函数f(x)ex1xax2，若x0f(x)0a的取值范围.(1 21的解g(x)f(xaxg(x)(x1ln(x1ax0在[0,上恒成立.考虑到g(0)0，只需g(x)在[0,上单调递增.g(xln(x1)1a0在上恒成立.a[ln(x1)1]min1a1limg(xlim[ln(x11a1a0 由函数极限的定义得：存在0x0,g(x)0g(x)x0,g(x)g(0)0,f(x)ax，这与题设矛盾！因此，所求a的取值范围是(,1]定理 设函数f(x)满足“当xx0时，函数f(x)可导，f(x)的最小值是a1，0xx0

f(xa1f(x0ax0”.若xx0f(xax，则a的取值范围是(a1证明g(x)f(xaxg(x)f(xaaa1时，可得“xx0f(xa1axx0g(x0所以xx0g(x)g(x0f(x0ax00f(x)ax.aa1limg(x)0xx0

limf(xaa1a00，当0xx0xx0x0g(x0g(x)g(x)g(x00，f(xax，这与题设矛盾！所以a的取值范围是(a1

推论设函数f(x)x0时，函数f(x)可导，f(x)a1f(x)a1,f(0)0”.若x0f(x)ax，则a的取值范围是(a1定理 设函数f(x)满足“当xx0时，函数f(x)可导，f(x)的最小值是a1，f(xa1f(x0ax0”.若xx0f(xax，则a的取值范围是(a10xx0证明g(x)f(xaxg(x)f(xaaa1时，可得“xx0f(xa1axx0g(x0所以xx0g(x)g(x0f(x0ax00f(x)ax.aa1limg(x)0xx0

limf(xaa1a00，当0xx0xx0x0g(x0g(x)g(x)g(x00，f(xax，这与题设矛盾！所以a的取值范围是(a1定理 设函数f(x)满足“当xx0时，函数f(x)可导，f(x)的最大值是a1，limf(xa1f(x0ax0”.若xx0f(xax，则a的取值范围是[a1，0xx0证明1f(x)g(x)可证

定理 设函数f(x)满足“当xx0时，函数f(x)可导，f(x)的最大值是a1，f(xa1f(x0ax0”.若xx0f(xax，则a的取值范围是[a1，0xx0

证明2的证明可证.(6,8的证明均同此 设函数f(x)满足“当xx0时，函数f(x)、f(x)均可导，f(x)的最小是a，且limf(x)a,f(x)ax2,f(x)2ax”. x

0 xx0

a2f(x)ax2，则a的取值范围是 a2证明g(x)

f(xax2

2g(x)f(x)2ax,(g(x))g(x)f(x)2a

2g(xf(x2a2

2a

x00 时都 g(x)g(x0)f(x0)2ax0 ，所以x 时都222g(x)g(x0f(x0ax00f(x)axa

limg(x)

lim[f(x)2a]

00 xx0

0xx0

22a0，x0,g(x0g(xg(x)g(x00g(x)g(x)g(x)0,f(x)ax2，这与题设矛盾！所以a的取值范围是a2 2定理6 设函数f(x)满足“当xx0时，函数f(x)、f(x)均可导，f(x)的最小值是a，且limf(x)a,f(x)ax2,f(x)2ax”.若xx时都0 xx 0f(xax2，则a的取值范围是a2 2 设函数f(x)满足“当xx0时，函数f(x)、f(x)均可导，f(x)的最大0xx0

f(x)a2f(x0)ax02f(x02ax0”.若xx0f(xax22 2则a的取值范围 , 证明5f(x)g(x)可证 设函数f(x)满足“当xx0时，函数f(x)、f(x)均可导，f(x)的最大0xx0