论微观经济学中的弹性

.word.zl.word.zl论微观经济学中的弹性［内容摘要］弹性是经济学中一个十分重要的概念。当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量的变动情况就需引用弹性这一概念。微观经济学中的弹性主要有需求价格弹性、需求穿插价格弹性、需求收入弹性、供应价格弹性等。而每种弹性又包括点弹性和弧弹性。弹性可以通过几何图形得到很好地表达。弹性在实际生活中有着广泛的应用，例如"谷贱伤农"等。［abstract］Elasticityisveryimportantineconomics.Whenaneconomicvariableshappen1%ofchanges,causedbyhisanothereconomicvariableschangesshouldbequotedelasticthisconcept.Microeconomicsofelasticmainlyhavethedemandpriceelasticity,demandcrosspriceelasticity,demandineelasticity,supplypriceelasticity,etc.Buteachoftheelasticandincludingpointelasticityandarcofelasticity.Elasticcangetverygoodthroughgeometricalgraphtoexpress.Elasticityinawiderangeofapplications,suchas“lowgrainpricehurtsthefarmers〞,etc.［关键词］弹性需求供应价格需求价格弹性需求穿插价格弹性需求收入弹性供应价格弹性微观经济学中的弹性是指当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。在经济学中弹性的一般公式为：因变量的变动比例弹性系数=自变量的变动比例用字母表示那么为：AYYAYXe=二•—AXAXYX此式称为弧弹性公式。其中e为弹性系数；Ax、A丫分别为变量X、丫的变动量。该式表示：当自变量X变化百分之一时，因变量丫变化百分之几。假设经济变量的变化量趋于无穷小，即上式中AXT0,且A丫T0时，此时的弹性公称为点弹性公式，即：

e=lim竺•兰二dY•冬axtoAXYdxY需要说明的是，弹性是两个变量各自变化比例的一个比值，是一个具体的数字，与自变量和因变量的度量单位无关。需求方面的弹性包括需求的价格弹性、需求的穿插价格弹性、需求的收入弹性；供应方面的弹性包括供应的价格弹性、供应的穿插价格弹性、供应的预期价格弹性。一、需求方面的弹性〔一〕需求的价格弹性需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反响程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：需求量变动率需求的价格弹性系数=—价格变动率需求的价格弹性简称为需求弹性。需求弹性可分为弧弹性和点弹性。需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反响程度。即表示需求曲线上两点之间的弹性。以AQ与AP分别表示需求量的变动量和价格的变动量，以ed表示需求的价格弹性系数，那么需求的价格弧弹性系数的公式为：AQQAQPaPAQPaPQdAPP当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示需求价格点弹性表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反响程度。其公式为：e二lim-AQ•P二-dQ•PdAptoAPQdPQ在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变动的，所以AQ/AP为负值。为了便于比拟，就在上述三个关于需求的价格弹性的公式中加上负号。所以需求弹性系数均为正值。

1、需求价格的弧弹性(1)需求价格的弧弹性的计算以需求函数Qd=2400-400P为例说明需求价格的弧弹性的计算，图表一即为需求函数Q=2400-400P的图像。d如图，A如图，A、B两点的坐标为〔400,5〕〔800,4〕，当商品价格下降时〔由A至B〕:e=-aq匕=-80口00%丄=5dAP•Q4-5400当商品价格上升时〔由B至A〕：e=-aqp=-400-800=2dAP•Q5-4800显然，价格上升与下降的需求价格弧弹性值不同，这是由于P和Q在两次的计算中所取的基数值不同，所以在计算需求价格弧弹性时要注意区分涨价和降价的情况。但如果仅仅是一般的计算需求曲线上某一段的需求价格弧弹性，不强调涨价和降价的情况，此时就通常用两点价格和需求量的平均值代替式中P与Q，此时公式为：ed=—AQ.(Pi+p?)/2AP(Qi+Q2)/2此式称为需求价格弧弹性的中点公式。根据该公式，例子中A、B两点间的需求价格弧弹性为：e=400e=400x1(5+4)/2(400+800)/2由此可见，需求的价格弧弹性计算有三种情况，分别为涨价、降价、按中点公式计算的ed。实际计算中该选择哪一种，要视情况而定。d

(2)需求价格的弧弹性的五种类型ed>l时，需求量的变化率大于价格的变化率，说明需求量对于价格的变化比拟敏感,d故称ed>i为富有弹性，其需求曲线比拟平坦；ed<i时，需求量的变化率小于价格的变dd化率，说明需求量对于价格的变化欠敏感，故称ed<1为缺乏弹性，其需求曲线比拟陡峭;ded=1时，需求量的变化率等于价格的变化率，故称ed=1为单一弹性或单位弹性；ed二ddd时，价格的变化率无穷小时，需求量的变化无穷大，故称ed=为完全弹性，其需求曲d线为一条水平线；ed=0时，无论价格如何变化，需求量的变化量总是为零，故称ed=0dd为完全无弹性，其需求曲线为一条垂直线。2、需求价格的点弹性需求价格的点弹性的计算下面仍以需求函数Q/2400-400P为例说明需求价格的点弹性的计算。根据需求价格点弹性的公式可知：e=lim-Aq・P二-dQ・P二-〔-400〕•P=400PdAp^0APQdPQQQ因为A点坐标为〔400,5〕，故A点的需求价格点弹性为400x丄=5，同理，因为B400点坐标为〔800,4〕，故B点的需求价格点弹性为400x4=2.800需求价格的点弹性的几何意义下面用图表二说明线性需求曲线的点弹性的几何意义。图中需求曲线与坐标轴交于A、B两点，C为需求曲线上任意一点。C点的需求价格弹性可以表示为：e=dQP=CFOF=CFOF=OF=-・一・一・=-ddPQAFOGAFCFAF

由此便可以通过需求价格弹性的几何意义计算上述例子中的edd54在A点，ed二=5，在B点，ed二=2d1d23、需求的价格弹性和厂商的销售收入厂商的销售收入等于商品价格乘以商品的销售量，即可表示为商品的价格乘以商品的需求量，即厂商的销售收入二P•Q。商品的需求价格弹性表示商品需求量的变化率对于商品价格变化的反响程度，这就是说，当一种商品的P发生变化时，Q也发生变化，而P•Q更发生变化，并且取决于该商品的需求价格弹性大小。对于富有弹性的商品，当价格P下降时，需求量Q的增加率大于P的下降率，需求量增加所带来的销售收入增加量比价格下降所带来的销售收入减少量大，所以销售收入总体反而上升。求曲线上一点向两坐标轴作的两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积。当商品价格由B降至C时，商品需求量由E增加至G，厂商的销售收入P•Q的值由矩形BDEO的面积变为矩形CFGO的面积，很明显厂商的销售收入增加。图表四B对于缺乏弹性的商品CE当价格B对于缺乏弹性的商品CE当价格P下降时，需求量Q的增加率小于P的下降率，需求量增加所带来的销售收入增加量比价格下降所带来的销售收入减少量小，所以销售收入总体反而下降。同理，我们也可以用几何图形来说明缺乏弹性的商品价格变化时对销售收入的影响。如图表四，当商品价格由A降至B时，商品需求量由D增加至F,厂商的销售收入P•Q的值由矩形ACDO的面积变为矩形BEFO的面积，很明显厂商的销售收入减少。对于单位弹性的商品，价格的变化对于厂商的销售收入没有影响。当价格P变化时，需求量Q的变化率等于P的变化率，需求量变化所带来的销售收入变化量与价格变化所带来的销售收入变化量相等，所以销售收入总体不变。从几何意义上讲，如图表五，对于单位弹性的商品来说，价格由A下降至B,需求量由D增加至F，厂商的销售收入P•Q的值由矩形ACDO的面积变为矩形BEFO的面积,由于单位弹性的商品的需求曲线与横轴的反方向夹角为45°，所以矩形ACDO的面积与矩形BEFO的面积相等，所以厂商销售收入总体不变。4、影响需求价格弹性的因素影响需求价格弹性的因素有很多，其中主要有以下几个：〔1〕商品的可替代性一般说来，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，该商品的需求价格弹性就越大；相反，该商品的需求价格弹性就越小。例如牛肉价格上升后，消费者对牛肉的需求量就会减少，转而购置猪肉羊肉等，所以牛肉的需求价格弹性就较高；而人们对食盐的依赖性导致食盐没有替代品，故食盐价格变化引起的需求量的变化几乎为零，所以食盐的需求价格弹性非常低。对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的相近的替代品往往越多，需求价格弹性往往越大。例如，人们对奶油馅面包的需求要比一般面包的需求更有弹性，对黑色中性笔的需求要比一般中性笔的需求更有弹性。〔2〕商品用途的广泛性一般说来，一种商品的用途越广泛，其需求价格弹性就越大；用途越狭窄，其需求价格弹性就越小。因为如果一种商品具有多种用途，当它的价格较高时，消费者只购置较少数量的用于最重要的用途上。当它的价格逐渐下降后，消费者的购置量就会逐渐增加，将商品越来越多的用于其他各种用途上。〔3〕商品对消费者生活的重要程度一般说来，生活必需品的需求价格弹性较小，非必需品的需求价格弹性较大。例如馒头的需求价格弹性较小，而电影票的需求价格弹性就较大。〔4〕商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重消费者在某商品上的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求价格弹性就越大；反之，该商品的需求价格弹性就越小。例如，盐、肥皂、纸笔等商品的需求价格弹性就较小，因为消费者每月在这些商品上的支出是很小的，消费者往往不太重视这类商品价格的变化。〔5〕所考察的消费者调节需求量的时间一般说来，所考察的调节时间越长，需求的价格弹性就可能越大。因为，在消费者决定减少或停顿对价格上升的某种商品的购置之前，他一般需要花费时间去寻找和了解该商品的替代品。例如，当石油价格上升时，消费者短期之内不会较大幅度的减少需求量。但设想在长期内，消费者假设找到石油的替代品，那么石油价格上涨后，消费者对石油的需求量就会减少，石油的需求价格弹性就会变高。〔二〕需求的穿插价格弹性相关商品的价格是影响商品需求的因素之一。假定其他因素都不变，仅仅研究一种商品的价格变化和它的相关商品的需求量变化之间的关系，这就需要引入需求的穿插价格弹性这一概念。需求的穿插价格弹性也简称为需求的穿插弹性。需求的穿插价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反响程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的另一种商品的需求量变化的百分比。

假定商品X的需求量QX是它的相关商品丫的价格PY的函数，那么需求的穿插弧弹XY性公式为：ACQXe=——=AQXAQlPyxyAPyAPy沁QxPY其中AQx为商品X的需求量的变化量；APy为相关商品丫的价格的变化量；exy为当丫商品的价格发生变化时，X商品的需求的穿插价格弹性系数。当商品X的需求量的变化量AQx和相关商品价格的变化量APy均为无穷小时，那么商品X的需求的穿插价格点弹性公式为：e二limAQx.旦二dQx.LyXyAPyAPyQxdPyQx假设两种商品之间存在着替代关系，那么一种商品的价格与它的替代品的需求量之间成同方向的变动，相应的需求的穿插价格弹性系数为正值。例如，当苹果价格上升时人们自然会在减少苹果的购置量的同时，增加对苹果的替代品如梨的购置量。假设两种商品之间存在着互补关系，那么一种商品的价格与它的互补品的需求量之间成反方向的变动，相应的需求的穿插价格弹性系数为负值。例如，当录音机价格上升时，人们会减少录音机的购置量，这样，录音机的互补品磁带的购置量也会因此下降。假设两种商品之间不存在相关关系，那么其中任何一种商品的需求量都不会对另一种商品的价格变动做出反响，相应的需求的穿插价格弹性系数为零。〔三〕需求的收入弹性需求的收入弹性表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反响程度。或者说，表示在一定时期内当消费者的收入变化百分之一时所引起的商品需求量变化的百分比。需求的收入弧弹性公式为：eM=eM=aq

qAMM=aqm_AMQ需求的收入点弹性公式为：e.=limAQ•M二dQ•MMamtoAMQdMQ根据商品的需求收入弹性系数值，可以将商品分为正常品和劣等品。正常品是指需求量与收入成同方向变化的商品，劣等品是指需求量与收入成反方向变化的商品。正常品又可以分为必需品和奢侈品。用需求收入弹性来表示即:eM>0的商品表示需求量与收入成同方向变化，即正常品；eM<0的商品表示需求量与收入成反方向变化，即劣等品。当消费者的收入水平上升时，尽管消费者对必需品和奢侈品的需求都会上升，但对必需品的需求量的增加是有限的，是缺乏弹性的；而对奢侈品的需求量的增加是较多的，是富有弹性的。在需求收入弹性的根底上，假设具体研究消费者用于购置食物的支出量对于消费者收入量变动的反响程度，就可以得到食物支出的收入弹性。恩格尔定律指出：一个家庭或国家的收入越少，总支出中用来购置食物的支出所占的比例就越大，随着收入的增加，用来购置食物的支出那么会下降。用弹性概念来表述恩格尔定律即为：对于一个家庭或国家来说，富裕程度越高，那么食物支出的收入弹性就越小；反之，那么越大。二、供应方面的弹性在供应方面的弹性中，主要讨论供应的价格弹性供应的价格弹性表示在一定时期内一种商品的供应量变动对于该商品的价格变动的反响程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供应量变化的百分比。供应的价格弧