中位数和众数

中位数和众

数

金坛市华罗庚实验学校许云平

教学目标：1.知识目标：理解中位数、众数的意义及作用；了解平均数、中位数与众数的区别；能运用统计量进行简单的预测。2.能力目标：经历自主探究的过程，体验观察分析、合作探究的学习方法。3.情感与态度目标：让学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣和探究欲望。教学重难点：重点：理解中位数、众数的意义及特点，感知三种统计量的区别与联系。难点：经历自主探究的过程，学会在具体问题中选择恰当的统计量进行描述。教学过程：一：在谈话中，体验平均数、中位数。

师：很高兴能和大家一起度过接下来的40分钟。咱们今天也不用谈上什么课，咱们聊聊天好不好？生回答师：我看到了××很专注的看着我，很好，认真倾听不仅仅是对别人的一种尊重，还是一种好的学习习惯。请问你今年芳龄几何？生介绍自己，师板书，找4个。师：想知道老师的年龄吗？生：想，（可能有学生知道）师：还是不让你们猜了，我怕你们说出的伤我自尊，还是我自己说吧。老师今年41岁。（板书）你们可不可以告诉我，现在黑板上有几个数据？生：5个师：聪明，这五个数据你能算出它的平均数吗？赶紧算，告诉我。（教师板书：平均数）生：。。。师：同学们我们以前学过统计，学过平均数，知道这5个数算下来的平均数，你们说，这样一个平均数来表示这样5个数的集中程度或者说一般水平，你觉得怎么样？师：我们来看这几个数？你看这个数，怎么样？当计算一组数据的平均数，如果它们当中有一个数特别大，这个平均数就会怎么样？（变大）师：实际上我们我们5个人的年龄的集中程度应该在他们这个年龄段左右，对不对？由于加上了老师的年龄，把他们也变老了，是不是？说明这个平均数在表示这个集中程度的时候，有时候它有点——生：不适宜，不合适。师：既然这个平均数表示这个集中水平不合适，我们就需要引入一个新的统计量。（教师板书：中位数）师：解释中位数师：现在这组数的中位数是多少？生：11师：如果用中位数来表示这组数据的集中程度，比较恰当。巩固练习：找出下列数据的中位数（1）13，15，19，23，5（2）13，15，19，23，5，2二：引入众数，理解概念还是这组数据中除了41比较特别之外，有一个数据比较特殊。它是谁？揭示众数的概念。师：请问，平均数和中位数都是表示一组数据的一般水平和集中程度，那众数也是表示一般水平和集中程度的吗？生：。。。师：是的，众数和平均数、中位数一样，都是表示一组数据的一般水平和集中程度。但是，老师有个问题，你们有问题吗？（让学生说出自己的问题，如果学生说不出来，师直接说出：既然学了平均数，学了中位数都可以表示一组数据的一般水平和集中程度，今天干嘛还要学习这个众数？）（生发表自己的见解）师：下面我们一起来体验一下，什么时候平均数不好用，中位数也不好用，这个时候非众数不可。请看屏幕，播放课件1、研究（1）出示：学校舞蹈队有20名同学，要从中选10名同学组队参加六一儿童节舞蹈比赛。20名队员的身高数据（单位：米）

1.321.331.441.451.461.461.471.471.481.481.491.501.511.521.521.521.521.521.521.52问：根据以上身高数据，如果你是舞蹈老师，你认为怎样才可以选出10名身高均匀的参赛队员呢？生：应该先确定挑选的标准。师：确定标准再来挑选，有点道理！你们认为呢？（大家都表示赞同。）师：那该怎样确定标准呢？生1：可以先求出平均身高，再挑选接近平均身高的。生2：我认为先找出中位数，挑选身高接近中位数的。生3：我觉得找重复出现的数据作标准比较合适，比如说：1.52。师：看来同学们都有自己的挑选标准。（屏显：平均数：1.475；中位数1.485；众数1.52）师：老师应该采取谁的建议呢？我建议，我们还是看电脑演示，来研究一下选择哪个数据作为挑选标准合适。b根据挑选标准，挑选出10名参赛队员。标准挑选出来的10名队员的身高（m）高矮最大差值接近平均数1.475

接近中位数1.485

接近1.52

2、交流，生：平均数1.475为标准来挑选的，他们身高分别是：1.451.461.461.471.471.481.481.491.501.51，高矮最大差值为0.06m。生：以中位数1.485为标准来挑选的，他们身高分别是：1.461.461.471.471.481.481.491.501.511.52，高矮最大差值为0.06m。生：以1.52为标准来挑选的，他们身高是：1.491.501.511.521.521.521.521.521.521.52，高矮最大差值为0.03m。师：现在，大家认为应该挑选哪组队员去参加比赛？(第三组)为什么?生：因为这组队员的身高最均匀。师：为什么说他们的身高最均匀？生：因为他们的身高的最大差值只有3厘米。师：老师看到其他小组也在点头，是表示认可他们的想法吗？师：我们来看看以平均数为标准挑选出来的10名队员的身高（屏显这10个数据），他们在20名队员中处于什么位置？生：在平均身高附近。师：也就是说他们代表了这20名同学身高的……(平均水平)（师补充板书：平均数——平均水平）师：再看看以中位数为标准挑选出来的10名队员的身高（屏显圈出这10个数据），他们在20名队员中处于什么位置？代表了什么？生：中间位置。代表了20名同学身高的中等水平。（师补充板书：中位数——中等水平）师：是的，在这里，我们是挑选身高比较均匀的10名同学，一般不需要考虑20名同学的平均身高是多少，也不是看20名同学当中身高排中间是哪些同学，只要他们的身高差距尽可能的小就行了。3、提炼众数概念师：大家再来观察这组数据，你发现什么？生：有7位同学的身高都是1.52米。师:像这组数据中，7个同学的身高都是1.52，1.52就反映了这些同学身高的集中情况。（师补充板书：众数——集中情况）师：看来，如果个别数据有很大的变动（指向1.32、1.33），且某个数据出现的次数最多（指向1.52），此时用众数表示这组数据的“集中趋势”是比较合适的。师：5、试一试：找出下列数据的众数，说说你是怎么找的？三：联系生活，应用众数。1.下列情况中,你认为用哪个统计量表示这组数据的一般水平比较合适?

A.平均数

B.中位数

C.众数(1)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：

尺码/cm

2222.5

2323.5

2424.525销售量/双

1

2

5

11

7

3

1如果你鞋店的经理，你会重点关注的统计量是(

23.5

)，进货时有什么打算？(2)五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比较哪个班期中考试的成绩更好一些，应选取(

A

)为标准更合适。A.平均数

B.中位数

C.众数(3)

小华五次数学测试成绩如下表，他的数学成绩一般水平用（B）表示更合适。姓名第一次第二次第三次第四次第五次小华63906397100A.平均数

B.中位数

C.众数2．五（1）班张老师和第一小组的五位同学组成一组进行踢毽子比赛，每人踢1分钟的个数如下：（下面n是张老师踢的个数）

98，59，62，56，54，n（1）如果张老师踢的个数刚好是这组成绩的中位数，张老师可能踢了（

）个；有众数吗？如果有，是（

）。（2）如果张老师踢的个数是54个，你认为用（

A

）最能反映这个小组踢毽子的水平。

A.中位数

B.众数

C.平均数3.五年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩统计如下:

平均数中位数众数小华728495989588.89595小明62971009962849762小刚4072809999788099师：他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，你知道他们的理由是什么吗?

4．一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛中两人各打了10发子弹，成绩如下：甲：

9.5

10

9.3

9.5

9.6

9.5

9.4

9.5

9.2

9.5乙：

10

9

10

8.3

9.8

9.5

10

9.8

8.7

9.9

（1）甲乙成绩的平均数、众数分别是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？5．某公司全体员工工资情况如下表：职位总经理副总经理部门经理普通职员人数12532月工资/元80006000400020001.这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？2.你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？

四、

拓展延伸，结束新课课件出示：张村有个张千万，隔壁9个穷光蛋。平均起来算一算，人人都是张百万。为什么人人都是张百万了？这里用张百万来形容张村的经济状况合适吗？为什么会出现这样的统计