考点38 正态分布和条件概率(讲解)(原卷版)

#考点38正态分布与条件概率思维导图】评宅杵A览出的並邺下，51杵11韭生的篷件枫牢P(B|A1A塩號的罪忡卜E雄电的概率忏宵审丼抽杀样凰挥甜在QjftL之㈣WtiJM:H耳■fl』'4*AA.r国再-“叫*杵«*JH喜分布姑果日和亡呈两亍互斥那畔.则fl^UC|旬=宜已旳*此口内常见考法】考点一条件概率从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B1A)()A．13B4013C45A．13B4013C45D．将三枚骰子各掷一次，设事件A为"三个点数都不相同”，事件B为"至少出现一个6点”,则概率P(AIB)的值为()A.6091B.2A.6091B.2D.912162已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为3，在A题答对的情况下，B题也8答对的概率为9，则A题答对的概率为()A.C.2A.C.2D.4.已知随机事件A,B，且p(A)=2，P(B)=3，P6|A)=2，则PIB)=.考点二正态分布1.已知X~N(4,b2)，且P(X<2)二p，则P(X<6)=()A.PB.1-2pC.1-£D.1-P22.已知随机变量X服从正态分布NQ22.已知随机变量X服从正态分布NQ2)，且P(X<4)=0.8,则P(2<X<4)二(A.0.8B.0.6C.0.4D.0.23.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数X(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(PQ2)，利用该正态分布，求Z落在(38.45,50.4)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望及方差.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为◎=€142.75二11.95；②若Z〜N(pq2)，则P(p—o<ZP+O)=0.6826，P(p—2o<Zp+2o)=0.9544.4．某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度(单位：分米)，按数据分成h.2,3］，仃.3」.4】，C1-4，1-5!，C1-5，1-6］，C1-6，1，7］，(L7，1.8］这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.

（2）若从这批零件中随机选取3个，记X为抽取的零件长度在（1.4,1.6】的个数，求X的分布列和数学期望；（3）若变量S满足P（卩一。<S<卩+。）一0.6826<0.05且P（卩一2c<S<卩+2c）-0.9544<0.05,则称变量S满足近似于正态分布N（|i,c2）的概率分布•如果这批零件的长度Y（单位：分米）满足近似于正态分布N（1.5,0.01）的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收•试问,该批零件能否被签收？5．某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.2019年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：11,3）、b,5）、［5,7）、【7,9）、b,11］，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）11,3）b,5）【5,7）[7,9）【9,11]农户户数1015452010（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布N（正态分布N（RQ2）,其中卩近似为样本平均数Xc2近似为样本方差S2〜2.12.若该县有1万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润Z在区间（1.9,8.2）内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有8次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为2•每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为1024元.求参与调查的某农户所获奖金X的数学期望.X<0.6827,参考数据：若随机变量X服从正态分布N2）,则P（卩-X<0.6827,P（卩-2a<X<y+2q）q0.95456．2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力．福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉．东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势．根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布N（280,25）．（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率；（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.现用以往的先进养殖技术投入x（千元）与年收益增量y.（千元）.（i二1,2,3,…，8）的数据绘制散点图，ii由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y二a+WX的附近，且x二46.6,y二563,T=6.&工（x一x）2=289.8,工（t一T）2=1.6，工（x—X）（y一y）=1469,工（t一t）（y一y）=108.8，其中iiiiiii=1i=1i=1i=1〔=⑴:,t-8工\.根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时i=1的年收益增量．附：若